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1、一、选择题1将三颗骰子各掷一次，记事件A“三个点数都不同”，B“至少出现一个6点”，则条件概率P(A|B)，P(B|A)分别是()A.，B.，C.，D.，解析：P(A|B)的含义是在事件B发生的条件下，事件A发生的概率，即在“至少出现一个6点”的条件下，“三个点数都不相同”的概率，因为“至少出现一个6点”有66655591种情况，“至少出现一个6点，且三个点数都不相同”共有C5460种情况，所以P(A|B).P(B|A)的含义是在事件A发生的情况下，事件B发生的概率，即在“三个点数都不相同”的情况下，“至少出现一个6点”的概率，所以P(B|A).答案：A2(2018包头铁路一中调研)甲、乙、丙
2、三人参加一次考试，他们合格的概率分别为，那么三人中恰有两人合格的概率是()A.B.C.D.解析：三人中恰有两人合格的概率P(1)(1)(1)，故选C.答案：C3投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为()A0.648B0.432C0.36D0.312解析：3次投篮投中2次的概率为P(k2)C0.62(10.6)，投中3次的概率为P(k3)0.63，所以通过测试的概率为P(k2)P(k3)C0.62(10.6)0.630.648.答案：A4若随机变量XN(，2)(0)，则有如下结论：P(X)0.68
3、2 6，P(2X2)0.954 4，P(3X3)0.997 4.高三(1)班有48名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，平均分为120，方差为100，理论上说在130分以上人数约为()A32B24C16D8解析：因为数学成绩服从正态分布N(120,102)，则P(|x120|10)1P(|x120|10)0.317 4，由正态曲线的对称性知在130分以上的概率是P(|x120|10)的一半，所以人数约为0.317 4488，故选D.答案：D5(2018厦门模拟)某种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需要再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为(
4、)A100B200C300D400解析：将“没有发芽的种子数”记为，则1,2,3，1 000，由题意可知B(1 000,0.1)，所以E()1 0000.1100，又因为X2，所以E(X)2E()200，故选B.答案：B6已知抛物线yax2bxc(a0)的对称轴在y轴的左侧其中a，b，c3，2，1,0,1,2,3，在这些抛物线中，若随机变量X|ab|，则X的数学期望E(X)()A.B.C.D.解析：对称轴在y轴的左侧(a与b同号)的抛物线有2CCC126条，X的可能取值有0,1,2.P(X0)，P(X1)，P(X2)，E(X)，故选A.答案：A二、填空题7在如图所示的正方形中随机投掷10 00
5、0个点，则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为_附：若XN(，2)，则P(X)0.682 6，P(2X2)0.954 4.解析：由P(1X1)0.682 6，得P(0X1)0.341 3，则阴影部分的面积为0.341 3，故估计落入阴影部分的点的个数为10 0003 413.答案：3 4138从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取两张，将其中一张放到验钞机上检验发现是假钞，则两张都是假钞的概率是_解析：设事件A为“抽到的两张都是假钞”，事件B为“抽到的两张至少有一张假钞”，则所求的概率为P(A|B)，因为P(AB)P(A)，P(B)，所以P(A|B).答
6、案：9同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在两次试验中成功次数X的均值是_解析：此试验满足二项分布，其中p，所以在两次试验中成功次数X的均值为E(X)np2.答案：三、解答题102018年某企业举办产品创新研发创意大赛，经评委会初评，有两个优秀方案入选，最后组委会决定请车间100名经验丰富的技工对这两个方案进行等级评价(等级从高到低依次为A，B，C，D，E)，评价结果对应的人数统计如下表：编号等级ABCDE1 号方案8412615102号方案733202020(1)若从对1号方案评价为D，E的技工中任选3人，求这3人中至少有1人对1号方案评价为D的概率；
