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1、第五篇 量子物理基础,22.1 量子概念的诞生,热辐射：能量按频率的分布随温度而不同的电磁辐射现象。,固体在温度升高时颜色的变化,物体辐射总能量及能量按波长分布都决定于温度,实验上定量研究了黑体在不同温度下辐射能按波长分布的情况。,黑体：,能完全吸收照射到表面的各种频率的光的物体,1700K,1500K,1300K,1100K,绝对黑体的辐出度按波长分布曲线,实验曲线:,绝对黑体模型：,热辐射公式:,普朗克常数,普郎克假设与经典理论有根本性矛盾，经典谐振子能量取值及被吸收和发射都是连续进行、不受任何限制。因此对此假设连其本人也感到难以相信。 “我当时打算将基本作用量子 h 归并到经典理论范畴中
2、去，但这个常数对所有这种企图的回答都是无情的” 他曾宣称只假设谐振子的能量有不连续的量子性，不承认辐射场（电磁场）也具量子性. 而爱因斯坦光量子假设，量子性普遍存在。 普郎克假设是现代量子理论的开端，1900年就作为近代物理开始的第一年。,光电效应 当波长较短的 可见光或紫外光照射到某些金属表面上时,金属中的电子就会从光中吸取能量而从金属表面逸出的现象。,一. 光电效应的实验规律,金属板释放的电子称为光电子,光电子在电场作用下在回路中形成光电流。,22.2 光的粒子性的提出,入射光线,光电效应伏安特性曲线,1)饱和电流Is,当加速电势差增加到一定值时，电流达到饱和，说明所有电子都到达阳极。,在
3、同样加速电压下，光强越强，光电流越大。,结论1：单位时间内，光电子数和入射光的光强有关.,光 强 较 强,光 强 较 弱,2)遏止电势差Ua,当反向电势差达到 Ua 时，光电流为零 称Ua的绝对值为遏止电势差。,结论2：光电子从金属表面逸出时具有一定的动能，最大初动能与入射光的强度无关。,（3）遏止频率（又称红限） 实验表明：遏止电 势差 和入射光的频率之间具有线性关系。,K为不随金属性质不同而改变的普适恒量,称为光电效应的红限（遏止频率）,（4）弛豫时间 实验表明，从入射光开始照射直到金属释放出电子，无论光的强度如何，这段时间很短，不超过 。,结论3：光电子从金属表面逸出时的最大初动能与入射
4、光的频率成线性关系。当入射光的频率小于 时，不管照射光的强度多大，不会产生光电效应。,结论4：光电效应的产生几乎无需时间的累积,经典物理与实验规律的矛盾,电子在电磁波作用下作受迫振动，直到获得足够能量(与光强 I 有关) 逸出，不应存在红限 0 。,当光强很小时，电子要逸出，必须经较长时间的能量积累。,只有光的频率 0 时，电子才会逸出。,光电子即时发射，滞后时间不超过 109 秒。,经典物理无法解释的实验规律,光电子最大初动能和光频率 成线性关系。,光电子最大初动能取决于光强，和光的频率 无关。,二.爱因斯坦光子假说和光电效应方程,光是光子流 ，每一光子能量为 h ，电子吸收一个光子,（A
5、为逸出功）,单位时间到达单位垂直面积的光子数为N, 则光强 I = Nh . I 越强 , 到阴极的光子越多, 则逸出的光电子越多。,电子吸收光子不需要长时间的能量积累。,光频率 A/h 时，电子吸收一个光子即可克服逸出功 A 逸出 ( o= A/h) 。,结论,光电子最大初动能和光频率 成线性关系。,三.光的波-粒二象性,光不仅具有波动性，还具有粒子性。这种双重性称为波-粒二象性。,波动性和粒子性之间的联系如下：,光子动量,光子能量,光子质量,例1：有一金属钾薄片，距弱光源3米。此光源的功率为1W，计算在单位时间内打在金属单位面积上的光子数。设=5890A。,解：,例2：钾的光电效应红限为o
