《高考数学（理）二轮复习专题突破 第6讲 平面向量---精校解析Word版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学（理）二轮复习专题突破 第6讲 平面向量---精校解析Word版（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第6讲平面向量1.(1)2018全国卷 在ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则EB=()A.34AB-14ACB.14AB-34ACC.34AB+14ACD.14AB+34AC(2)2018全国卷 已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,).若c(2a+b),则=.试做命题角度向量的线性运算观察各向量的位置;寻找相应的三角形或多边形;运用三角形法则或平行四边形法则找关系;用好平面向量的基本定理和共线定理.2.(1)2017全国卷 已知ABC是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点,则PA(PB+PC)的最小值是()A.-2B.-32C.-43D.-1(2)2018
2、全国卷 已知向量a,b满足|a|=1,ab=-1,则a(2a-b)=()A.4B.3C.2D.0试做命题角度数量积公式及应用根据需要,灵活变形数量积公式求解.利用数量积与共线定理可以解决垂直、平行、夹角问题.建立坐标系,利用平面向量的坐标运算解题.小题1平面向量的线性运算1 (1)已知a=(2,m),b=(1,-2),若a(a+2b),则m= ()A.-4B.4C.0D.-2(2)在ABC中,点D是边BC上任意一点,M是线段AD的中点,若存在实数和,使得BM=AB+AC,则+= ()A.12B.-12C.2D.-2听课笔记 【考场点拨】向量的线性运算问题的两点注意:(1)注意尽可能地将向量转化
3、到同一个平行四边形或三角形中,选用从同一顶点出发的基本向量或首尾相接的向量,运用向量加减法运算及数乘运算来求解.(2)注意结论的使用:O为直线AB外一点,若点P在直线AB上,则有OP=OA+OB(+=1);若点P满足AP=nmPB,则有OP=mm+nOA+nm+nOB.【自我检测】1.已知向量a=(m,1),b=(1,m),则“m=1”是“ab”的 ()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知O是正三角形ABC的中心,若CO=AB+AC,其中,R,则的值为 ()A.-14B.-13C.-12D.23.已知a=(3,-2m),b=(1,m-2)是同一平面内
4、的两个向量,且该平面内的任一向量c都可以唯一的表示成c=a+b(,为实数),则实数m的取值范围是 ()A.65,+B.-,6565,+C.(-,2)D.(-,-2)(2,+)4.如图M2-6-1所示,在正方形ABCD中,P为DC边上的动点,设向量AC=DB+AP,则+的最大值为.图M2-6-1小题2平面向量的数量积及应用2 (1)已知向量a与b的夹角是3,且|a|=1,|b|=2,若(3a+b)a,则实数= ()A.3B.-3C.2D.-2(2)已知在OAB中,OA=OB=2,AB=23,动点P位于线段AB上,则当PAPO取最小值时,向量PA与PO的夹角的余弦值为 .听课笔记 【考场点拨】平面
5、向量数量积问题难点突破:(1)借“底”数字化,要先选取一组合适的基底,这是把平面向量“数化”的基础;(2)借“系”坐标化,数形结合,建立合适的平面直角坐标系,将向量的数量积运算转化为坐标运算.【自我检测】1.已知两个单位向量a,b的夹角为3,则(2a+b)(a-b)=()A.1B.-1C.12D.-122.已知向量a,b满足a=(1,3),|b|=1,|a+b|=3,则a,b的夹角为()A.3B.2C.23D.563.已知菱形ABCD的一条对角线BD的长为2,点E满足AE=12ED,点F为CD的中点.若ADBE=-2,则CDAF=.4.若平面向量e1,e2满足|e1|=|3e1+e2|=2,则
6、e1在e2方向上投影的最大值是.第6讲平面向量 典型真题研析1.(1)A(2)12解析 (1)因为AD为中线,E为AD的中点,所以EB=ED+DB=12AD+12CB=1212(AB+AC)+12(AB-AC)=34AB-14AC.(2)由已知得2a+b=(4,2),由c(2a+b)可得14=2,所以=12.2.(1)B(2)B解析 (1)建立如图所示的平面直角坐标系,则A(0,0),B(2,0),C(1,3).设P(x,y),则PA(PB+PC)=(-x,-y)(2-x,-y)+(1-x,3-y)=(x,y)(2x-3,2y-3)=x(2x-3)+y(2y-3)=2x2-3x+2y2-3y=
