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1、微积分理论,数列的极限 函数的极限,线性代数 冯国臣,2019/1/18,2,如果数列没有极限,就说数列是发散的.,注意：,线性代数 冯国臣,2019/1/18,3,几何解释:,其中,线性代数 冯国臣,2019/1/18,4,播放,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,线性代数 冯国臣,2019/1/18,5,通过上面演示实验的观察:,问题:,如何用数学语言刻划函数“无限接近”.,线性代数 冯国臣,2019/1/18,6,线性代数 冯国臣,2019/1/18,7,2.另两种情形:,线性代数 冯国臣,2019/1/18,8,3.几何解释:,线性代数 冯国臣,2019/1/18,9,例1,证,线性代数
2、 冯国臣,2019/1/18,10,二、自变量趋向有限值时函数的极限,线性代数 冯国臣,2019/1/18,11,线性代数 冯国臣,2019/1/18,12,2.几何解释:,注意：,线性代数 冯国臣,2019/1/18,13,例2,证,例3,证,线性代数 冯国臣,2019/1/18,14,例4,证,函数在点x=1处没有定义.,线性代数 冯国臣,2019/1/18,15,例5,证,线性代数 冯国臣,2019/1/18,16,3.单侧极限:,例如,线性代数 冯国臣,2019/1/18,17,左极限,右极限,线性代数 冯国臣,2019/1/18,18,左右极限存在但不相等,例6,证,线性代数 冯国臣
3、,2019/1/18,19,三、函数极限的性质,1.有界性,2.唯一性,线性代数 冯国臣,2019/1/18,20,推论,3.不等式性质,定理(保序性),线性代数 冯国臣,2019/1/18,21,定理(保号性),推论,线性代数 冯国臣,2019/1/18,22,4.子列收敛性(函数极限与数列极限的关系),定义,定理,线性代数 冯国臣,2019/1/18,23,证,线性代数 冯国臣,2019/1/18,24,例如,函数极限与数列极限的关系,函数极限存在的充要条件是它的任何子列的极限都存在,且相等.,线性代数 冯国臣,2019/1/18,25,例7,证,线性代数 冯国臣,2019/1/18,26
4、,二者不相等,线性代数 冯国臣,2019/1/18,27,四、小结,函数极限的统一定义,(见下表),线性代数 冯国臣,2019/1/18,28,线性代数 冯国臣,2019/1/18,29,思考题,线性代数 冯国臣,2019/1/18,30,思考题解答,左极限存在,右极限存在,不存在.,线性代数 冯国臣,2019/1/18,31,一、填空题:,练 习 题,线性代数 冯国臣,2019/1/18,32,线性代数 冯国臣,2019/1/18,33,练习题答案,线性代数 冯国臣,2019/1/18,34,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,线性代数 冯国臣,2019/1/18,35,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,线性代数 冯国臣,2019/1/18,36,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,线性代数 冯国臣,2019/1/18,37,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,线性代数 冯国臣,2019/1/18,38,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,线性代数 冯国臣,2019/1/18,39,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,线性代数 冯国臣,2019/1/18,40,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,线性代数 冯国臣,2019/1/18,41,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,线性代数 冯国臣,2019/1/18,42,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,
