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1、 黄金100题解读与扩展系列之立体几何（理科数学）【书店名】高数书屋【组织编辑】【书籍名】备战2017高考微刊黄金100题解读与扩展系列【封面信息】作者：范伟东关键词：黄金母题；真题回放；精彩解读；解题原理；触类旁通【定价信息】每个专题定价2元【简介】面对纷繁复杂、千变万化的高考试题，往往会精力匮乏，如何快速突围？黄金100题助你跳出题海，快速把握高考，形成解题思路。 弄懂一道母题，攻克一类题，成为解题高手。由“母题”发散“子题”，理顺“一个题”与“多个题”的关系，寻找“一类题”在思维方法和解题技巧上的“共性”，通吃“千张纸，万道题”，实现知识“内化”，促成能力“迁移”。 本套精品不仅是一本高
2、二、高三学生攻克高考题型的范本，还是一本教师备课教学的题参。愿本套精品能成为你攻克题型的法宝，助你找到解题的精髓，带给你一些惊喜。汇集学科必备题型，点拨突破技巧策略方法，学以致用举一反三。有以下特点： （1）对母题的解题思路剖析构建，规范解题；（2）对题目进行知识拓展，一题多解。（3）通过母题讲解引入方法规律、解题思路，并指明设置陷阱，攻克一类题。 (4)根据高考命题科学划分考向，考向就是打开知识到解题的通道。按照考向类型进行分类解题，一题多解、多题通解，提炼学科思想方法，拓展学生的思维，真正做到举一反三，触类旁通。 (5)从近年全国各地高考题、名校模拟题、名师原创题中精选好题，进行组合，归类
3、！第61题三视图与直观图问题I题源探究黄金母题【例1】如图是一个奖杯的三视图，试根据奖杯的三视图计算它的表面积与体积（尺寸如图，单位：，取3.14，结果精确到，可用计算器）【解析】由奖杯的三视图知奖杯的上部是直径为4的球，中部是一个四棱柱，其中上、下底面是边长分别为8、4的矩形，四个侧面中的两个侧面是边长分别为20、8的矩形，另两个侧面是边长分别为20、4的矩形，下部是一个四棱台，其中上底面是边长分别10、8的矩形，下底面是边长分别20、16的矩形，直棱台的高为2，所以它的表面各和体积分别为1193、1067【名师点睛】1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图 想象出空间几何体的形状并画出其直
4、观图,具体方法为； II考场精彩真题回放【例2】【2017课标1理7】某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A10B12C14D16【答案】B【解析】分析：由题意该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成，如下图，则该几何体平面内只有两个相同的梯形的面，则含梯形的面积之和为，故选B.【名师点睛】三视图往往与几何体的体积、表面积以及空间线面关系、角、距离等问题相结合，解决此类问题的关键是由三视图准确确定空间几何体的形状及其结构特征并且熟悉常见几何体的三视图.【例3
5、】【2017课标II理4】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（ ）A B C D【答案】B【解析】由题意，该几何体是一个组合体，下半部分是一个底面半径为3，高为4的圆柱，其体积，上半部分是一个底面半径为3，高为4的圆柱的一半，其体积，该组合体的体积为：。故选B。【例4】【2016年全国1卷理】如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是（）ABCD【答案】A【解析】由三视图知：该几何体是个球，设球的半径为，则，解得，所以它的表面积是，故选A【例5
6、】【2016高考新课标2理数】下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】由题意可知，圆柱的侧面积为，圆锥的侧面积为，圆柱的底面面积为，故该几何体的表面积为，故选C.【例6】【2015高考新课标2理6】一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )A B C D【答案】D【解析】由三视图得，在正方体中，截去四面体，如图所示，设正方体棱长为，则，故剩余几何体体积为，所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为，故选D【名师点睛】本题以正方体为背景考查三视图、几何体体积的运算，
7、要求有一定的空间想象能力，关键是能从三视图确定截面，进而求体积比，属于中档题【例7】【2017浙江3】某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是AB C D【答案】A【解析】：，选A【例8】【2017北京理7】某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（A）3 （B）2 （C）2 （D）2【答案】B【解析】几何体是四棱锥，如图红色线为三视图还原后的几何体，最长的棱长为正方体的对角线，故选B.【名师点睛】本题考查了空间想象能力，由三视图还原几何体的方法:或者也可根据三视图的形状，将几何体的顶点放在正方体或长方体里面，便于分析问题.【例9】【2017山东，
