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1、,一种科学只有在成功地运用数学时,才算达到完善的地步,数 学 , 科 学 的 皇 后 ; 数 论 , 数 学 的 皇 后,哪 里 有 数 ， 哪 里 就 有 美,代 数 是 搞 清 楚 世 界 上 数 量 关 系 的 智力工具,数 学 是 科 学 的 大 门 和 钥 匙,执教:张崇盟,方程的根与函数的零点,花拉子米(约780约850) 给出了一次方程和二次方 程的一般解法。,阿贝尔(18021829) 证明了五次以上一般 方程没有求根公式。,方程解法史话:,问题情境:,(1)y=x2+2x-3与x2+2x-3=0,(2)y=x2+2x+1与x2+2x+1=0,(3)y=x2+2x+3与x2+2
2、x+3=0,引申:二次函数y=ax2+bx+c (a0)的图象与x轴交点和相应一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根有何关系?,结论:,二次函数图象与x轴交点的横坐标 就是相应方程的实数根。,问题1：下列二次函数的图象与x轴交点和相应方程的根有何关系？,函数y=f(x)的图象与x轴的交点的横坐标 就是方程f(x)=0的实数根。,推广：函数y=f(x)的图象与x轴交点和相应的方程 f(x)=0的根有何关系呢？,结论:,练习2、求函数y=x2-5x+1的零点。,变式：判断函数y=x3-5x+1是否有零点。,练一练:,练习1、利用函数图象判断下列方程有没有根， 有几个根。,(2)5x2+2x=
3、3x2+5,(1)lnx-2=0,函数y=f(x)在区间a,b上图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)f(b)0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。,归纳：,问题2：如果函数y=f(x)在区间a,b上满足 f(a)f(b)0,那么函数y=f(x)在区间(a,b)内一定有零点吗？,建构新知:,练习4、求证：方程5x2-7x-1=0的一个根在区间 (-1,0)内，另一个根在区间(1,2)内。,变式：若函数y=5x2-7x-1在区间a,b上的图象是 连续不断的曲线，且函数y=5x2-7x-1在(a,b)内有 零点，则f(a)f(b)的值( ) A、大于0 B、小于0 C、无法判断 D、等于零,总结：函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线： （1） f(a)f(b)0 函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点；,例1、求函数f(x)=lnx+x-3的零点的个数。,例题分析:,练习应用,1、见课本P97练习2(2)(4),小结：,1、函数y=f(x)的零点的定义。,2、三个等价关系。,3、函数y=f(x)的零点存在性的判定。,4、学会数形结合和函数与方程的思想。,作业：,函数零点方程根， 形数本是同根生。 函数零点端点判， 图象连续不能忘。,谢谢!,
