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1、2017-2018学年青海省西宁市第四高级中学高二上学期期末考试数学（理）试题数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1抛物线的准线方程是 A B C D 2已知过点和的直线与直线 垂直，则的值为A 0 B2 C-8 D103焦点在轴上
2、,虚轴长为12，离心率为的双曲线标准方程是A B C D 4“”是“”的A 充分而不必要 B 充分必要条件C 必要而不充分条件 D 既不充分也不必要条件5若两条平行线L1:x-y+1=0,与L2:3x+ay-c=0 （c0）之间的距离为2,则a-3c等于A -2 B -6 C 2 D 06一个几何体的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积为：A 143 cm2 B 24+83 cm2C 4(9+23) cm2 D 183 cm7命题：“若a2+b2=0(a,bR)，则a=b=0”的逆否命题是A 若ab0(a,bR)，则a2+b20B 若a=b0(
3、a,bR)，则a2+b20C 若a0,且b0(a,bR)，则a2+b20D 若a0,或b0(a,bR)，则a2+b208已知命题p:所有有理数都是实数，命题q:正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是A (p)q B (p)(q) C (p)(q) D pq9设椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2F1F2，PF1F230，则C的离心率为 A 33 B 13 C 12 D 3610已知,是直线， 是平面，给出下列命题：若， ， ，则或若， ， ，则 若m ,n ,m,n,则若， 且， ，则其中正确的命题是 A , B . C . D ,
4、11由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为A B C D 12已知圆C：（x+3）2 +y2=100和点B(3,0),P是圆上一点,线段BP的垂直平分线交CP于没M点,则M点的轨迹方程是 A y2=6x B x225+y216=1 C x225-y216=1 D x2+y2=25二、填空题13已知命题： ，使，则是_.14已知椭圆的中心在坐标原点，长轴长在轴上，离心率为，且上一点到的两个焦点的距离之和是12，则椭圆的方程是_15如图ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体，则AB1与平面D1B1BD所成角_16已知抛物线C:y2=8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上，且
5、AK=2AF，o是坐标原点，则oA=_三、解答题17已知圆C： 内有一点P（2，2），过点P作直线交圆C于A、B两点.（1）当经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当直线的倾斜角为45时，求弦AB的长.18若双曲线的焦点在y轴，实轴长为6，渐近线方程为y=32x，求双曲线的标准方程。19已知命题p:关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实数根，命题q:关于x的不等式4x2+4(m-2)x+10的解集为R，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数m的取值范围.20已知关于x，y的方程C：x2+y2-2x-4y+m=0.(1)若方程C表示圆，求m的取值范围；(2)若圆C与直线l：x+
6、2y-4=0相交于M,N两点，且MN=45，求m的值.21如图，B1C1平面ABB1N，矩形B1C1CB，BC=AN=AB=4，BB1=8，BAAN，AN/BB1.（1）求证：BN 平面C1B1N；（2）求几何体的体积22已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，左、右焦点分别为， ，且，点在椭圆上（1）求椭圆的方程；（2）过的直线与椭圆相交于， 两点，且的面积为，求直线的方程2017-2018学年青海省西宁市第四高级中学高二上学期期末考试数学（理）试题数学 答 案参考答案1D【解析】根据抛物线中准线的定义得到准线方程是.故答案为：D。2D【解析】根据条件知道过点A(-2，m)和B(m，4)的直线斜率
