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1、2.4 抛物线,第一课时,2.4.2 抛物线的简单几何性质,问题提出,1.抛物线的几何特征、标准方程和一 般方程分别是什么？,到焦点的距离和到准线的距离相等,y22px或x22py（p0）.,y2mx或x2my（m0）.,几何特征：,标准方程：,一般方程：,2.抛物线y2mx和x2my的焦点坐标和准线方程分别是什么？,抛物线y2mx：,抛物线x2my：,焦点为 ，准线方程为 .,3.椭圆和双曲线都有一些简单的几何性质，抛物线也有一些简单的几何性质，本节课对抛物线的几何性质作些探究.,抛物线的 简单几何性质,探究（一）：抛物线的基本几何性质,对于抛物线y22px（p0）,思考1：从图形可以看出，
2、抛物线位于y轴右侧，并在上下方向可以无限伸展，你能指出抛物线上点的横坐标和纵坐标的取值范围吗？,横坐标：x0；纵坐标：yR.,思考2：如何根据抛物线的方程，确定方程中变量x、y的取值范围？,思考3：观察抛物线的形状，抛物线具有什么对称性？如何通过抛物线的标准方程说明抛物线的对称性？,从图形上看：抛物线关于x轴对称. 把y换成-y方程不变，图像关于x轴对称.,思考4：抛物线与其对称轴的交点叫做抛物线的顶点，上述抛物线的顶点坐标是什么？一般情况下，抛物线的顶点、焦点、准线的相对位置关系如何？,顶点：(0，0),思考5：参照椭圆、双曲线的第二定义，抛物线的离心率为多少？,e1,顶点是焦点到准线的垂线
3、段之中点,探究（二）：抛物线的拓展几何性质,p值越大，抛物线开口也越大 （对同一个x值， p值越大，|y|也大）,轨迹8.gsp,思考2：若直线l与抛物线只有一个公共点，则直线l与抛物线的相对位置关系如何？,直线l与抛物线相切或与其对称轴平行.,思考3:设点M为抛物线y22px（p0）上一动点，O为原点，当点M沿抛物线向远处运动时，直线OM的斜率如何变化？,直线OM的斜率逐渐减少并趋向于0.,思考4：抛物线y22px（p0）上的点M(x0，y0)到焦点F的距离有何计算公式？,思考5：过抛物线y22px（p0）上一点M(x0，y0)的切线方程是什么？,y0yp(x0x),理论迁移,例1 已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，且经过点 ，求它的标准方程.,y24x,|AB|8,例3 正三角形的一个顶点在原点，另两个顶点A、B在抛物线y22px（p0为常数）上，求这个正三角形的边长.,1.抛物线只有一条对称轴，没有对称点，焦点在对称轴上，抛物线的对称轴就是焦点与顶点的连线，任何一条平行于对称轴的直线与抛物线有且只有一个公共点.,小结作业,2.抛物线只有一个顶点和一个焦点，离心率恒为1，且抛物线没有渐近线.,作业： P72练习：1，3，4.,3.对于开口向右、向左、向上、向下的抛物线的几何性质，其顶点、离心率相同，对称轴不都相同，范围各有不同.,
