《利率与期限结构》ppt课件

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1、1,第八章 利率与利率期限结构,2,第八章 利率与利率期限结构,第一节 利率的决定 第二节 利率期限结构与期限结构理论 第三节 利率免疫,3,第一节 利率的决定,利率是借款人向贷款人支付的在一定时期内使用一定数量货币的价格。贷款人交给借款人使用的货币量称为本金， 借款人支付的使用价格称为利息。利率即为利息与本金的百分比。利率包括货币利率（名义利率）、实际利率和远期利率。 返回,4,货币利率（名义利率）是以货币额为标志的利率，用i表示，是一个不考虑通货膨胀因素的利率。由于价格变化的存在，必须考虑排除通货膨胀因素的实际利率，用r表示。 考虑名义利率和实际利率的关系，市场均衡时应有等量关系式 整理可

2、得 即 名义利率实际利率+通货膨胀率,第一节 利率的决定,5,费雪效应（美国经济学家欧文费雪，1930） 名义利率=实际利率+预期通货膨胀率 名义利率=资金的纯时间价值+通货膨胀率 +风险补偿 利率的决定受多种因素影响，包括： 资本货物的生产能力 资本货物生产能力的不确定性 消费的时间偏好 风险厌恶程度影响,第一节 利率的决定,6,一、即期利率 即期利率是指某个时点上无息债券的到期收益率。如果投资者以 代表的价格购买期限为n年的无息债券，在债券到期后可以从债券发行人那里获得一次性现金支付为 ，n年期即期利率记为 ，则即期利率 的计算公式为,第一节 利率的决定,7,对于期限较长的附息债券，即期利

3、率的确定方式有所不同，如果某投资者以 的价格购买期限为2年、面值为F的附息债券，每年的利息支付为C。这时通常用1年期的无息债券来计算1年期的到期收益率 ，那么两年期的到期收益率 的计算可以从如下公式解得：,第一节 利率的决定,8,二、一期远期利率 设在第i期买入 期到期的债券，其价格为 。其中 为债券的剩余年限。在第 期卖出价格为 。 期的现金流为 ， 则在第 期拥有资本的一期收益率为,第一节 利率的决定,9,在一个高效市场中， 这一收益率应等于该期一期的即期收益率 ，即 由此可得,第一节 利率的决定,10,这是一个递推公式， 重复代入可得 上式的本质就是债券的现值（或价格）为从第一期到最后一

4、期的所有收入流的贴现值总值。,第一节 利率的决定,11,特别对收入流为 的债券，有 其中C为每一期的利息，称为票息，M为本金，在上述的公式中， 实际上所指的是未来一期即期利率，我们称之为一期远期利率。,第一节 利率的决定,12,我们用 表示i期开始的一期远期利率。对于无息债券， 如果我们用 表示n期无息债券到期收益率，简称无息债券利率，那么在市场均衡条件下必然有下述等式,第一节 利率的决定,13,从而 由此我们得到结论：加无息债券利率是加相应期期限的一期远期利率的几何平均值。,第一节 利率的决定,14,三、远期利率 一般来说，在利率变化确定的情况下，可从无息债券的收益率曲线中推出未来即期利率的

5、简便算法，其计算公式如下： 式中： n为期数； 为n期无息债券在第n期的到期收益率。,第一节 利率的决定,15,此式有一简单解释，等式右边分子的含义是n期无息债券到期的总增长因素，同理，分母的含义是n-1期投资的总增长因素。由于前者比后者的投资期限多一年，其增长量的差别一定是将n-1年的收益再投资一年。,第一节 利率的决定,16,未来利率具有不确定性，我们至多能设想它的预期值，并与不确定性相联系。但人们通常仍用上式来了解未来利率。由于认识到未来利率的不确定性，人们将以这种方式推断出的利率称为远期利率。如果n期的远期利率为 ，我们可用下式定义 ：,第一节 利率的决定,17,经整理有 在这里，远期

