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1、2011届二轮复习专题高效升级卷 （文数，22套） 第二部分,Contents,专题高效升级卷7 平面向量与解三角形,专题高效升级卷8 等差数列与等比数列,专题高效升级卷9 数列的通项与求和,专题高效升级卷10 推理与证明,4,1,2,3,专题高效升级卷11 空间几何体,专题高效升级卷12 空间中的平行与垂直,5,6,专题高效升级卷7 平面向量与解三角形,一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1. 如图，e1，e2为互相垂直的单位向量，则向量ab可表示为（ ） A.3e2e1 B.2e14e2 C.e13e2 D.3e1e2 答案：C,2. 在ABC中，AB3，AC2，BC ，
2、则 等于（ ） A. B. C. D. 答案：D,3. 在ABC中，若A60，BC4 ，AC4 ，则角B的大小为（ ） A.30 B.45 C.135 D.45或135 答案：B,4.若非零向量a，b满足|a|b|，（2ab）b0，则a与b的夹角为（ ） A.30 B.60 C.120 D.150 答案：C,5. 已知向量a（2，sinx），b（cos2x，2cosx），则函数f（x）ab的最小正周期是（ ） B. C.2 D.4 答案：B,6. 在ABC中，点P在BC上，且 2 ，点Q是AC的中点，若 （4，3）， （1，5），则 等于（ ） A.（2，7） B.（6，21） C.（2，7）
3、 D.（6，21） 答案：B,7. 已知A、B、C是锐角ABC的三个内角，向量p（sinA，1），q（1，cosB），则p与q的夹角是（ ） A.锐角 B.钝角 C.直角 D.不确定 答案：A,8.平面上O，A，B三点不共线，设 a， b，则OAB的面积等于（ ） A. B. C. D. 答案：C,9. 下面能得出ABC为锐角三角形的条件是（ ） A.sinAcosA B. 0 C.b3，c3 ，B30 D.tanAtanBtanC0 答案：D,10. 已知a，b，c为ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m（ ，1），n（cosA，sinA）.若mn，且acosBbcosAcsinC，则角A
4、，B的大小分别为（ ） ， B. ， C. ， D. ， 答案：C,11. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若a2b2 bc，sinC2 sinB，则A（ ） A.30 B.60 C.120 D.150 答案：A,12. 已知a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m（2cosC1，2），n（cosC，cosC1），若mn且ab10，则ABC周长的最小值为（ ） A.105 B.105 C.102 D.102 答案：B,二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. O是平面上一点，A，B，C是平面上不共线三点，动点P满足 （ ）， 时，则 （ ）的
5、值为_. 答案：0,14. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若（ bc）cosAacosC，则cosA_. 答案：,15. ABC的三边分别为a，b，c且满足b2ac，2bac，则此三角形是_三角形. 答案：等边 16. 在ABC中，角A、B、C对应的边分别为a、b、c，若 1，那么c_. 答案：,三、解答题（本大题共4小题，每小题9分，共36分） 17. ABC的面积是30，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，cosA . （1）求 ； （2）若cb1，求a的值. 解：由cosA ，得sinA . 又 bcsinA30，bc156. （1） bccosA156 144.
6、 （2）a2b2c22bccosA（cb）22bc（1cosA）12156（1 ）25， a5.,18. 在ABC中，已知内角A ，边BC2 .设内角Bx，面积为y. （1）求函数yf（x）的解析式和定义域； （2）求y的最大值. 解：（1）ABC的内角和ABC， A ，0B . AC sinB4sinx， y BCACsinC4 sinxsin（ x）（0x ）. （2）y4 sinxsin（ x）,4 sinx（ cosx sinx） 6sinxcosx2 sin2x2 sin（2x ） （ 2x ）， 当2x ， 即x 时，y取得最大值3 .,19. 锐角ABC中，角A，B，C所对的边分
7、别为a，b，c，已知sinA . （1）求cosA的值并由此求 sin2 的值； （2）若a6，SABC9 ，求b的值.,解：（1）因为锐角ABC中，ABC，sinA ，所以cosA . 则 sin2 tan2 sin2 sin2 （ 1） （ 1） （ 1） . （2）SABC bcsinA bc 9 ，则bc27.又a6，cosA ， 由余弦定理a2b2c22bccosA，得b454b22720，解得b3 .,20. 设ABC是锐角三角形，a，b，c分别是内角A，B，C所对边长，并且sin2A sin（ B）sin（ B）sin2B. （1）求角A的值； （2）若 12，a2 ，求b，c（
8、其中bc）. 解：（1）因为sin2A（ cosB sinB）（ cosB sinB）sin2B cos2B sin2Bsin2B ，所以sinA . 又A为锐角，所以A .,（2）由 12，可得cbcosA12. 由（1）知A ， 所以cb24. 由余弦定理知a2c2b22cbcosA， 将a2 及代入，得c2b252， 2，得（cb）2100， 所以cb10. 因此c，b是一元二次方程t210t240的两个根.解此方程并由cb知c6，b4.,专题高效升级卷8 等差数列与等比数列,一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1.设数列an的前n项和Snn2，则a8的值为（ ） A.
