《届浙江高考数学理一轮复习能力拔高课件：第六章《不等式、推理与证明》6.2《一元二次不等式及其解法》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《届浙江高考数学理一轮复习能力拔高课件：第六章《不等式、推理与证明》6.2《一元二次不等式及其解法》（41页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、备考方向要明了,考 什 么,怎 么 考,1.会从实际情境中抽象出一元二次不等 式模型 2.通过函数图象了解一元二次不等式与 相应的二次函数、一元二次方程的联系 3. 会解一元二次不等式，对给定的 一元二次不等式，会设计求解的程序 框图,2012选择题T1，填空题T17 2010选择题T1,归纳知识整合,一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如下表,x|xx2,x|x1xx2,R,探究 1.ax2bxc0，ax2bxc0(a0)对一切xR都成立的条件是什么？,自测牛刀小试,1(教材习题改编)已知集合Ax|x2160，则AB ( ) Ax|40，得x3或x3或x1 故ABx|4x1或3
2、x4,答案：C,答案：C,Ax|x1或x3 Bx|1x3 Cx|1x3 Dx|1x3,A6 B5 C6 D5,答案：C,4(教材习题改编)若关于x的一元二次方程x2(m1)x m0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为_,5不等式x2ax40，即a216. a4或a4. 答案：(，4)(4，),一元二次不等式的解法,若将本例(2)改为“x24x50”呢？ 解：4245162040， 不等式x24x50的解集为.,一元二次不等式的解法 (1)对于常系数一元二次不等式，可以用因式分解法或判别式法求解 (2)对于含参数的不等式，首先需将二次项系数化为正数，若二次项系数不能确定，则需讨论它的符号，然后
3、判断相应的方程有无实根，最后讨论根的大小，即可求出不等式的解集,1解下列不等式： (1)8x116x2； (2)x22ax3a20(a0) 解：(1)原不等式转化为 16x28x10，即(4x1)20， 故原不等式的解集为R. (2)原不等式转化为(xa)(x3a)0， a0，3aa. 原不等式的解集为x|3axa,一元二次不等式的恒成立问题,例2 已知不等式mx22xm10. (1)若对所有的实数x不等式恒成立，求m的取值范围； (2)设不等式对于满足|m|2的一切m的值都成立，求x的取值范围 自主解答 (1)不等式mx22xm10恒成立， 即函数f(x)mx22xm1的图象全部在x轴下方
4、当m0时，12x0，不符合题意 当m0时，函数f(x)mx22xm1为二次函数，需满足开口向下且方程mx22xm10无解，,(2)从形式上看，这是一个关于x 的一元二次不等式，可以换个角度，把它看成关于m的一元一次不等式，并且已知它的解集为2,2，求参数x的范围 设f(m)(x21)m(12x)， 则其为一个以m为自变量的一次函数，其图象是直线，由题意知该直线当2m2时线段在x轴下方，,恒成立问题及二次不等式恒成立的条件 (1)解决恒成立问题一定要清楚选谁为主元，谁是参数一般地，知道谁的范围，就选谁当主元，求谁的范围，谁就是参数 (2)对于二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的图象
5、在给定的区间上全部在x轴上方；恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方 (3)一元二次不等式恒成立的条件 ax2bxc0(a0)恒成立的充要条件是： a0且b24ac0(xR) ax2bxc0(a0)恒成立的充要条件是： a0且b24ac0(xR),2已知f(x)x22ax2(aR)，当x1，)时， f(x)a恒成立，求a的取值范围 解：法一：f(x)(xa)22a2，此二次函数图象的对称轴为xa. 当a(，1)时，f(x)在1，)上单调递增，f(x)minf(1)2a3. 要使f(x)a恒成立，只需f(x)mina， 即2a3a，解得3a1； 当a1，)时，f(x)min
