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1、第二讲椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程与性质年份卷别考查角度及命题位置 命题分析及学科素养2018卷直线与抛物线的位置关系及应用T8命题分析1.圆锥曲线的定义、方程与性质是每年高考必考的内容以选择、填空题的形式考查，常出现在第411或1516题的位置，着重考查圆锥曲线的几何性质与标准方程，难度中等2.圆锥曲线的综合问题多以解答题的形式考查，常作为压轴题出现在第20题的位置，一般难度较大学科素养通过对椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程及几何性质的考查，着重考查了数学抽象、数学建模与数学运算三大核心素养.双曲线的几何性质及直线与双曲线的位置关系T11卷双曲线的渐近线方程T5椭圆的离心率T12卷双曲线
2、的离心率T11直线与抛物线的位置关系T162017卷抛物线中弦长最值问题T10双曲线的离心率T15卷双曲线的离心率T9抛物线中弦长问题T16卷双曲线方程求法T5椭圆离心率求法T102016卷抛物线与圆的综合问题T10卷双曲线的定义、离心率问题T11 卷直线与椭圆的位置关系、椭圆的离心率T11圆锥曲线的定义与标准方程授课提示：对应学生用书第49页悟通方法结论1圆锥曲线的定义(1)椭圆：|PF1|PF2|2a(2a|F1F2|)；(2)双曲线：2a(2a0，b0)的渐近线方程为yx.注意离心率e与渐近线的斜率的关系3抛物线方程中p的几何意义为焦点到准线的距离全练快速解答1(2018南宁、柳州联考)
3、已知双曲线1(b0)的一个焦点与抛物线y28x的焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为()AyxByxCy3xDyx解析：由题意知，抛物线的焦点是(2,0)，即双曲线1的一个焦点坐标是(2,0)，则c2，且双曲线的焦点在x轴上，所以3b22，即b1，于是双曲线的渐近线方程为yx，故选B.答案：B2(2018贵阳模拟)椭圆C：1(ab0)的左顶点为A，右焦点为F，过点F且垂直于x轴的直线交C于P，Q两点，若cosPAQ，则椭圆C的离心率e为()A.B. C.D.解析：根据题意可取P(c，)，Q(c，)，所以tanPAF1e，cosPAQcos 2PAFcos2PAFsin2PAF，故55(1e)23
4、3(1e)28(1e)22(1e)2.又椭圆的离心率e的取值范围为(0,1)，所以1e，e.故选A.答案：A3(2018惠州模拟)已知F1，F2是双曲线1(a0，b0)的两个焦点，过其中一个焦点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是()A(1,2)B(2，)C(1，)D(，)解析：如图，不妨设F1(0，c)，F2(0，c) ，则过点F1与渐近线yx平行的直线为yxc，联立，得解得即M(，)因点M在以线段F1F2为直径的圆x2y2c2内，故()2()2c2，化简得b23a2，即c2a23a2，解得2，又双曲线的离心
5、率e1，所以双曲线离心率的取值范围是(1,2)故选A.答案：A4(2018高考全国卷)已知点M(1,1)和抛物线C：y24x，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点若AMB90，则k_.解析：法一：设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则yy4(x1x2)，k.设AB中点M(x0，y0)，抛物线的焦点为F，分别过点A，B作准线x1的垂线，垂足为A，B，则|MM|AB|(|AF|BF|)(|AA|BB|)M(x0，y0)为AB中点，M为AB的中点，MM平行于x轴，y1y22，k2.法二：由题意知，抛物线的焦点坐标为F(1,0)，设直线方程为yk(x1)，直线方程与y24x联立，消去y，得
6、k2x2(2k24)xk20.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x21，x1x2.由M(1,1)，得A(1x1,1y1)，B(1x2,1y2)由AMB90，得AB0，(x11)(x21)(y11)(y21)0，x1x2(x1x2)1y1y2(y1y2)10.又y1y2k(x11)k(x21)k2x1x2(x1x2)1，y1y2k(x1x22)，11k2k10，整理得10，解得k2.答案：21椭圆、双曲线的离心率(或范围)的求法求椭圆、双曲线的离心率或离心率的范围，关键是根据已知条件确定a，b，c的等量关系或不等关系，然后把b用a，c代换，求的值2双曲线的渐近线的求法及用法(1)求法：
7、把双曲线标准方程等号右边的1改为零，分解因式可得(2)用法：可得或的值利用渐近线方程设所求双曲线的方程直线与椭圆、双曲线、抛物线的位置关系授课提示：对应学生用书第50页悟通方法结论弦长问题设直线与圆锥曲线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，若直线AB的斜率存在(设为k)，则|AB|x1x2|或|AB|y1y2|(k0)，其中|x1x2|，|y1y2|；若直线AB的斜率不存在，则直接求出直线与圆锥曲线的交点坐标，利用两点间的距离公式求弦长(1)(2018山西八校联考)抛物线y22px(p0)的焦点为F，点N在x轴上且在点F的右侧，线段FN的垂直平分线l与抛物线在第一象限的交点为M，直线M
8、N的倾斜角为135，O为坐标原点，则直线OM的斜率为()A22B21C.1D34解析：如图，设直线L为抛物线的准线，过点M向准线引垂线，垂足为A，交y轴于点B，设|MF|t，因为点M在FN的垂直平分线上，且直线MN的倾斜角为135，所以直线MF的倾斜角为45，由抛物线的定义得t|MA|pt，即t(2)p，所以|OB|t(1)p，|BM|t，设直线OM的倾斜角为，则OMB，所以直线OM的斜率为tan 22，故选A.答案：A(2)(2017高考全国卷)(12分)设A，B为曲线C：求直线AB的斜率；设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线且求直线AB的方程学审题条件信息想到方法注意什么信息：曲线y上
9、两点A，B的横坐标之和为4设两点坐标，作两点坐标满足方程的差，结合斜率公式和横坐标的和来求解(1)利用两点的斜率公式时，两点的横坐标应不相等(2)直线与曲线交于两点，联立方程消元后得到的一元二次方程的判别式大于0信息：切线平行直线AB导数的几何意义，利用平行直线斜率相等可得M的坐标信息：AMBMABM为直角三角形及其性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半规范解答设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，y1，y2，x1x24， (2分)于是直线AB的斜率k1. (4分)由y，得y.设M(x3，y3)，由题设知1，解得x32， (6分)于是M(2,1)设直线AB的方程为yxm， (8分)故线段AB的中点为N(2,2m)，|MN|m1|.将yxm代入y，得x24x4m0.当16(m1)0，即m1时，x1,222.从而|AB|x1x2|4 . (10分)由题设知|AB|2|MN|，即42(m1)，解得m7(m1舍去)所以直线AB的方程为xy7