6、= 6.210-7m，求（1）电子的脱出功；（2）在= 3000 A的紫外线照射下，截止电压为多少？（3）电子的初速度为多少？,解：,22.3 康普顿散射,康普顿效应：在散射的x射线中，不但存在与入射线波长相同的反射线，同时还存在波长大于入射线波长的反射线现象。,2、康普顿散射强度随散射角的增加而增加。随物质原子量的减小而增加。,1、波长的改变量-o随散射角的增加而增加，与散射物质无关。,康普顿波长：,光子和静止电子的碰撞,碰撞前的电子,碰撞前的光子,碰撞后的光子,碰撞后电子,Pe=mv,E=mc2,动量守恒,能量守恒,E=m0c2,Pe=0,康普顿效应的定量分析,波长偏移量：,康普顿波长：,
7、与实验相符,1、波长改变量与随散射角的增加而增加，与散射物质无关。,讨论：,例3 0 = 0.02nm 的X射线与静止的自由电子碰撞, 若从与入射线 成900的方向观察散射线。,求,(1) 散射线的波长; (2) 反冲电子的动能; (3) 反冲电子的动量。,解,(1) 散射线的波长:,(2) 反冲电子的动能:,(3) 反冲电子的动量：,例4：在康普顿效应中，入射光子的波长为310-3nm，反冲电子的速度为光速的60%，求散射光子的波长和散射角。,解：,作业P184：,16.18.19.20.23 24. 26,24.4 粒子的波动性,一. 德布罗意波,光具有波-粒二象性:,德布罗意波在光的二象
8、性的启发下，提出了与光的二象性完全对称的设想，即实物粒子（如电子、质子等)也具有波-粒二象性的假设。,德布罗意,质量为 m 的粒子以速度v匀速运动时，具有能量E 和动量p ；从波动性方面来看，它具有波长和频率 ，这些量之间的关系遵从下述公式：,具有静止质量 的实物粒子以速度v 运动，则和该粒子相联系的平面单色波的波长为：,德布罗意公式,如飞行的子弹m=10-2Kg，速度v=5.0102 m/s；则德布罗意波长为：,波长太小测不到波动性！,说明,电子显微镜分辨能力远大于 光学显微镜,二. 戴维孙-革末实验,实验装置,实验结果,当V=54伏，电子的德布罗意波长：,狭缝,电 流 计,电子射线,实验发
9、现，当加速电压为54V时，沿 =500的散射方向探测到电子束的强度出现一个明显的极大。,德布罗意波的波长为：,电子经加速电势差U 加速后，,戴维孙-革末实验,镍单晶的a=21.5nm ,加速电压V=54伏.满足相干条件的角度:,即：,计算经过电势差 U1 =150 V 和 U2 =104 V 加速的电子的德布罗意波长（不考虑相对论效应）。,例5.,解,根据,加速后电子的速度为,波长分别为,例6 试估算热中子的得布罗意波长 (中子的质量 mn=1.6710-27)。,解 : 热中子是指在室温下(T=300K)与周围处于热平衡的中子,它的平均动能：,它的方均根速率：,相应的得布罗意波长：,P186
10、 35. 36. 37,22.5 概率波与概率幅,1.玻恩假定德布罗意波是一种概率波,用微观粒子的波粒二象性解释电子衍射实验图象,按粒子的观点看，亮处表明电子到达的多；暗处表明电子到达的少,按波动的观点来看，亮处表明波叠加极大，波强；暗处表明波叠加极小，波弱。,粒子在空间位置出现的几率具波动性分布,玻恩“概率波”说（1954年诺贝尔奖）：,3.波函数意义：,表示 t 时刻粒子的状态。,概率密度，表示 t 时刻粒子在空间某点附近单位体积内发现粒子的概率。,也称概率幅。,2.波函数 表示电子状态,电子双缝衍射实验示意图,（a）,（b）,（a）两缝同时打开,（b）每次打开一个缝,4.用概率密度来解释
11、电子双缝衍射实验现象,表示单开缝 1 时， t 时刻电子在底板某点附近的概率分布。,表示单开缝 2 时， t 时刻电子在底板某点附近的概率分布。,表示两缝同时打开时， t 时刻电子在底板某点附近的概率分布。,波函数的物理意义：, t 时刻，粒子在空间 r 处的单位体积中出现的概率，又称为概率密度,2. 归一化条件 (粒子在整个空间出现的概率为1),单个粒子在哪一处出现是偶然事件；,3.,大量粒子的分布有确定的统计规律。,试求：（1）常数 A； （2）粒子在0到 a/2区域出现的概率； （3）粒子在何处出现的概率最大？,例7：作一微运动的粒子被束缚在0xa的范围内。 已知其波函数为,解:（1）由
