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1、课时分层训练(十二)实际问题的函数建模A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1在某个物理试验中，测量得变量x和变量y的几组数据，如下表：x0.500.992.013.98y0.990.010.982.00则对x，y最适合的拟合函数是()Ay2xByx21Cy2x2Dylog2 xD根据x0.50，y0.99，代入计算，可以排除A；根据x2.01，y0.98，代入计算，可以排除B、C；将各数据代入函数ylog2 x，可知满足题意2某家具的标价为132元，若降价以九折出售(即优惠10%)，仍可获利10%(相对进货价)，则该家具的进货价是() 【导学号：57962093】A118元B105元C
2、106元D108元D设进货价为a元，由题意知132(110%)a10%a，解得a108，故选D.3一水池有两个进水口，一个出水口，每个水口的进、出水速度如图292甲、乙所示某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示图292给出以下3个论断：0点到3点只进水不出水；3点到4点不进水只出水；4点到6点不进水不出水，则一定正确的是() 【导学号：57962094】ABCDA由甲、乙两图知，进水速度是出水速度的，所以0点到3点不出水，3点到4点也可能一个进水口进水，一个出水口出水，但总蓄水量降低，4点到6点也可能两个进水口进水，一个出水口出水，一定正确的是.4将出货单价为80元的商品按90元一个出售时，
3、能卖出400个，已知这种商品每涨价1元，其销售量就要减少20个，为了赚得最大利润，每个售价应定为()A85元B90元C95元D100元C设每个售价定为x元，则利润y(x80)400(x90)2020(x95)2225，当x95时，y最大5(2016四川德阳一诊)将甲桶中的a L水缓慢注入空桶乙中，t min后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线yaent.假设过5 min后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m min甲桶中的水只有 L，则m的值为()A5 B8 C9 D10A5 min后甲桶和乙桶的水量相等，函数yf(t)aent满足f(5)ae5na，可得nln，f(t)a，因此，当k min后甲桶中
4、的水只有 L时，f(k)aa，即，k10，由题可知mk55，故选A.二、填空题6在如图293所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为_m.图29320设内接矩形另一边长为y，则由相似三角形性质可得，解得y40x，所以面积Sx(40x)x240x(x20)2400(0x40)，当x20时，Smax400.7某化工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不超过0.1%，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，至少应过滤_次才能达到市场要求(已知lg 20.301 0，lg 30.477 1) 【导学号：57962095】8设过滤n次才能达到市场要求，8(20
5、15四川高考)某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：)满足函数关系yekxb(e2.718为自然对数的底数，k，b为常数)若该食品在0 的保鲜时间是192小时，在22 的保鲜时间是48小时，则该食品在33 的保鲜时间是_小时24由已知条件，得192eb，bln 192.又48e22kbe22kln 192192e22k192(e11k)2，e11k.设该食品在33 的保鲜时间是t小时，则te33kln 192192e33k192(e11k)319224.三、解答题9为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚
6、的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系C(x)(0x10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元，设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和(1)求k的值及f(x)的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值. 【导学号：57962096】解(1)由已知条件得C(0)8，则k40，2分因此f(x)6x20C(x)6x(0x10).5分(2)f(x)6x101021070(万元)，7分当且仅当6x10，即x5时等号成立，10分所以当隔热层厚度为5 cm时，总费用f(x)达到最小值，最小值为70万元
7、.12分10国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若每团人数在30人或30人以下，飞机票每张收费900元；若每团人数多于30人，则给予优惠：每多1人，机票每张减少10元，直到达到规定人数75人为止每团乘飞机，旅行社需付给航空公司包机费15 000元(1)写出飞机票的价格关于人数的函数；(2)每团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？解(1)设旅行团人数为x，由题得00；当x1时，(x22ax4a2)2|x1|(x2)(x2a).3分所以使得等式F(x)x22ax4a2成立的x的取值范围为2,2a.5分(2)设函数f(x)2|x1|，g(x)x22ax4a2，则f(x)minf(1)0，g(x)ming(a)a24a2，所以由F(x)的定义知m(a)minf(1)，g(a)，即m(a)8分当0x2时，F(x)f(x)，此时M(a)maxf(0)，f(2)2.当2x6时，F(x)g(x)，此时M(a)maxg(2)，g(6)max2,348a，当a4时，348a2；当3a2，M(a)12分
