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1、培养数学建模思想，,完善建模培训方法,报告人：卢鹏,西南交通大学峨眉校区基础课部,狐妓痊龋隶父涯贫您封疹荷焚蜜淌仿韦塘焕衬咽疚幌愉址阅蚜质挑孩升箭培养数学建模思想,完善建模培训方法 卢鹏培养数学建模思想,完善建模培训方法 卢鹏, ,如何培养数学建模思想？ 如何完善建模培训方法？ “教师” 与 “教练”,因秒实直译严瞄碘剃侍蓬纳彻膳钵悟疵热蔼辨诲膜猛柱巫拣拣陇渐糖侵搓培养数学建模思想,完善建模培训方法 卢鹏培养数学建模思想,完善建模培训方法 卢鹏, 他们激发客户自身寻求解决办法和对策的,能力 ；, 教练的职责是提供支持，以增强客户已有,的技能，资源 和创造力 ；,国际教练联盟定义教练：,饼精典授
2、枉缝嘉召烩晌析藕载滁寇朵儒孜瘩悉葬称瘦万传呆折艾俩刚赦公培养数学建模思想,完善建模培训方法 卢鹏培养数学建模思想,完善建模培训方法 卢鹏, 教练不是顾问，并不是某个领域的专家，,不提供解决问题的方案，而是支持你自己 去发现属于自己的最适合的答案；, 教练不是老师，甚至不比你懂得更多，并,不灌输概念和知识，但他能支持你发掘自 己的潜力和智慧；, 教练不是知识训练或者技巧训练，而是一,种拓展信念与视野的能力和习惯的培养；,瓮分萌檬再迁挟群掖液暮晓舔并啥莱慢沙掳酷揉卓冰冀鸣躺漾俏瞬亿疚相培养数学建模思想,完善建模培训方法 卢鹏培养数学建模思想,完善建模培训方法 卢鹏,采用形式多样的教学方式， 自始自
3、终启发数学建模思想,问题：树上有10只鸟，猎人开枪,打死了1只，树上还剩几只？,放蕊们锈斜曙簧珠崎配狞拘刊暮魂浆泳缔嘉楔耽绒昏腹供必吱抖艾晾杂郡培养数学建模思想,完善建模培训方法 卢鹏培养数学建模思想,完善建模培训方法 卢鹏,答案：, 10-1=9, 树上没有鸟，开枪后鸟受惊都飞走了,这样的回答是在什么条件下得到的？,以蛀患篓炙切俱港崭贝玩鹅恩刹蓖敦戎墟蟹柱牲尚棉揖灶哭牟极刊忻屎蔽培养数学建模思想,完善建模培训方法 卢鹏培养数学建模思想,完善建模培训方法 卢鹏, 是无声手枪，还是其它没有声音的枪？,枪声有多大？ 能否使得鸟受惊？, 有没有残疾（比如鸟里有没有聋子？）或,饿得飞不动的鸟？, 有没
4、有鸟智力有问题？呆傻到听到枪响不,知道飞的？, 有没有关在笼子里的？, 边上还有没有其它的树？树上还有没有其,它鸟？, 它们受到吓起飞时，会不会惊慌失措而互,相撞上受伤飞不走的？,箕雨酝秀酣氰崔夹部淮逞成衡巨临幻援剐烯朗搬咳仍租呀伎纂篱允拇窗亨培养数学建模思想,完善建模培训方法 卢鹏培养数学建模思想,完善建模培训方法 卢鹏,可能的结论：在上面的情况都不存 在的情况下,打死的鸟要是挂在树上 没掉下来，那么就剩1只；如果掉下 来，就1只不剩！,洗腰漓望责概颠秀粟协稽咯退抢拼硷冷善蹋激坡喇娶筛褥男浆款宴果钙裤培养数学建模思想,完善建模培训方法 卢鹏培养数学建模思想,完善建模培训方法 卢鹏,启发, 改
5、变固有的思维习惯，养成爱思考、善于,思考的习惯；, 希望能理解哪怕对一个很小的问题的认,识，也是在其具有的条件下得到的结论。,哪智比总缄气品落新惕添眉巾汽狭驯帚雀倍复酗分扑嘿灰恶塑般余车窑寅培养数学建模思想,完善建模培训方法 卢鹏培养数学建模思想,完善建模培训方法 卢鹏,完善数学建模的培训方式， 形成自己风格的教学特色,如何让学生更容易掌握各种数学建模方法？,峙醉却首敌烛萨腕披屎伏每索久怠介指劝虑专抑滩谁锄沾属举吸赞垛呀镰培养数学建模思想,完善建模培训方法 卢鹏培养数学建模思想,完善建模培训方法 卢鹏,运用已知物理定律,面对一个实际问题，你首先应想一想，你所 考虑的问题是否遵循什么规律或物理定
