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1、第十章 分子传质,分子传质在气、液、固体内部均能发生。本章讨论气、液、固体内部的分子扩散的速率与通量。重点讨论气相中常见的两种情况：组分 A 通过停滞组分B 的稳态扩散，等分子反方向扩散。,一、组分A通过停滞组分B的稳态扩散,10.1 气相中的稳态扩散,二、等分子反方向稳态扩散,三、伴有化学反应的气体稳态扩散,四、气体扩散系数,第十章 分子传质,1. 扩散的物理模型,设由A、B两组分组成的二元混合物中，组分A为扩散组分，组分B为不扩散组分（称为停滞组分），组分A通过停滞组分B进行扩散。,吸收操作,一、组分A通过停滞组分B的稳态扩散,溶质,NA,NB0,+惰性组分B,A + B,气相主体,相界面
2、,液相,2. 扩散的数学模型,不可压缩,稳态,一维,一维,无化反,一维,积分,一、组分A通过停滞组分B的稳态扩散,比较,对于组分B的扩散,NA=常数，沿面积不变的扩散路径上，为常数,同样 NB=常数。但 B 不能穿过气液界面，故,一、组分A通过停滞组分B的稳态扩散,因此得,一、组分A通过停滞组分B的稳态扩散,数学模型,B.C,(1) z = z1, cA = cA1 (2) z = z2, cA = cA2,一、组分A通过停滞组分B的稳态扩散,3. 数学模型的求解,(1) 扩散通量方程,求解得,扩散通量 表达式,一、组分A通过停滞组分B的稳态扩散,由于扩散过程中总压不变,一、组分A通过停滞组分
3、B的稳态扩散,令,因此得,组分 B 的对数平均分压,扩散通量 表达式,一、组分A通过停滞组分B的稳态扩散,反映了主体流动对传质速率的影响。,飘流因数,一、组分A通过停滞组分B的稳态扩散,因为,故,主体流动影响,无主体流动,一、组分A通过停滞组分B的稳态扩散,(2) 浓度分布方程,由于扩散为稳态扩散，且扩散面积不变,= 常数,一、组分A通过停滞组分B的稳态扩散,代入边界条件解得,浓度分 布方程,指数型,一、组分A通过停滞组分B的稳态扩散,组分A通过停滞组分B的扩散,一、组分A通过停滞组分B的稳态扩散,设由A、B两组分组成的二元混合物中，组分A、B进行反方向扩散，若二者扩散的通量相等，则称为等分子
4、反方向扩散。,1. 扩散的物理模型,汽相 相界面 液相,易挥发组分,NA,NB,难挥发组分,蒸馏操作,二、等分子反方向稳态扩散,2. 扩散的数学模型,由,对于等分子反方向扩散,NA=NB,二、等分子反方向稳态扩散,数学模型,(1) z = z1, cA = cA1 (2) z = z2, cA = cA2,B.C,二、等分子反方向稳态扩散,3. 数学模型的求解,求解得,(1) 扩散通量方程,扩散通量 表达式,二、等分子反方向稳态扩散,(2) 浓度分布方程,由,即,化简得,0,0,0,0,二、等分子反方向稳态扩散,积分两次，并代入边界条件得,浓度分 布方程,直线型,二、等分子反方向稳态扩散,等分
5、子反方向扩散,二、等分子反方向稳态扩散,三、伴有化学反应的气体稳态扩散,伴有化学反应的扩散过程，既有分子扩散又有化学反应，这两种过程的相对速率极大地影响着过程的性质。（1）当化学反应的速率大大高于扩散速率时，扩散决定传质速率，这种过程称为扩散控制过程；（2）当化学反应的速率远远低于扩散速率时，化学反应决定传质速率，这种过程称为反应控制过程。,本节以最简单的一级反应为例，说明伴有化学反应过程的扩散通量的计算方法。,设在催化剂表面上进行如下一级化学反应,A（g）+ C（S） 2 B（g）,（1）气体组分A自气相主体扩散至催化剂表面；,（2）在催化剂表面，气体组分 A与固体组分 C 进行化学反应，生