7、2x-342+2y-342-32-32,当且仅当x=34,y=34时,等号成立,点34,34在平面ABC内部,此时PA(PB+PC)取得最小值,最小值为-32.(2)a(2a-b)=2|a|2-ab=2-(-1)=3.考点考法探究小题1例1(1)A(2)B解析 (1)根据题意,a=(2,m),b=(1,-2),则a+2b=(4,m-4),若a(a+2b),则有4m=2(m-4),即m-4=2m,解得m=-4.故选A.(2)因为点D在边BC上,所以存在tR,使得BD=tBC=t(AC-AB).因为M是线段AD的中点,所以BM=12(BA+BD)=12(-AB+tAC-tAB)=-12(t+1)A
8、B+12tAC,又BM=AB+AC,所以=-12(t+1),=12t,所以+=-12.故选B.【自我检测】1.A解析 向量a=(m,1),b=(1,m),若ab,则m2=1,解得m=1,所以“m=1”是“ab”的充分不必要条件.故选A.2.C解析 延长CO交AB于点D.CO=23CD=2312(CA+CB)=13(-AC+AB-AC)=13AB-23AC,=13,=-23,=-12.3.B解析 由题意可知,平面内的任一向量c都可以唯一的表示成c=a+b,a,b是一组基底,a,b不共线,则3(m-2)-2m,解得m65,故m的取值范围是-,6565,+.故选B.4.3解析 以A为坐标原点,AB,
9、AD所在直线分别为x,y轴建立平面直角坐标系(图略),设正方形ABCD的边长为2,则C(2,2),B(2,0),D(0,2),P(x,2),x0,2,AC=(2,2),DB=(2,-2),AP=(x,2).AC=DB+AP,2+x=2,-2+2=2,=2-x2+x,=42+x,+=6-x2+x.令f(x)=6-x2+x(0x2),f(x)在0,2上单调递减,f(x)max=f(0)=3,故+的最大值为3.小题2例2(1)B(2)-217解析 (1)因为|a|=1,|b|=2,且向量a与b的夹角为3,所以ab=|a|b|cos3=1.因为(3a+b)a,所以(3a+b)a=3a2+ab=3+=0
10、,所以=-3.(2)因为OA=OB=2,AB=23,所以OAB=6,所以PAPO=PA(PA+AO)=|PA|2+|PA|AO|cos56=|PA|2-3|PA|=|PA|-322-34,当且仅当|PA|=32时,PAPO取得最小值-34,此时|OP|=4+34-232232=72,所以向量PA与PO的夹角的余弦值为-347232=-217.【自我检测】1.C解析 (2a+b)(a-b)=2a2-ab-b2=2-11cos3-1=12.2.C解析 由题得|a|=12+(3)2=2,|a+b|=3,a2+2ab+b2=3,4+1+221cos =3,cos =-12.0,=23.3.-7解析 建
11、立如图所示的平面直角坐标系,设C(t,0)(t0),则A(-t,0),B(0,-1),D(0,1),E-23t,13,F12t,12,AD=(t,1),BE=-23t,43,CD=(-t,1),AF=3t2,12.ADBE=-2,-23t2+43=-2,解得t2=5,CDAF=-32t2+12=-7.4.-423解析 由|e1|=|3e1+e2|=2,可得|e1|=2,9e12+6e1e2+e22=4,4=36+6|e1|e2|cos+e22,e1在e2方向上的投影为|e1|cos=-32-|e2|26|e2|=-16|e2|+32|e2|-16232=-423,当且仅当|e2|=32|e2|
12、,即|e2|=42时,等号成立. 备选理由 例1考查向量的模,通过转化为二次函数的形式求最值;例2进一步强化平面向量数量积的运算,是对例题的补充强化.例1配例1使用 已知点A(4,3)和点B(1,2),点O为坐标原点,则|OA+tOB|(tR)的最小值为 ()A.52B.5C.3D.5解析 D由题意得OA=(4,3),OB=(1,2),则|OA+tOB|=(4+t)2+(3+2t)2=5t2+20t+25,结合二次函数的性质可得,当t=-2时,|OA+tOB|取得最小值,此时|OA+tOB|=54-202+25=5.例2配例2使用 已知腰长为2的等腰直角三角形ABC中,M为斜边AB的中点,点P为该平面内一动点,若|PC|=2,则(PAPB+4)PCPM的最小值为.答案 48-322解析 建立如图所示的平面直角坐标系,则A(-2,-2),B(2,-2),M(0,-2).设P(2cos ,2sin ),则PA=(-2-2cos ,-2-2sin ),PB=(2-2cos ,-2-2sin ),PC=(-2cos ,-2sin ),PM=(-2cos ,-2-2sin ),(PAPB+4)PCPM=8(2sin +2)2,当sin =-1时,上式取得最小值,最小值为48-322.