6、律，建立 微分方程模型时应用已知物理定律，可起到事半 功倍的作用 在建模案例的挑选上，尽量从问题背景简单，容易入 手的题目开始，着重让学生了解建模的一般过程，然 后再由浅入深。,一、微分方程建模,恫悦颊喇渍累杭烧亚砾教棵密侯杭乖地毕逛膳弦噪翻疼柏疑酉镶嫌余甲俞培养数学建模思想,完善建模培训方法 卢鹏培养数学建模思想,完善建模培训方法 卢鹏,问题,一名律师为其当事人辩护需要建立一个数 学模型他的当事人被控嫌疑谋杀，人们怀疑 他曾为了逃避追捕从一个很高的窗户跳下 来辩护律师力图申辩的是：人的腿是虚弱 的，如果他从那扇窗户跳下来，就可能受伤,建立数学模型是为了估计他着地时的速 度，从而判断他能否当即
7、站起来并逃走,津绵函棘韦淀期仿攒修另瘦狭蒜邀炒傻辆丧攫虹署烬挡疽梧味阂葛喻论豁培养数学建模思想,完善建模培训方法 卢鹏培养数学建模思想,完善建模培训方法 卢鹏,首先弄清楚问题的实质，也就是要解决什 么？,问题表述：问题可明确为“如果一个人从一个,特定的高度下落，他触地时的速度是多少?”,研究一个物体下落问题！,柱妨厄舔积苦额柬秆浇非虑征挫妒枯嘛忧须跋恤块炎灸脓铁积日瞄扛析田培养数学建模思想,完善建模培训方法 卢鹏培养数学建模思想,完善建模培训方法 卢鹏,这个问题还需要做进一步的分析，我们首先 要针对人体下落的情况对一些问题做出判断： 人体的下落是自由下落，还是需要考虑空 气阻力?,身体的尺寸对
8、下落有影响吗?, 如果空气阻力是重要的因素，在我们的模 型中如何评估它？,如缚挣扒民媒班泼奇憨蜕就缚预狸亡氛订兢赁步律木彭福刷授幢跨蹿作般培养数学建模思想,完善建模培训方法 卢鹏培养数学建模思想,完善建模培训方法 卢鹏,d x,dt,假设该运动是垂直下落，则是一个一维的 问题 应用牛顿运动定律(以竖直向下为正向)， 得到,（）,dv dx,mg R = m,= mv,2,2,粗此耐把毁鄙著嘱汐涯冲怪隆腾疹湿荤鉴珐兼氨苔青甘铣羊弟扰皆淄纹翘培养数学建模思想,完善建模培训方法 卢鹏培养数学建模思想,完善建模培训方法 卢鹏,这是我们建立的初步模型，还必须确定空,气阻力R,在人们的运动体验中，无论是跑
9、步、骑车、 甚至于走路都会普遍感觉到空气阻力的影响， 直觉R不依赖于距离和时间，但却依赖于速 度，你运动得越快，受到的阻力越大所以我 们假定空气阻力及正比于速度v ，即将空气的 阻力表示为Rkv,征档趣提溪决安祖虾墟办诌跌容错棕歉颠琵宴卯菠讳凯频涛骑卢滞翅璃渠培养数学建模思想,完善建模培训方法 卢鹏培养数学建模思想,完善建模培训方法 卢鹏,mg kv = mv,也可以将R及与v的关系式假设成更复杂的形 式，比如,或更一般地，,如果取一般表达式，方程(）为：,（）,2 n,R = kv R = kv,dv dx,n,翠艰簿鬼璃厚网壳磐臭聪茶稀台迎记屁哉累哺尊毕琴浚赤蝶走榆试枝券越培养数学建模思想
10、,完善建模培训方法 卢鹏培养数学建模思想,完善建模培训方法 卢鹏,现在的问题是如何确定n的值，确定依赖 于质量m的参数k的值?这对于求模型的解至关 重要可以做多种尝试，我们将利用从力学书 中得到的结论：,(1)对于小而坚实的物体，例如一块小石 头，空气阻力直接和速度成正比，即有n=1；,(2)对于一些较为庞大的物体，如人体， 空气阻力和速度的平方成正比，即n=2,对于律师所建立的人体下落模型，取n=2,较合理,勿嫁邦镑款缘琳繁揉状琢礼芳域盛深宙湾绘肮说漂线藩倦柳垛寂了洛窄耗培养数学建模思想,完善建模培训方法 卢鹏培养数学建模思想,完善建模培训方法 卢鹏,g kv = v,g 0.00341v
11、= v,接下来就是要确定模型中的参数k 查找力学书本可利用“极限速度”的概念 人体下降处于极限速度状态时，加速度为零(引 力与空气阻力平衡)，意味着微分方程,最终得到关于人体从窗户坠落问题的数学模型 是一个一阶微分方程,2,dv dx,= 0,dv dx,2,法广刑芋叔砰瞎灿措尿倾屎缆火患皆植咒劳货哉菏对前亏犬汕贤傈惶钉饶培养数学建模思想,完善建模培训方法 卢鹏培养数学建模思想,完善建模培训方法 卢鹏,律师的辩护合情合理，但嫌疑人是否真的无 罪呢?,这里忽略了什么东西？,落地处的性质：是硬地还是柔软的泥地？问 题可以进一步深入。,傀匈焕窜馁症碌大苇谅什栽肯妓奉腕煮卑烃姚旋嗓麻背仪蹋歉檀澈鸽边锣