8、理13】由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为 .【答案】【解析】试题分析：该几何体的体积为【名师点睛】1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图2三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据3.利用面积或体积公式计算.【例10】【 2014湖南7】已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于A B C D 【答案】 C【解析】由题知，正方体的棱长为1，水平放置的正方体，当正视图为正方形时，其面
9、积最小为1；当正视图为对角面时，其面积最大为 ；因此满足棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积的范围为.精彩解读【试题来源】人教版A版必修二第29页习题1.3B组第1题【母题评析】本题根据球、柱、台组合的组合体的三视图求其体积与表面积，这是题型在高考中较为多见，因此在备考中必须引起重视【思路方法】根据三视图求相应的几何体的体积与表面积通常分两个步骤完成：（1）根据三视图确定出几何体的直观图； (2)三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出相关数据【命题意图】本类题通常主要考查识图能力与空间想象能力【考试方向】这
10、类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，难度中档，往往与柱、锥、台、球的体积或表面积计算相联系.【难点中心】根据三视图求几何体的体积与表面积其难点主要是如何根据三视图还原出几何体的直观图III理论基础解题原理考点一三视图的基本概念主视图光线从几何体的前面向后面正投影所得到的投影图叫做几何体的正视图，反映了几何体的左右、上下的位置关系.俯视图光线从几何体的左面向右面正投影所得到的投影图叫做几何体侧视图反映了几何体的左右、前后的位置关系.左视图光线从几何体的上面向下面正投影所得到的投影图叫做几何体的俯视图反映了几何体的前后、上下的位置关系.考点二棱柱、棱锥、棱台的三视图棱柱、棱锥、
11、棱台通常情况下，正视图分别表现为矩形、三角形、梯形，侧视图分别表现为矩形、三角形、梯形，俯视图表现为多边形考点二圆柱、圆锥、圆台、球的三视图1圆柱：正视图和侧视图都是矩形，俯视图是一个圆.特征：两矩形线框对应一圆形线框.下图圆柱主视图左视图俯视图2圆锥：正视图和侧视图都是三角形，俯视图是圆和圆心.特征：两三角形线框对应一圆形线框.如下图俯视图主视图左视图圆锥3、圆台：正视图和侧视图都是等腰梯形，俯视图是两个同心圆.特征：两梯形线框对应一圆形线框（两同心圆）.如下图 圆台主视图俯视图左视图4球体：正视图、侧视图、俯视图均为圆考点三空间几何体的表面积1棱柱、棱锥、棱台的表面积：计算表面积主要是通过
12、把它们展成平面图形，利用求平面图形的面积法求解特别地，棱长为a的正方体的表面积，长、宽、高分别为a、b、c的长方体的表面积2圆柱、圆锥、圆台的表面积：计算表面积时分为侧面积与底面积两部分，其侧面积可以利用侧面展开图得到，其中圆柱的侧面展开图是一个矩形，其宽是圆柱母线的长，长为圆柱底面周长；圆锥的侧面展开图为扇形，其半径为圆锥母线长，弧长为圆锥底面周长；圆台的侧面展开图为扇环，其两弧长分别为圆台的两底周长，两“腰”为圆台的母线长3球的表面积：（为球的半径）考点四空间几何体的体积1柱体（棱柱、圆柱）的体积由底面积和高确定，即特别地，底面半径是，高是的圆柱的体积是根据公式求棱柱的体积，“定高”是至关
13、重要的2锥体的体积：锥体（棱锥、圆锥）的体积等于它的底面积是和高的积，即 特别地，底面半径是，高是的圆锥的体积是3台体的体积：台体（棱台、圆台）的体积由上底面积、下底面积、高是确定， 即特别地，上、下底半径分别是，高是的圆台的体积是4球的体积：（为球的半径）IV题型攻略深度挖掘【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，难度中档，往往与几何体的表面积与体积联系在一起【技能方法】1简单组合体的三视图画法（1）确定主视、侧视、俯视的方向（2）分解简单组合体，清楚由哪几个基本几何体生成的，特别是它们的交线位置（3）画出的三视图要检验是否符合“长对正，宽相等，高平齐”的基本特
14、征2由三视图还原实物图（1）根据主视图和侧视图确定实物前后与左右侧面的图形形状；（2）根据俯视图确定底面的形状；（3）根据三视图中交线的虚实确定实物体的凹凸【易错指导】（1）在三视图中不区分虚线与实线，在绘制三视图时，若相邻两几何体的两表面相交，表面的交线是它们的分界线，分界线和可见轮廓线都是用实线画出，被挡住的轮廓线用虚线画出；（2）对于根据组合体三视图还原时，可能分析不清组合体是采用什么形式组合的而不能正确还原；V举一反三触类旁通考向1三视图的识别【例1】【2018宝鸡模拟】将正方体（如图所示）截去两个三棱锥，得到图所示的几何体，则该几何体的左视图为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【例2】【2013年新课标卷】一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是(1，0，1)，(1，1，0)，(0，1，1)，(0，0，0)，画该四面体三视图中的正视图时，以平面为投影面，则得到的正视图可以为（）【答案】A【解析】在空间直角坐标系中画出三棱锥，如图所示，由已知可知三棱锥 为题中所描叙的四面体，而其在平面上的投影为正方形，故选A【跟踪练习】1. 【2017兰州模拟
