《锐角三角函数的定义》由会员分享，可在线阅读，更多相关《锐角三角函数的定义（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,銳角三角函數的定義,(甲)設直角ABC中C=900,令 則定義下列6個函數,o,x,y,sinA,cosA,tanA,cotA,secA,cscA,B,a,c,A,C,b,單位圓 : 半徑r=1,A,A的餘角,銳角函數的遞增與遞減,設A為銳角,則 A的6個三角函數之遞增,遞減如下:,(1) sinA,角A增加時sinA也 隨著增加故sinA為 遞增函數.,(2) tanA,角A增加時tanA也 隨著增加故tanA為 遞增函數.,(3) secA,角A增加時secA也 隨著增加故secA為 遞增函數.,(4) cosA,角A增加時 cosA值 隨著減少故cosA為 遞減函數.,(5) cotA
2、,角A增加時 cotA值 隨著減少故cotA為 遞減函數.,(6) cscA,角A增加時 cscA值 隨著減少故cscA為 遞減函數.,(1) 遞增函數: sinA,tanA,secA. (2)遞減函數: cosA,cotA, cscA (3) sinAtanAsecA. (4) cosAcotAcscA.,銳角三角函數(2),製作人 : 李躍進,日期:2001/7/29,特別角的三角函數,無,2,1,sec,1,0,無,0,1,900,1/2,600,1,1,450,2,1/2,300,無,無,0,1,0,00,csc,cot,tan,cos,sin,1,2,600,300,2,1,1,1,
3、450,特別角的三角函數值,製作人 : 李躍進,製作日期: 2001/8/1,餘角的三角函數值,設三角形ABC中C=900, 則A與B互為餘角,即B=900 -A,A,B,C,B=900 -A,900,cscB=csc(900-A)=secA=c/b,secB=sec(900-A)=cscA=c/a,cotB=cot(900-A)=tanA=a/b,tanB=tan(900-A)=cotA=b/a,cosB=cos(900-A)=sinA=a/c,sinB=sin(900-A)=cosA=b/c,a,b,c,sin cos tan cot sec csc,coFunB FunA coFunA
4、FunB,製作日期:2001/8/1,三角函數的關係式,(1) 倒數關係:,A,B,C,a,b,c,(iii),(ii),(i),cotA=b/a,secA=c/b,cscA=c/a, cosAsecA=1,cosA=b/c, tanAcotA=1,tanA=a/b, sinAcscA=1,sinA=a/c,(2) 商數關係:,(ii) cosA/sinA=cotA,(i) sinA/cosA=tanA,(v) cotA/cscA=cosA,(iii) tanA/secA=sinA,(vi) cscA/cotA=secA,(iv) secA/tanA=cscA,(iii) 1+cot2A=cs
5、c2A,(ii) 1+tan2A=sec2A,(i) sin2A+cos2A=1,(3) 平方關係:,(4) 餘角關係: B=900-A,(iv) cot(900 A)=tanA=a/b,(iii) tan(900 A)=cotA=b/a,(vi) csc(900 A)=secA=c/b,(v)sec(900 A)=cscA=c/a,(ii) cos(900 A)=sinA=a/c,(i) sin(900 A)=cosA=b/c,A,B,C,a,b,c,銳角三角函數的大小比較,(1) 00A450時 : FunACoFunA,sinAcosA,A,sinA,cosA,A,tanA,cotA,tanAcotA,A,secA,cscA,secAcscA,(2) 450A900 時 FunACoFunA,A,sinA,cosA,sinAcosA,A,tanA,cotA,tanAcotA,A,secA,cscA,secAcscA,