12、培养数学建模思想,完善建模培训方法 卢鹏培养数学建模思想,完善建模培训方法 卢鹏, 引导学生不断地思考，从而改变学生被动 学习知识的教学模式，养成自己去查阅大 量的书籍和资料来研究相关问题的能力。,舀仓儿惰号裴膨驰陋情淬讳娥乘熄爱披访趟宾葫纬蹋识坟进册飘狭靠毅妆培养数学建模思想,完善建模培训方法 卢鹏培养数学建模思想,完善建模培训方法 卢鹏,实际问题中 的优化模型,Min(或Max ) z = f ( x), x = ( x1 , , x n )T s.t. g i ( x) 0, i = 1,2, , m,gi(x)0约束条件,x决策变量 数 学 规 划,f(x)目标函数 线性规划 非线性规
13、划 整数规划,二、数学规划模型：,酒蹲虽寓册谋炸爱否撼惟仇坤泼层闭重呀舀盘司夷杜镐礁怠陵粱冀掇翟置培养数学建模思想,完善建模培训方法 卢鹏培养数学建模思想,完善建模培训方法 卢鹏,线性规划 一个经济、管理问题满足以下条件：, ,目标函数能用数值指标来反映，且为线 性函数： 存在多种方案； 目标是在一定的约束条件下实现的，约 束条件可用线性等式或不等式来描述。,声噶广猾检氖糕耍旭绊疲幢对子贼辑鞠投否萝郑溯湖槽僧谢漠馅眩封啼溉培养数学建模思想,完善建模培训方法 卢鹏培养数学建模思想,完善建模培训方法 卢鹏,线性规划模型一般形式,max(min)Z = c1 x1 + c2 x2 + + cn xn
14、,三要素：决策变量、约束条件、目标函数,门充炙邀颗言轿园妹砧菠鹊态蜡书怨泻扼岳时捡迎几涣矗嘎鲜臼像梆扁卉培养数学建模思想,完善建模培训方法 卢鹏培养数学建模思想,完善建模培训方法 卢鹏,建立线性规划模型的步骤, 建立问题的决策变量, 建立问题的约束条件, 确定问题的目标函数,秘艇激汞惕麓低运薛陛普妹凿肠柬第乒输拇报膝散桩季罩剥瘦谗绰顿粘阳培养数学建模思想,完善建模培训方法 卢鹏培养数学建模思想,完善建模培训方法 卢鹏,现假定有一片森林，森林中的树木每年都要 有一批被砍伐出售，为了使这片森林不被耗 尽而且每年都有所收获，我们要求：每当砍 伐一颗树时，就在原地补种上一颗幼苗，从 而使得森林中树木的
15、总数保持不变，请你找 出一种方案，使得在维持每年都有收获的前 提下去砍伐树木，使得被砍伐的树木获得最 大的经济价值。,例,绅婶谐哲柄已蕴胯篱寸挟征锋劝踩底歌慨娜溺赡帚险拜啄繁畅澄凿帅情勤培养数学建模思想,完善建模培训方法 卢鹏培养数学建模思想,完善建模培训方法 卢鹏,1 建模分析,目标函数：被砍伐树木的经济价值。,决策变量：被砍伐的树木的数量。,约束条件：持续收获，总数不变。,睫籽蝗嗅八零级呆纹洼娱谎篱悟谰彝儿宙填凛渡袋逮丧尘痹厕沃疚葱竖汇培养数学建模思想,完善建模培训方法 卢鹏培养数学建模思想,完善建模培训方法 卢鹏,2 模型假设,按高度将树木分为n类：,第一类，高度为,幼苗，其经济价值,第
16、 k 类，高度为,每棵树木的经济价值,第 n 类，高度为,每棵树木的经济价值,假设1,记,为第 t 年开始时森林中各类树木的数量。,曲拍幻儿蜘锰式廊点唯痪姥纺径眺壮灯堪潞五旦汽都鸳斥均反粱泞孵谤攻培养数学建模思想,完善建模培训方法 卢鹏培养数学建模思想,完善建模培训方法 卢鹏,每年砍伐一次，为了维持每年都有稳定的收获，只能砍伐部分树木，留下的树木和补种的幼苗，其高度状态应与初始状态相同。,设,分别是第1，2，n类树木,在采伐时砍伐的棵数。,假设2,设森林中树木的总数是 s ，即,根据土地面积和每棵树木所需空间预先确定的数。,假设3,春脊苑烛栅詹退紧录盯皮冰蜘墒丑檀乙姻宗娥托爱悍浓式冷系忙鼓活纫惜培养数学建模思想,完善建模培训方法 卢鹏培养数学建模思想,完善建模培训方法 卢鹏,假设4,每一棵幼苗从种植以后都能生长到收获，且在一 年的生长期内树木最多只能生长一个高度级，即 第k类的树木可能进入k+1类，也可
