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1、数学物理方程与特殊函数,课程的内容：解偏微分方程,拉普拉斯方程：,热传导方程：,波动方程：,哈密尔顿算子，读作del,，,拉普拉斯算子,三类偏微分方程,两种特殊函数,贝赛尔,勒让德,为什么要专门研究这三类方程,拉普拉斯方程：,热传导方程：,波动方程：,空间的静电场分布,热传导中的温度分布,琴弦的振动,静磁场分布、稳定温度场分布,流体的扩散、粘性液体的流动,杆、膜、液体、气体等的振动 电磁场的振荡,数 学 物 理 方 程,其它原因,这些方程是如何导出的,确定所要研究的物理量u，比如位移、场强、温度,根据物理规律建立微分方程,对方程进行化简，工程近似,静电场,电势u,确定所要研究的物理量：,根据物
2、理规律建立微分方程：,对方程进行化简：,拉普拉斯方程,泊松方程,非齐次的拉普拉斯方程,次、阶、元,热传导,确定所要研究的物理量：,温度,根据物理规律建立微分方程并化简：,在dt时间内从dS流入V的热量为：,从时刻t1到t2通过S流入V的热量为,高斯公式（矢量散度的体积分等于该矢量的沿着该体积的面积分）,流入的热量导致V内的温度发生变化,流入的热量：,温度发生变化需要的热量为：,弹簧的振动,弦的振动,横向位移为 u,横向速度为,横向加速度为,横向,纵向,什么是方程的解,古典解：如果将某个函数u代入偏微分方程中，能使方程成为恒等式，则这个函数就是该偏微分方程的解，也就古典解。,通解： 如果解中含有相互独立的和偏微分方程阶数相同的任意常数，称为通解。,特解： 通过约束条件确定了解中的任意常数后得到的为特解。,形式解：未经过验证的解为形式解。,方程分类,阶数：,拉普拉斯方程、热传导方程、波动方程,次数：,线性方程、非线性方程，齐次方程、非齐次方程,线性方程具有叠加特性,定解条件,初始条件：,边界条件：,初始位置、初始温度,初始速度,第一类边界条件，固定端、恒温端、恒压端,第二类边界条件，自由端、绝热端,第三类边界条件，弹性支承端、热交换端,定解问题,波动方程,齐次,第一类边界条件的,具有,一维,有界域,齐次,