6、成气体组分B；,（3）气体组分 B 自催化剂表面扩散至气相主体。,三、伴有化学反应的气体稳态扩散,1. 扩散控制过程,若化学反应极快，则反应速率 扩散速率，故此过程的速率由扩散速率控制。在此种情况下，组分 A 的扩散通量为,由化学反应计量比，得,三、伴有化学反应的气体稳态扩散,代入得,B.C. （1）z = z1，cA=cA1 （2）z = z2，cA=cA2,三、伴有化学反应的气体稳态扩散,解得,三、伴有化学反应的气体稳态扩散,2.反应控制过程,如果在催化剂表面上，化学反应进行的极为缓慢，化学反应速率扩散速率，此过程的速率由化学反应速率来确定，组分A的传质通量为,式中,k1 一级化学反应速度
7、常数；,（1）,由（1）可得,三、伴有化学反应的气体稳态扩散,由于气相中扩散的NA与NB的关系未变，因此以气相扩散通量表示的方程为,三、伴有化学反应的气体稳态扩散,四、气体扩散系数,气体的扩散系数与系统的温度、压力以及物质的性质有关。,气体中扩散系数的范围：1103 1104 m2/s。,1.气体扩散系数的测定方法,测定方法有：蒸发管法、双容积法、液滴蒸发法等，其中以蒸发管法最为常用。,蒸发管法法测定气体扩散系数的原理,一细长的圆管，置于恒温、恒压的系统内。,被测液体A注入管底部，气体B吹过管口。液体 A 汽化并通过气层B进行扩散。,四、气体扩散系数,A扩散到管口处，立即被大量气体B带走，故
8、pA20,液面处组分A的分压pA1为在测定条件下组分A的饱和蒸气压。,扩散过程中，液体A不断消耗，液面随时间下降，扩散距离 z 随时间而变，故为非稳态过程。,四、气体扩散系数,但因液体 A的汽化和扩散速率很慢，在很长时间内，液面下降的距离与整个扩散距离相比很小，故可将过程视为稳态过程拟稳态过程。,四、气体扩散系数,因气体 B不能溶解于液体A中，故为组分A通过停滞组分B的拟稳态扩散过程，其扩散通量为,（1）,四、气体扩散系数,对扩散组分作质量衡算， 也可得 NA的表达式。设在时间 内，液面下降 dz，则,即,（2）,四、气体扩散系数,在拟稳态扩散情况下，上两式联立得,分离变量积分得,四、气体扩散
9、系数,测定时，记录一系列时间间隔与 z 的对应关系，由上式即可计算出扩散系数DAB。此法比较简便易行，精确度高，许多DAB数据都是用此方法获得的。,四、气体扩散系数,2.气体扩散系数的计算公式,（1）双组分气体混合物中扩散系数的理论公式,T热力学温度，K；,P总压力，atm；,MA、MB组分A、B的摩尔质量，kg/kmol；,Sav物质 A、B的分子平均截面积，m2；,b常数，由实验确定。,四、气体扩散系数,（2）双组分气体混合物中扩散系数的半经验公式,福勒-斯凯勒（ Fuller-Schettler）公式,T热力学温度，K；,P总压力，atm；,四、气体扩散系数,赫虚范特-克蒂斯-伯德(Hi
10、rschfelder-Curtiss-Bird)公式,式中,平均碰撞直径,A、B碰撞直径,碰撞积分,A、B分子间作用能,波尔茨曼常数,四、气体扩散系数,10.1 气相中的稳态扩散,10.2 液体中的稳态扩散,一、液体中的扩散通量方程,二、等分子反方向稳态扩散,三、组分A通过停滞组分B的扩散,四、液体中的扩散系数,第十章 分子传质,组分A的扩散系数随浓度而变；,液体中扩散的特点,液体中扩散的处理原则,扩散系数以平均扩散系数代替；,总浓度在整个液相中并非到处保持一致。,总浓度以平均总浓度代替。,一、液体中的扩散通量方程,其中,平均总浓度,平均扩散系数,一、液体中的扩散通量方程,1.扩散通量方程,2