7、和已知直线的斜率之积为-1，故。故答案为：D。3D【解析】根据题意得到 故方程为： .故答案为： 。4C【解析】由条件得，则x值可以小于0可以大于0，故推不出；反之，当时，一定有。故“”是“”的必要而不充分条件.故答案为：C。5A【解析】由 两条平行线L1：xy+1=0，与L2：3x+ayc=0 （c0）之间的距离为2，可得 31=a-1-c1，a=3，c3，直线L1的方程即：3x3y+3=0，由 |-c-3|9+9=2 解得c=3，或 c=9 （舍去），a-3c=-3-33=-2. 故选A6C【解析】由三视图知几何体是一个三棱柱，三棱柱的高是3，底面是高为23的正三角形，所以底面的边长是4，
8、两个底面的面积是2124432=83侧面积是234+12=36，几何体的表面积是36+83（cm2），故答案为：C。7D【解析】根据逆否命题的写法得到，逆否命题是将原命题的条件和结论互换位置，并且都进行否定，故得到逆否命题是若a0,或b0(a,bR)，则a2+b20.故答案为：D。8B【解析】根据题意得到命题p:所有有理数都是实数，这是真命题；命题q:正数的对数都是负数，这是假命题。故p为假命题，q为真命题。故(p)(q)为真命题；其它选项都是假命题。故答案为：B。9A【解析】|PF2|=x，PF2F1F2，PF1F2=30，|PF1|=2x，|F1F2|=3x，又|PF1|+|PF2|=2a
9、，|F1F2|=2c2a=3x，2c=3x，C的离心率为：e=33故答案为：A。点睛：这个题目考查的是椭圆的离心率的求法；求离心率的常用方法有：定义法，根据椭圆或者双曲线的定义列方程；数形结合的方法，利用图形的几何特点构造方程；利用点在曲线上，将点的坐标代入方程，列式子。10C【解析】试题分析：由， ， ，直线可能在平面内，所以不正确；若， ， ，由面面平行的性质定理可知；中两条直线不一定相交，根据面面平行的性质定理知不正确；根据线面平行的性质定理可知正确.考点：本小题主要考查空间中直线、平面间的位置关系.点评：此题考查学生对空间中点、线、面的位置关系的理解与掌握重点考查学生的空间想象能力11
10、C【解析】切线长的最小值是当直线y=x+1上的点与圆心距离最小时取得，圆心（3，0）到直线的距离为d=，圆的半径为1，故切线长的最小值为 故选C12B【解析】由圆的方程可知，圆心C（3，0），半径等于10，设点M的坐标为（x，y ），BP的垂直平分线交CQ于点M，|MB|=|MP| 又|MP|+|MC|=半径10，|MC|+|MB|=10|BC|依据椭圆的定义可得，点M的轨迹是以 B、C 为焦点的椭圆，且 2a=10，c=3，b=4，故椭圆方程为x225+y216=1.故答案为：B。点睛：这道题目圆锥曲线中的求轨迹方程的方法；常见的方法有：数形结合法即几何法；相关点法，直接法；定义法，代入法，
11、引入参数再消参的方法，交轨法是一种解决两直线交点的轨迹的方法，也是一种消参的方法。13【解析】根据特称命题的否定，换量词否结论，不变条件，得到是.故答案为： 。14【解析】由题意离心率为，可得： ，且C上一点到C的两个焦点的距离之和是12，可得2a=12，解得a=6，c=3，则b=3所以椭圆C的标准方程故答案为： .1530【解析】根据棱柱的体积公式得到V=122a2d=12a3 d=a32，则线面角角为sin=a322a=12. 夹角为30.故答案为：30。1625【解析】设A到准线的距离等于AM，由抛物线的定义可得|AF|=|AM|，由AK=2AF可得AMK为等腰直角三角形 设点A （s2
12、8，s ），准线方程为 x=2，|AM|=|MK|，s28+2=|s|，s=4，A （2，4 ），|AO|=4+16=25. 故答案为：25.点睛：本题主要考查了抛物线的简单性质解题的关键是利用了抛物线的定义。一般和抛物线有关的小题，很多时可以应用结论来处理的；平时练习时应多注意抛物线的结论的总结和应用。尤其和焦半径联系的题目，一般都和定义有关，实现点点距和点线距的转化。17（1）2x-y-2=0（2）【解析】试题分析：（1）根据直线经过， 两点易求直线方程；（2）利用点到直线的距离公式求出弦心距即可求解试题解析：（1）已知圆的圆心为，直线过点， ，直线的方程为，即；（2）当直线的倾斜角为时，
13、斜率为，直线的方程为，即，圆心到直线的距离为，又圆的半径为，弦的长为考点：1直线方程；2直线与圆的位置关系18y29-x24=1 【解析】试题分析：设双曲线的方程为y29-x24=(0)，代入渐近线方程中的比例关系得到标准方程。解析：设双曲线的标准方程为y29-x24=(0)2a=6a=39=9,=1 y29-x24=119(0,23,+)【解析】分析：利用真值表判断p、q的真假性，分别解p、q为真时的解集，为假时取为真时的补集。详解：p或q为真，p且q为假，由这句话可知p、q命题为一真一假 当p真q假时， m2-4016(m-160，得m-2或m3 当p假q真时，m2-4016(m-160，得1m2 综上所述 m的范围是m|m-2或10；（2）直线与圆相交问题常利用圆的半径，圆心到直线的距离，弦长的一般构成的直角三角形三边勾股定理求解试题解析：（1）方程C可化为显然时方程C表示圆即（2）圆的方程化为圆心C（1，2），半径则圆心C（1，2）到直线l:x+2y-4=0的距离为，有得考点：1.圆的方程；2.直线与圆相交的弦长问