9、15 B.16 C.49 D.64 答案：A 2.在等差数列an中，a3a6a927，Sn表示数列an的前n项和，则S11等于（ ） A.18 B.198 C.99 D.297 答案：C,3.已知数列an为等比数列，Sn是它的前n项和.若a2a32a1，且a4与2a7的等差中项为 ，则S5（ ） A.35 B.33 C.31 D.29 答案：C,4. 已知等比数列an的公比为正数，且a3a92a52，a22，则a1等于（ ） A.1 B. C. D.2 答案：B,5. 已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，以Sn表示数列an的前n项和，则使得Sn取得最大值的n是（ ） A.
10、21 B.20 C.19 D.18 答案：B,6. 设an为递减等比数列，a1a211，a1a210，则lga1lga2lga3lga10等于（ ） A.35 B.35 C.55 D.55 答案：A,7. 等差数列an中，若a1，a2 011为方程x210x160的两根，则a2a1 006a2 010等于（ ） A.10 B.15 C.20 D.40 答案：B,8. 等差数列an中，2（a1a4a7）3（a9a11）24，则其前13项和为（ ） A.13 B.26 C.52 D.104 答案：B,9. 已知等比数列an的各项均为正数，公比q1，设P （log0.5a5log0.5a7），Qlo
11、g0.5 ，P与Q的大小关系是（ ） A.PQ B.PQ C.PQ D.PQ 答案：D,10. 数列an是公差不为0的等差数列，且a1，a3，a7为等比数列bn的连续三项，则数列bn的公比为（ ） B.4 C.2 D. 答案：C,11. 等差数列an的前n项和Sn，若a3a7a108，a11a44，则S13等于（ ） A.152 B.154 C.156 D.158 答案：C,12. 等差数列an中，Sn是其前n项和，a12 011， 2，则S2 011的值为（ ） A.2 010 B.2 010 C.2 011 D.2 011 答案：C,二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13
12、. 已知数列an的前n项和Snn2n1，则数列an的通项an. 答案：,14. 若a1 ，an1 ，n1，2，3，则an. 答案：,15. 在等差数列an中，a10，a10a110，若此数列的前10项和S1036，前18项和S1812，则数列|an|的前18项和T18的值是. 答案：60 16.若数列xn满足lgxn11lgxn（nN*），且x1x2x3x100100，则lg（x101x102x103x200）的值为. 答案：102,三、解答题（本大题共4小题，每小题9分，共36分） 17. 已知等比数列an的公比q1，4 是a1和a4的一个等比中项，a2和a3的等差中项为6，若数列bn满足b
13、nlog2an(nN*）. （1）求数列an的通项公式; （2）求数列anbn的前n项和Sn. 解：（1）因为4 是a1和a4的一个等比中项， 所以a1a4（4 ）232.,由题意可得 因为q1，所以a3a2. 解得 所以q 2. 故数列an的通项公式an2n.,（2）由于bnlog2an(nN*)，所以anbnn2n. Sn12222323（n1）2 n2n， 2Sn122223（n1）2nn2 ， 得Sn1222232nn2n1 n2 . 所以Sn22 n2 .,18. 已知数列an的前n项和为Sn，a11，nS （n1）Sn n2cn（cR，n1，2，3，），且S1， ， 成等差数列. （1）求
