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1、概率论与数理统计,第 三 章,多维 随 机 变 量,概率论与数理统计,主要内容,一、二维随机变量的联合分布函数,二、联合分布函数的性质,3.1 多维随机变量的基本概念,一、多维随机变量的联合分布函数,设( , ) 为二维 r.v. 对任何一对实数( x , y ), 事件,(记为 ),定义了一个二元实函数F (x, y) ，称,为二维 r.v.( , ) 的分布函数，即,的概率,是n维随机变量 的联合分布函数，称为联合分布或分布。.,推广 设 是定义在同一个样本空间 上的随机变量，则n维随机向量 是样本空间 上的n维随机变量或n维随机向量，并称n元函数,1.概念,2.分布函数的几何意义,(x,
2、 y),如果用平面上的点 (x, y) 表示二维r.v. ( ， ) 的一组可能取值，则 F (x, y) 表示 ( , ) 的取值落入图所示角形区域的概率.,3.联合分布函数的性质,(x, y),固定 x , 对任意的 y1 y2 ,固定 y , 对任意的 x1 x2 ,F (x , y) = F (x+0 , y)，,F (x , y) = F (x , y+0 ).,对每个变量单调不减,F (x, y1) F (x, y2),F (x1, y) F (x2, y).,F (b,d) F (b,c) F (a,d) + F (a,c) 0.,对于任意 a b , c d，,反过来还可以证明
3、，任意一个具有上述四个性质的二元函数必定可以作为某个二维随机变量的分布函数。,3.二维随机变量的边缘分布函数,由联合分布函数 边缘分布函数, 逆不真.,例2 设随机变量( , )的联合分布函数为,其中A , B , C 为常数.,确定A , B , C ； 求 和 的边缘分布函数； 求P ( 2)。,解 (1),故,(2),(3),注：可以将二维 r.v.及其边缘分布函数的概念推广到 n 维 r.v.及其联合分布函数与边缘分布函数.,二、随机变量独立性,注: 随机变量的独立性可以推广到多个连续型随机变量的场合。,定义 设 是n维连续型随机变量，且联合分布函数及的边缘分布为 成立，则称 是相互独立的。,
