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1、,統 計 學,普林斯頓國際有限公司,書號：512282,編著 江建良,第七章 抽樣與抽樣分配,7-1 抽樣的基本概念,7-2 隨機抽樣的內容,7-5 常態母體樣本平均數的抽樣分配,7-3 押樣分配的基本觀念,7-6 卡方分配,7-4 樣本平均數的抽樣分配,7-7 F 分配,7-8 t 分配,7-9 樣本比例抽樣分配,P198,7-1 抽樣的基本概念,抽樣的意義與目的：,抽樣 (sampling)，係指由母體抽出樣本的程序或方法。其主要目的，便是如何在有限的經費下，取得代表性 (代表母體特性) 的樣本，以作為推論的依據。,隨機抽樣：,抽樣方法：,立意抽樣：,係指完全排除人為影響而按隨機原則進行的
2、抽樣方式。,又稱為非隨機抽樣與上述之隨機抽樣相反， 係指完全按人為方式所進行的抽樣。,P199,7-1 抽樣的基本概念,抽樣誤差與非抽樣誤差：,抽樣誤差：,非抽樣誤差：,係指由抽樣所產生的誤差。因為隨機抽樣所抽出的隨機樣本，是隨機出現的，因此樣本出現不同， 對母體推論的結果就不同。 利用抽樣設計的技巧，降低誤差的發生。,係指抽樣誤差以外，在蒐集資料過程中所可能產生的誤差。 處理時小心謹慎，以減少誤差的發生。,P199,7-2 隨機抽樣的內容,基本抽樣法：,係指不含任何抽樣設計的抽樣方法，其功能在於如何取得 隨機樣本。,簡單隨機抽樣法：,系統抽樣法：,又稱為單純隨機抽樣法，係指母體中的一個個體皆
3、有相同 的機會被抽中，即每一個可能樣本出現的機會是均等的。 利用籤條法或亂數表 (p. 663-664) 法。,係將母體之所有個體依序排列，每隔若干個個體抽取一個。 若母體中的個體在排列上有某種特殊順序時則可能發生偏誤。,P202,7-2 隨機抽樣的內容,抽樣設計：,抽樣設計的意義：,係指在實際抽樣之前，先對樣本的出處 (即母體)，作適當的分類，然後再進行基本抽樣法， 以期能抽出具有代表性的樣本， 增強推論的可靠性。,P202,7-2 隨機抽樣的內容,抽樣設計：,抽樣設計的種類：,(1) 分層抽樣法：,(2) 集群抽樣法：,係指先以某種分類標準，將母體分為若干類， 每一類稱為一層(stratu
4、m)，然後在每一層中， 按照比例，隨機抽取部分個體，組成樣本， 稱為分層抽樣法。,係指先以某種分類標準，將母體分為若干類， 每一類稱為一個集群 (cluster)，然後再以隨機抽樣的方式， 從多個集群中，抽出部分集群調查， 抽到的集群中的各個個體全部都查， 未抽到的集群中之個體全部不查，此法稱之為集群抽樣法。,P204,7-2 隨機抽樣的內容,係指先使用集群抽樣法，抽出部分集群後， 在使用分層抽樣法對這些集群， 按一定比例抽出樣本，稱為兩段抽樣法。 因此兩段抽樣法，可說是上述兩種方法的應用。,兩段抽樣法：,抽樣設計：,P206,7-3 抽樣分配的基本觀念,統計量的意義：,抽樣分配 (sampl
5、ing distibution)，係指由母體中抽出所有 可能同次數的樣本，所作成之同一統計量的機率分配。,係指一組隨機樣本的實數函數。 設 x1 , x2 , , xn 為抽自母體的一組隨機樣本， 定義 Y(x1 , x2 , , xn)，此時 Y 是為統計量。,抽樣分配的意義：,影響抽樣分配的因素：,母體分配不同，抽樣分配不同,樣本次數不同，抽樣分配不同,樣本統計量不同，抽樣分配不同,P210,7-4 樣本平均數的抽樣分配,常見的抽樣分配：,樣本平均數的抽樣分配,常態母體樣本平均數的抽樣分配,卡方分配 (x2 分配),F 分配,t 分配,樣本比例抽樣分配,P211,7-4 樣本平均數的抽樣分
6、配,樣本平均數抽樣分配：,(1) 若採放回抽樣 (即視母體為無限母體)：,(2) 若採不放回抽樣 (即視母體為有限母體)：,抽樣分配,標準誤,P214,7-4 樣本平均數的抽樣分配,樣本平均數抽樣分配的共通性質：,(1) 當採放回抽樣(視母體為無限母體)：,(2) 當採不放回抽樣(視母體為有限母體)：,P216,7-4 樣本平均數的抽樣分配,樣本平均數抽樣分配的共通性質：,大數法則：當樣本數增加時， X與會逐漸接近，當n趨於無限大時， X與之差落在一個小範圍內的機率趨近於1 (即二者愈相當)。故當觀察次數愈多時，判斷的結果愈可靠,中央極限定理：,P220,7-5 常態母體樣本平均數的抽樣分配,
7、常態母體樣本平均數的抽樣分配：,常態母體兩樣本平均數差的抽樣分配：,The End,P225,7-6 卡方分配,樣本變異數的抽樣分配：,卡方分配：,卡方分配的導出：,統計量：,表徵數：,自由度的意義：,係指組成一個卡方統計量中可以自由變動的個數。 卡方統計量中每含一個條件式，即失去一個自由度。,P228,7-6 卡方分配,卡方分配：,卡方分配的性質：,(4) 卡方分配的用途甚多，如常態母體變異數 s 2 的推論， 無母數統計方法中諸多推論的應用，因此甚為重要。,上列之性質，稱為卡方之加法性 (或稱加法定理),P232,7-7 F 分配,F 分配的導出：,F 分配的性質 ：,P238,7-8 t 分配,t 分配的導出：,t 分配的性質 ：,P244,7-9 樣本比例抽樣分配,導出過程：,(1) 放回抽樣 ( 無限母體 )，類似二項分配,(2) 不放回抽樣 ( 有限母體 )，類似超幾何分配，其式如下：,表徵數：,P245,7-9 樣本比例抽樣分配,兩樣本比例差的抽樣分配：,