6、利率 被定义为“收支相抵”的利率，它指出一个在期进行无息债券投资的收益等于在（n-1）期无息债券投资，在第n期再按远期投资所得到的总收益。如果在n期的到期收益率等于 ，则投资于n期的选择与先投资于（n-1）期， 然后再投资于下一期的选择结果是一样的。,第一节 利率的决定,18,需要指出的是，未来的实际利率并不必然等于远期利率，它只是我们今天根据已有的资料计算得出的。甚至不必要求远期利率等于未来即期利率的预期值。在这里，我们强调的是远期利率在利率确定的条件下一定等于未来即期利率。 用类似的讨论，我们可以推出,第一节 利率的决定,19,因此只要知道未来一期远期利率，就可以算出任意期的未来远期利率。

7、由此可以推出从任意一期开始的远期利率公式： 如从j期开始的m期远期利率公式记为 我们把零息票债券的收益率称为即期利率。,第一节 利率的决定,20,一期利率，一期远期利率和即期利率的相互关系如下图所示。,第一节 利率的决定,21,第二节 利率期限结构与期限结构 理论,利率期限结构是指在某种给定的风险水平范围内某一时点上固定收益证券的到期时间与到期收益率之间的关系。 利率期限结构可以通过到期收益率曲线表示出来。 到期收益率曲线是表示任何特定时刻固定证券收益率与其相应的到期时间长度的关系曲线。 返回,22,一、国库券收益率曲线 国库券收益率曲线表示的是市场无风险利率的期限结构。 零息票债券（无息债券

8、）收益率曲线是对所有流通中的债券均能适用的收益率曲线。零息票收益率曲线是表示其收益率与到期日之间的关系曲线。,第二节 利率期限结构与期限结构 理论,23,注意对于零息债券有 在这时到期收益率的概念十分清楚。 带息票债券与折现债券相比较， 因为在到期前有利息现金流入，所以有再投资风险的问题。即利息现金流入可以再按无风险利率投资，但未来的无风险利率仅仅是市场的预期，而再投资的利率风险是未能预期到的，即使是国库券，也不能完全免除。,第二节 利率期限结构与期限结构 理论,24,因此，虽然中长期国库券是带息票债券，它们在收益曲线上表示的收益率，实际上相当于换算成折现债券后计算出的利益率，即所谓零息票利率

9、 。请注意，零息票利率 都是即期利率。零息票利率集对于金融产品的设计来说是非常有用的。 下面我们用一个简单的例子说明如何从带息票债券(中长期国库券)的市场价格信息来换算零息票利率。,第二节 利率期限结构与期限结构 理论,25,下面我们用一个简单的例子说明如何从带息票债券(中长期国库券)的市场价格信息来换算零息票利率。 假如1年期短期国库券(折现型)的面值是1000元， 现在市场的均衡价格是910.50元， 则可算得,第二节 利率期限结构与期限结构 理论,26,2年期的国库券第1年年底付息100元， 第2年年底还本付息1100元， 现在的市场均衡价格为982.10元， 可以用下式来推算 ： 由此

10、算得 。如果有3年期的国库券的市场价格信息，则可依此类推算出 。 ,第二节 利率期限结构与期限结构 理论,27,有一些到期年限的国库券在市场上不存在， 则可用插值方法计算。 为此定义贴现函数 这里t以带十进制小数的实数(以1年为单位)表示。,第二节 利率期限结构与期限结构 理论,28,第二节 利率期限结构与期限结构 理论,因为不同期限的国库券的品种是有限的，因此，由国库券在市场中的实际收益率只能测算出收益曲线上有限的几个点，即只有有限几个 可以从市场的实际价格获得。对于其他的时间期限t, 折现因子可以利用下述的指数插值法获得 其中： 是期限为 的折现因子； 是期限为 的折现因子； 是期限为t的

