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1、一、离散型随机变量的条件分布,二、连续型随机变量的条件分布,四、条件数学期望,3.5 条件分布与条件期望,三、连续型场合的全概率和贝叶斯公式,1,在第一章中，我们介绍了条件概率的概念 .,在事件B发生的条件下事件A发生的条件概率,推广到随机变量,设有两个随机变量X,Y ， 在给定Y取某个值的条件下，求X的概率分布这个分布就是条件分布.,例如，考虑某大学的全体学生，从其中随机抽取一个学生，分别以X和Y 表示其体重和身高 . 则X和Y都是随机变量，它们都有一定的概率分布.,现在若限制 Y=1.7(米), 在这个条件下去求 X的条件分布，这就意味着要从该校的学生中把身高为1.7米的那些人都挑出来，然
2、后在挑出的学生中求其体重的分布.,容易想象，这个分布与不加这个条件时的分布会很不一样.例如，在条件分布中体重取大值的概率会显著增加 .,定义3.5.1,一、离散型随机变量的条件分布,定义3.5.2,例1,解,由上述分布列的表格可得,注意：这个例子告诉我们在直接求Y 的分布有困难时，有时借助条件分布即可克服困难.,定义3.5.3,二、连续型随机变量的条件分布,我们来解释一下定义的含义：,答,请同学们思考,为什么不能用条件概率的定义来直接定义条件分布函数F( x | y )？,说明,联合分布、边际分布、条件分布的关系如下,由连续型随机变量条件密度函数定义可得：,联合分布,求 PX1|Y=y.,例3 设(X,Y)的概率密度是,解,为此, 需求出,由于,于是对 y0,故对y 0,PX1|Y=y,解,例4,已知条件概率密度,又知边际概率密度为,23,三、连续型场合的全概率和贝叶斯公式,24,解,例5,四、条件数学期望,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,