6、f(a)2a2，由 2a2a，解得1a1. 综上所述，所求a的取值范围为3,1,一元二次不等式的应用,例3 某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为12万元/辆，年销售量为10 000辆本年度为适应市场需求，计划提高产品质量，适度增加投入成本若每辆车投入成本增加的比例为x(0x1)，则出厂价相应地提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x，已知年利润(出厂价投入成本)年销售量 (1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式； (2)为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内？,自主解答 (1)由题意得y12(10.75
7、x)10(1x)10 000(10.6x)(0x1)， 整理得y6 000x22 000x20 000(0x1),解不等式应用题的步骤,3某同学要把自己的计算机接入因特网现有两家 ISP公司可供选择公司A每小时收费1.5元；公司B在用户每次上网的第1小时内收费1.7元，第2小时内收费1.6元，以后每小时减少0.1元(若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算)假设该同学一次上网时间总和小于17小时，那么该同学如何选择ISP公司较省钱？,二次项系数中含有参数时，参数的符号影响不等式的解集，不要忘了二次项系数是否为零的情况,(1)分类讨论的思想：含有参数的一元二次不等式一般需要分类讨论在判断方
8、程根的情况时，判别式是分类的标准；需要表示不等式的解集时，根的大小是分类的标准 (2)转化思想：不等式在指定范围的恒成立问题，一般转化为求函数的最值或值域问题.,创新交汇一元二次不等式与函数交汇问题 1一元二次不等式的解法常与函数的零点、函数的值域、方程的根及指数函数、对数函数、抽象函数等交汇综合考查 2解决此类问题可以根据一次、二次不等式，分式不等式，简单的指数、对数不等式的解法进行适当的变形求解，也可以利用函数的单调性把抽象不等式进行转化求解,例 (2012浙江高考)设aR，若x0时均有(a1)x1(x2ax1)0，则a_. 解析 x0，当a1时，(a1)x11. 对于x2ax10，设其两
9、根为x2，x3，且x20. 又当x0时，原不等式恒成立， 通过y(a1)x1与yx2ax1图象可知,1本题具有以下创新点 (1)本题是考查三次不等式的恒成立问题，可转化为含参数的一元一次不等式及一元二次不等式的恒成立问题 (2)本题将分类讨论思想、整体思想有机结合在一起，考查了学生灵活处理恒成立问题的方法和水平 2解决本题的关键 (1)将三次不等式转化为一元一次不等式和一元二次不等式问题；,1偶函数f(x)(xR)满足：f(4)f(1)0，且在区间 0,3与3，)上分别递减和递增，则不等式x3f(x)0的解集为 ( ) A(，4)(4，) B(4，1)(1,4) C(，4)(1,0) D(，4
10、)(1,0)(1,4),解析：由图知，f(x)0的解集为(4，1)(1,4)，不等式x3f(x)0的解集为(，4)(1,0)(1,4),答案：D,2已知函数f(x)的定义域为(，)，f(x)为f(x)的导 函数，函数yf(x)的图象如图所示，且f(2)1，f(3)1，则不等式f(x26)1的解集为 ( ),解析：由导函数图象知当x0， 即f(x)在(，0)上为增函数； 当x0时，f(x)1等价于f(x26)f(2)或f(x26)f(3)，即2x260或0x263.解得x(2,3)(3，2) 答案：A,演练知能检测见 “限时集训限时集训（三十三）”,1不等式2x2x10的解集是 ( ),答案：D
11、,A(1,3) B(，3) C(，1)(2，) D(，),答案:A,3若关于x的不等式ax2x2a0的解集为，则实数a的 取值范围是_ 解析：依题意可知，问题等价于ax2x2a0恒成立， 当a0时，x0不恒成立，故a0不合题意； 当a0时，要使ax2x2a0恒成立， 即f(x)ax2x2a的图象不在x轴的下方，,4汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要继续向前 滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”刹车距离是分析交通事故的一个重要因素在一个限速40 km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了，事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12 m，乙车的刹车距离略超过10 m，又知甲、乙两种车型的刹车距离s(m)与车速x(km/h)之间有如下关系：s甲0.1x0.01x2，s乙0.05x0.005x2.问：是超速行驶应负主要责任？,解：由题意列出不等式对甲车型：0.1x0.01x212， 解得x30(x10， 解得x40(x30 km/h，x乙40 km/h， 经比较知乙车超过限速，应负主要责任,