11、折现因子, t介于 和 之间。 ,29,例如现在是4月21日，3个月后是7月21日(91天后)，6个月后是10月21日(183天后)。3月期的零息票利率是9.50%， 6月期的零息票利率是9.75%。计息的日期计算方法是“实际日期/360天”，所以相应的折现因子的值分别是0.976549和0.952778。现在我们来计算8月23日(124天后)的折现因子。直接由上式可算出,第二节 利率期限结构与期限结构 理论,30,如果需要插值计算的时间期限比期限最短(期限最长)的国库券的期限还要短(长)， 则采用以下插值公式 其中 指已知国库券的最短(长)的期限。 然后从贴现函数中计算出样本债券的理论价格

12、由此便可以计算出所要的收益率。,第二节 利率期限结构与期限结构 理论,31,另外收益率曲线的经验最佳拟合曲线形式如下： 其中 表示债券J的到期收益率； 表示债券J的到期期限； 是参数。由此拟合出的收益率曲线在不同参数下的图形如下图所示。 向上倾斜的收益率曲线图 向下倾斜的收益率曲线 水平的收益率曲线 ,第二节 利率期限结构与期限结构 理论,32,需要注意的是，在利率期限结构中， 收益率曲线并没有把利率及其所适用的时期联系起来， 而是把到期收益率与相应的时期联系起来， 这使收益率曲线不完善。但是从另一方面看， 它在一定程度上也提供了对利率期限结构的一种估计， 因为到期收益率如上节讨论所述是实际远

13、期利率的几何平均值， 因而它一方面能在某种程度上代表实际利率， 另一方面又模糊了债券的基本决定因素。,第二节 利率期限结构与期限结构 理论,33,在任一时点上，有四种可能因素影响期限结构，它们是： (1)对未来利率变动方面的市场预期； (2)债券预期收益中可能存在流动性溢价； (3)市场效率低下或资本从长期(或短期)市场同短期 (或长期)市场流对可能存在障碍； (4) 债券预期收益中可能存在时间溢价。 因此有四种期限结构理论：市场预期理论、流动偏好理论、市场分割理论和优先置产理论。在每一种理论中，上述四种因素中的一种起主要作用。,第二节 利率期限结构与期限结构 理论,34,二、期限结构的基本理

14、论 1市场预期理论 2流动性偏好理论 3市场分割需求理论 4优先置产理论,第二节 利率期限结构与期限结构 理论,35,1市场预期理论 市场预期理论认为，远期利率等于市场整体对未来短期利率的预期。如果我们用 表示市场整体在第二期对未来一期的短期利率的预期，则 因而有(略去高阶项) 返回,第二节 利率期限结构与期限结构 理论,36,更一般地有 于是得到预期理论的基本命题： 长期利率相当于在该期限内人们预期出现的所有短期利率的平均值。,第二节 利率期限结构与期限结构 理论,37,预期理论解释了利率期限结构随着时间不同而变化的原因。 (1) 收益率曲线向上倾斜时， 短期利率预期在未来呈上升趋势。由于长

15、期利率水平在短期利率之上， 未来短期利率的平均数预计会高于现行短期利率， 这种情况只有在短期利率预计上升时才会发生。,第二节 利率期限结构与期限结构 理论,38,(2) 收益率曲线向下倾斜时， 短期利率预期在未来呈下降趋势。由于长期利率水平在短期利率之下， 未来短期利率的平均数预计会低于现行短期利率， 这种情形只有在短期利率预计下降时才会发生。 (3) 当收益率曲线呈水平状态时， 短期利率预期在未来保持不变。,第二节 利率期限结构与期限结构 理论,39,此外，预期理论也解释了长期利率与短期利率一起变动的原因。一般而言，短期利率有这样一个特征，即短期利率水平如果今天上升，那么往往在未来会更高。因此， 短期利率水平的提高会提高人们对未来短期利率的预期。由于长期利率相当于预期的短期利率的平均数，因此短期利率水平的上升也会使长期利率上升， 从而导致短期利率与长期利率同方向变动。,第二节 利率期限结构与期限结构 理论,40,按照预期理论的解释，在证券市场上，固定利息收入的参与者是理性的投资人，其投资组合的内