7、(2)在C级以上(包含C级)，可获得2万元的奖励，D级奖励0.5万元，E级无奖励若以此表格数据估计概率，随机请1名技工分别对两个方案进行独立评价，求两个方案获得的奖励总金额X(单位：万元)的分布列和数学期望解析：(1)由表格可知，对1号方案评价为D的技工有15人，评价为E的技工有10人记事件“这3人中至少有1人对1号方案评价为D”为事件M，则为“这3人对1号方案的评价都为E”所以P()，故P(M)1P()1.即所求概率为.(2)由表格知，1号方案评价在C级以上的概率为，评价为D的概率为，评价为E的概率为；2号方案评价在C级以上的概率为，评价为D的概率为，评价为E的概率为.随机变量X(单位：万元
8、)的所有可能取值为4,2.5,2,1,0.5,0.P(X4)，P(X2.5)，P(X2)，P(X1)，P(X0.5)，P(X0).所以X的分布列为X42.5210.50P故E(X)42.5210.50.11(2018昆明模拟)某火锅店为了了解气温对营业额的影响，随机记录了该店1月份其中5天的日营业额y(单位：万元)与该地当日最低气温x(单位：)的数据，如下表：x258911y1.210.80.80.7(1)求y关于x的线性回归方程x；(2)判断y与x之间是正相关还是负相关，若该地1月份某天的最低气温为6，用所求回归方程预测该店当日的营业额；(3)设该地1月份的日最低气温XN(，2)，其中近似为
9、样本平均数，2近似为样本方差s2，求P(3.8X13.4)附：回归方程x中，.3.2，1.8.若XN(，2)，则P(X)0.682 7，P(2X2)0.954 5.解析：(1)(258911)7，(1.210.80.80.7)0.9.4256481121295，iyi2.456.47.27.728.7，0.056，0.9(0.056)71.292.线性回归方程为0.056x1.292.(2)0.0560，y与x之间是负相关当x6时，0.05661.2920.956.该店当日的营业额约为9 560元(3)样本方差s2(2541416)10，最低气温XN(7,3.22)，P(3.8X10.2)0.
10、682 7，P(0.6X13.4)0.954 5，P(10.2X13.4)(0.954 50.682 7)0.135 9.P(3.8X13.4)P(3.8X10.2)P(10.2X13.4)0.682 70.135 90.818 6.12由腾讯游戏开发并运行的一款运营在Android，iOS平台上的MOBA类手游，受到越来越多人的喜欢某机构对不同年龄的人员对玩此手游的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对玩此手游赞成人数如下表.年龄/岁15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)65,75频数41016956赞成人数2915622(1)若以“年龄”45岁为分界点
11、，由以上统计数据完成下面22列联表，并判断是否有99.5%的把握认为玩此手游的态度与人的年龄有关；年龄低于45岁的人数年龄不低于45岁的人数合计赞成不赞成合计(2)若从年龄在25,35)和55,65)的被调查人中按照分层抽样的方法选取6人进行跟踪调查，并给予其中3人“红包”奖励，记3人中年龄在55,65)的人数为，求随机变量的分布列和数学期望附：P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2，其中nabcd.解析：(1)根据条件得如下22列联表：年龄低于45岁的人数年龄不低于45岁的
12、人数合计赞成261036不赞成41014合计302050所以K2的观测值k8.0037.879，所以有99.5%的把握认为玩此手游的态度与人的年龄有关(2)由分层抽样的方法可知，从年龄在55,65)的被调查人中抽取的人数为62，从年龄在25,35)的被调查人中抽取的人数为64，所以的可能取值为0,1,2，由题意知，P(0)，P(1)，P(2)，故随机变量的分布列为012P所以E()0121.13(2018揭阳模拟)某地政府拟在该地一水库上建造一座水电站，用泄流水量发电如图是根据该水库历年的日泄流量的水文资料画成的日泄流量X(单位：万立方米)的频率分布直方图(不完整)，已知X0,120，历年中日
13、泄流量在区间30,60)的年平均天数为156，一年按364天计(1)请把频率分布直方图补充完整；(2)该水电站希望安装的发电机尽可能都运行，但每30万立方米的日泄流量才够运行一台发电机，如60X90时才够运行两台发电机若运行一台发电机，每天可获利润为4 000元；若不运行，则该台发电机每天亏损500元以各段的频率作为相应段的概率，以水电站日利润的期望值为决策依据，问：为使水电站日利润的期望值最大，该水电站应安装多少台发电机？解析：(1)在区间30,60)的频率为，.设在区间0,30)上，a，则(a)301，解得a.补充完整的频率分布直方图如图所示(2)记水电站日利润为Y元由(1)知，无法运行发电机的概率为，恰好运行一台发电机的概率为，恰好运行两台发电机的概率为，恰好运行三台发电机的概率为.若安装一台发电机，则Y的所有可能取值为500,4 000，其分布列为Y5004 000
