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1、2.2几种常见的平面变换 切变变换,高中数学选修4-2矩阵与变换,学习目标: 1.理解可以用矩阵表示平面中常见的几何变换； 2.掌握恒等、伸压、反射、旋转、投影、切变变换的矩阵表示及其几何意义； 3.从几何上理解二阶矩阵对应的几何变换是线性变换,往往将直线变成直线或点。,一块矩形材料，当它的两个侧面受到与侧面平行的大小相等方向相反的力作用时，形状就要发生改变，如图，这种形式的形变叫切变。,创造情境,问题1：一副码好的纸牌，现将它的左边与一把直尺对齐，保持直尺底端右下角和最下面一张纸牌不动，如图1,现用直尺轻轻推动纸牌，使得纸牌的形状变换为如图2所示的模样，问纸牌被推动的前后存在什么变化规律吗？
2、,图1,创造情境,图2,问题3：你能将问题数学化吗？,问题2：仔细观察，你发现了什么？,1切变变换、切变变换矩阵 由矩阵 确定的变换通常叫做切变变换，对应的矩阵叫做切变变换矩阵。 2 沿x轴方向的切变变换。对于原图形中的任意一点，纵坐标保持不变，而横坐标依纵坐标的比例增加，它把平面上的点沿x轴方向平移|ky|个单位,当ky0时，沿x轴正方向移动；当ky0时，沿x轴负方向移动；当ky=0时，原地不动，图形在x轴上的点是不动点.,数学建构,3 是沿y轴方向的切变变换，对于原图 形中的任意一点，横坐标保持不变，而纵坐标依横坐标的比例增加，它把平面上的点沿y轴方向平移|kx|个单位，当kx0沿y轴正方
3、向移动；当kx0时，沿y轴负方向移动；当kx=0时，原地不动，在此变换作用下，y轴上的点为不动点。,数学建构,三、新知应用 例1已知矩形的项点 ， ， ， .,求矩形ABCD在矩阵 作用下变换得到的几何图形。,求矩形ABCD在矩阵 作用下变换得到 的几何图形。,例2如图所示，已知矩形ABCD在变换T的作用下变成图形 ，试求变换T对应的矩阵M。,例3 对于一个平面图形来说，在切变变换前后，它的几何性质（如线段长度、角度、周长、面积）有变化吗？试以切变变换矩阵 和平行四边形ABCD为例加以说明，其中 。,新知应用,四、巩固练习 1.已知切变变换T使得矩形ABCD变为平行四边形 ,试求变换对应的矩阵M，并指出矩形区域ABCD变换过程中的不变线段。,2考虑直线 在矩阵 作用下变换得到的 几何图形。,3如图，求把 变换成 的变换，其中 ， ，C（0，-1）， ， ， 。,五、课堂小结 1切变变换与切变变换矩阵的概念。 2 是沿x轴方向的切变变换，x轴上的点是不动点。 3 是沿y轴方向的切变变换，y轴上的点是不动点。 4切变变换保持图形面积不变。,