11、. 浓度分布方程,二、等分子反方向稳态扩散,1.扩散通量方程,2. 浓度分布方程,停滞组分 B 的对数平均 摩尔浓度,三、组分A通过停滞组分B的扩散,四、液体中的扩散系数,液体中扩散系数的范围：110911010 m2/s。,1.液体扩散系数的计算公式,查阅有关手册。,2.液体扩散系数的实验测定,可采用毛细管法、多孔板法等测定。,多孔板法,将浓度为c1、c2 的同种溶液分别充入两室中，溶质通过多孔板的微孔扩散。,由于两室中均有搅拌，浓度时时均匀一致。,四、液体中的扩散系数,设：在微孔中的扩散为拟稳态，则多孔板的浓度梯度为,K1为扩散路径的修正系数（曲折因子）。,四、液体中的扩散系数,设实验溶液
12、为稀溶液，主体流动项可忽略。组分A 通过多孔板的扩散通量为,0,多孔板的孔隙率，孔隙的面积分数。,四、液体中的扩散系数,对上室（V2）作 A 组分的质量衡算得：,对下室（V1）作 A 组分的质量衡算得：,令V2=V1，二式相加得：,四、液体中的扩散系数,I.C. =0，c1=c10，c2=c20,分离变量积分，得,容器常数，cm2,四、液体中的扩散系数,容器常数的确定：,用已知扩散系数的稀溶液标定得出，通常用c0=1.010-4mol/cm3 的KCl水溶液测定，扩散系数为,四、液体中的扩散系数,10.1 气相中的稳态扩散,10.2 液体中的稳态扩散,10.3 固体中的稳态扩散,一、固体中扩散
13、的分类,二、均质固体内的稳态扩散,三、多孔固体内的稳态扩散,第十章 分子传质,固体中的扩散,气体在固体中的扩散，例：气体在固体催化剂的吸附与反应，气体在聚合物膜中的扩散,液体在固体中的扩散，例：固液浸取、固体物料的干燥,固体在固体中的扩散，例：Zn-Cu合金,一、固体中扩散的分类,固体中的扩散,与固体内部结构基本无关的扩散（均质无孔固体）,与固体内部结构有关的多孔介质中的扩散（多孔固体）,一、固体中扩散的分类,二、均质固体内的稳态扩散,固-液浸取时，固体物料内部浸入大量的水，溶质将溶解于水中，并通过水溶液进行扩散；,金属内部物质的相互渗入，如锌在铜中的扩散；,气体透过聚合物膜的扩散。,例：,扩
14、散通量方程 ：,固体扩散中，组分A的浓度一般都很低，可忽略主体流动的影响,二、均质固体内的稳态扩散,三、多孔固体内的稳态扩散,多孔固体内的扩散：组分A 在固体孔道内部扩散。,在吸附、非均相催化反应中经常遇到。,分为三种类型。,d,可用下式计算：,p，T，易发生Fick扩散,三、多孔固体内的稳态扩散,1.费克型扩散的通量方程,式中,三、多孔固体内的稳态扩散,2.Knudsen扩散的通量方程,孔道的平均半径，m；,组分A的分子平均速度 ，m/s 。,代入得,三、多孔固体内的稳态扩散,令,Knudsen 扩散系数,三、多孔固体内的稳态扩散,气体在多孔固体内的扩散类型，可用Knudsen数来判断，定义
15、为,Kn10，主要为Knudsen扩散,Kn0.01，主要为费克型扩散,0.01 Kn 10 ，主要为过渡扩散,三、多孔固体内的稳态扩散,习 题,1. 在总压为P、温度为T 的条件下， 直径为 r0 的萘球在空气中进行稳态分子扩散。设萘在空气中的扩散系数为 DAB，在温度 T 下，萘球表面的饱和蒸汽压为pAs。试推导萘球表面的扩散通量 NA为,习 题,2. 假定某一块地板上洒有一层厚度为 1mm 的水，水温为 297 K，欲将这层水在 297 K 的静止空气中蒸干，试求过程所需的时间。 已知气相总压为1atm，空气湿含量为0.002kg /（kg干空气），297K 时水的密度为997.2kg/m3,饱和蒸气压为22.38 mmHg，空气-水系统的,m2/s。假设水的蒸发扩散距离为5mm。,
