《高考数学（理）二轮复习平面向量 ---精校解析Word版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学（理）二轮复习平面向量 ---精校解析Word版（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、基础过关1.已知a,b为非零向量,则“ab0”是“a与b的夹角为锐角”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.在ABC中,若AB+AC=4AP,则CP=()A.34AB-14ACB.-34AB+14ACC.14AB-34ACD.-14AB+34AC3.已知向量a=(1,1),b=(-1,2),若(a-b)(2a+tb),则t=()A.0B.12C.-2D.-34.已知|OA|=3,|OB|=2,BC=(m-n)OA+(2n-m-1)OB,若OA与OB的夹角为60,且OCAB,则实数mn的值为()A.87B.43C.65D.165.如图X6-1所
2、示,四边形ABCD是边长为2的菱形,已知BAD=60,E,F分别为BC,CD的中点,则AEEF=()图X6-1A.12B.-32C.32D.-126.已知平面向量a,b,c满足|a|=|b|=|c|=1,若ab=12,则(a+b)(2b-c)的最小值为()A.-2B.3-3C.-1D.07.已知向量a,b满足|a-b|=3且b=(0,-1),若向量a在向量b方向上的投影为-2,则|a|=()A.2B.23C.4D.128.在正方形ABCD中,点E为BC的中点,若点F满足AF=AC,且AEBF=0,则=()A.23B.34C.45D.789.已知向量a,b满足|a|=2,a(b-a)=-3,则向
3、量b在a方向上的投影为.10.已知向量a=(1,0),b=(1,1),若(a+b)b(为实数),则|a+b|=.11.已知单位向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则a与b-a的夹角为.12.如图X6-2所示,已知在ABC中,AE=23AC,BD=13BC,BE交AD于点F,若AF=AB+AC,则+=.图X6-2能力提升13.在ABC中,A=120,ABAC=-3,点G是ABC的重心,则|AG|的最小值是()A.23B.63C.23D.5314.已知在ABC中,A=120,且AB=3,AC=4,若AP=AB+AC,且APBC,则实数的值为()A.2215B.103C.6D.12715.已知AB
4、C中一点O满足|OA|=|OB|=|OC|,AB的长度为1,M为BC边的中点,直线OM交AC于点D,若ADBC=3,则AC的长度为.16.已知在ABC中,AB=3,BC=2AC=2,则满足|BA-tBC|3|AC|的实数t的取值范围是.限时集训(六) 基础过关1.B解析 ab0等价于a,b的夹角是锐角或0,“ab0”是“a与b的夹角为锐角”的必要不充分条件,故选B.2.C解析 由题意得AB+AC=4AP=4(AC+CP),解得CP=14AB-34AC,故选C.3.C解析 由题意得,a-b=(2,-1),2a+tb=(2-t,2+2t).因为(a-b)(2a+tb),所以2(2+2t)=-(2-
5、t),所以t=-2.故选C.4.A解析 BC=(m-n)OA+(2n-m-1)OB,OC=(m-n)OA+(2n-m-1)OB+OB=(m-n)OA+(2n-m)OB.OA与OB的夹角为60,OAOB=|OA|OB|cos 60=3.OCAB,OCAB=(m-n)OA+(2n-m)OB(OB-OA)=(2m-3n)OAOB-(m-n)|OA|2+(2n-m)|OB|2=8n-7m=0,mn=87.故选A.5.D解析 菱形ABCD的边长为2,BAD=60,ABAD=|AB|AD|cosBAD=22cos 60=2.又AE=AB+BE=AB+12AD,EF=12BD=12(AD-AB),AEEF=
6、AB+12AD12(AD-AB)=1212AD2+12ABAD-AB2=12124+122-4=-12.故选D.6.B解析 由ab=12,得=3,不妨设a=(1,0),b=12,32,c=(cos ,sin ),所以原式=2ab-ac+2b2-bc=3-cos+12cos+32sin=3-3sin+3,所以当sin+3=1时,取得最小值,所以最小值为3-3,故选B.7.A解析 由|a-b|=3,得|a-b|2=(a-b)2=a2-2ab+b2=9,所以ab=-9-a2-b22=|a|2+|b|2-92=|a|2-82.因为向量a在向量b方向上的投影为-2,所以ab|b|=|a|2-82=-2,
7、即|a|2=4,所以|a|=2,故选A.8.A解析 方法一:E为BC的中点,AF=AC,AEBF=(AB+BE)(BA+AF)=AB+12BC(BA+AC)=AB+12BC(BA+AB+BC)=0.ABBC=0,AEBF=(-1)|AB|2+2|BC|2=0,即-1=-2,=23.方法二:如图所示,以A为原点,建立平面直角坐标系,设B(2,0),则C(2,2),E(2,1),AF=AC=(2,2),则F(2,2),BF=(2-2,2).AE=(2,1),AEBF=(2,1)(2-2,2)=6-4=0,解得=23. 9.12解析 由a(b-a)=-3,得ab-a2=-3,ab=1,故b在a方向上
8、的投影为ab|a|=12.10.22解析 (a+b)b,(a+b)b=0,ab+b2=0,即1+2=0,解得=-12,a+b=a-12b=12,-12,|a+b|=22.11.34解析 设a与b-a的夹角为.|a+b|=|a-b|,|a+b|2=|a-b|2,即|a|2+2ab+|b|2=|a|2-2ab+|b|2,ab=0.a,b为单位向量,(b-a)2=b2-2ba+a2=2,即|b-a|=2.a(b-a)=ab-aa=-1=|a|b-a|cos ,cos =-112=-22.0,=34.12.67解析 设AD=kAF(k0),AD=AB+BD=AB+13(AC-AB)=23AB+12AE
9、,kAF=23AB+12AE,AF=23kAB+12kAE,由F,B,E三点共线,得23k+12k=1,解得k=76,AF=23kAB+12kAE=47AB+37AE=47AB+27AC,=47,=27,+=67. 能力提升13.B解析 设BC的中点为D,因为点G是ABC的重心,所以AG=23AD=2312(AB+AC)=13(AB+AC).令|AB|=c,|AC|=b,则ABAC=bccos 120=-3,bc=6,|AG|2=19(|AB|2+2ABAC+|AC|2)=19(c2+b2-6)19(2bc-6)=23,当且仅当b=c=6时取等号,|AG|63.故选B.14.A解析 因为APB
10、C,所以APBC=(AB+AC)(AC-AB)=-AB2+AC2+(-1)ACAB=0,即-32+42+(-1)34cos 120=0,=2215.故选A.15.7解析 设AB=a,AC=b,则AM=12(a+b),BC=b-a.由题意得DMBC=0,ADBC=(AM+MD)BC=AMBC+MDBC=AMBC=12(b2-a2)=3,又|a|=1,|b|=7,即AC的长度为7.16.0,32解析 在ABC中,AB=3,BC=2AC=2,即AC=1,则cos=BA2+BC2-AC22|BA|BC|=3+4-1232=32.由|BA-tBC|3|AC|,得BA2-2t|BA|BC|cos+t2BC23AC2,3-2t2332+4t23,整理得2t2-3t0,解得0t32,实数t的取值范围是0,32.