12、归一化条件得:,（2）粒子的概率密度为:,在0xa/2区域内，粒子出现的概率为：,（3）概率最大的位置应满足,因0xa/2,故得,粒子出现的概率最大。,22.6不确定关系,考虑衍射的次极极大可得,由单缝衍射公式，,电子在 x方向的动量可能改变, 只考虑中央极大，动量不确定度为：,更一般的推导可得:,1.动量与坐标的不确定关 系,2.能量和时间的不确定关 系：,根据相对论理论,在t 时间内粒子可能发生的位移,意义：粒子的位置坐标不确定度越小，则同方向上的动量不确定度越大。,物理意义：,由于,根据不确定性关系得,解 ：枪口直径可以当作子弹射出枪口时位置的不确 定量 。,和子弹飞行速度每秒几百米相比
13、 ,这速度的不确定性是微不足道的,所以子弹的运动速度是确定的。,例题22.6 设子弹的质量为0.01,枪口的直径为0.5。 试求子弹射出枪口时的横向速度的不确定量。,例题22.7 试求原子中电子速度的不确定量, 取原子的线度约为 10-10 m。,由不确定关系式得,解: 原子中电子位置的不确定量,由玻尔理论可估算出氢原子中电子的轨道运动速度约为 ,可见速度的不确定量与速度大小的数量级基本相同.因此原子中电子在任一时刻没有完全确定的位置和速度,也没有确定的轨道,不能看成经典粒子,波动性十分显著。,例22.8：氦氖激光器所发红光波长=632.8nm，谱线宽度 =10-9 nm，求当这种光子沿x方向
14、传播时，它的x坐标的不确定量多大？,不确定关系,例1: 实验测定原子核线度的数量级为10-14m，试应用不确定度关系来估算电子如被束缚在原子核中的动能。从而判断原子核是由质子和电子组成是否可能。,解 取电子在原子核中位置的不确定量,由不确定度关系得,理论证明，电子具有这样大的动能足以把原子核击碎，所以，把电子禁锢在原子核内是不可能的，这就否定了原子核是由质子和电子组成的假设。,电子在原子核中的动能,故,考虑到电子在此动量下有极高的速度，需要应用相对论的能量动量公式,作业P186 39, 40, 41,22.7 薛定谔方程,1.一维含时薛定谔方程,是质量为 m 粒子在势场 U（x，t）中运动的波
15、函数。,薛定谔建立的适用于低速情况的、描述微观粒子在外力场中中运动规律的微分方程。,说明:,薛定谔方程是基本原理，它正确与否，只能由实验来验证。,一维定态薛定谔方程,在恒定势场中，U 与 t 无关，U=U（x），用分离变量法得：,2.一维定态薛定谔方程,E: 粒子能量 ; (x): 定态波函数.,说明,定态: 概率密度在空间上的分布稳定,3.波函数的标准条件：,单值、连续、有界。,4.波函数的性质：,（1）与 C描写同一状态(C为常量); 因为粒子出现的概率仅具有相对意义。,（2）|2 满足归一化条件:,由归一化条件,满足归一化条件的定态波函数,可得,例：,22.8 无限深方势阱中的粒子,0 x a 区域， U (x) = 0定态薛定谔方程为,x,0 a,V ( x ),势能函数,0 x 或 x a 区域U (x) = ,令:,根据波函数的连续性:,归一化后:,能量量子化,1. 能量量子化和定态波函数,基态,n 1 激发态,波函数,2.粒子在势阱内出现概率密度分布,粒子在0到 a 范围内出现概率处处相等。,量子观点：,当n很大时,量子概率分布就接近经典分布,经典观点：,3.一维无限深势阱粒子的驻波特征,波函数,4.有限深势阱，粒子出现的概率分布,如果势阱不是无限深，粒子的能量又低于势璧，粒子在阱外不远处出现的概率不为零。,经
