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1、第8章 模型中的特殊解释变量,2019/1/18,1,8.1 随机解释变量、工具变量（一般性了解） 8.2滞后变量 8.3虚拟变量（重点）（其中分段线性回归不讲） 8.4 时间变量,8.1 随机解释变量问题,按照最小二乘法的假设，回归模型中的解释变量均为非随机变量，它们与随机项u相互独立，即： Cov(Xi,ui)=0 如果此假定成立，要求X取值是事先精确给定的，没有测量误差。 实际经济现象中，这种假定条件常常不成立。如果模型中的解释变量是随机变量，并且和u不独立，最小二乘估计量是有偏的。 下面讨论随机解释变量模型最小二乘估计量的统计特征。,随机解释变量模型最小二乘估计量的统计特征（了解）,如
2、果随机解释变量x与随机误差项u是相互独立的,即 最小二乘估计量仍然是无偏的. (2) 如果随机解释变量X与随机项u不独立,也不相关,即 最小二乘估计量是有偏的,但 是 的一致估计量. (3)如果随机解释变量X与随机误差项u具有高度的相关关系 最小二乘估计量 是有偏的,也不是 的一致估计量.,2019/1/18,3,模型中出现随机解释变量且与随机误差项相关时，OLS估计量是有偏的。 这时最常用的估计方法是工具变量法 其基本思路是,当随机解释变量X与扰动项u高度相关时,设法找到另外一个变量Z,它与X高度相关,与u无关,从而用Z替换X.,8.2 工具变量法,工具变量的选取,工具变量：在模型估计过程中
3、被作为工具使用，以替代模型中与随机误差项相关的随机解释变量。 选择为工具变量的变量必须满足以下条件：,（1）与所替代的随机解释变量高度相关； （2）与随机误差项不相关； （3）与模型中其它解释变量不相关，以避免出现多重共线性。,6,例8.1 用最终消费C1对国内生产总值Y回归。由于最终消费C1是国内生产总值的一部分，因此C1和Y均受随机误差项u的影响，即Y为随机解释变量且与u高度相关。资本总额K是Y的一部分，与Y高度相关，假设与误差项u不相关，则可用K作Y的工具变量。 工具变量法的EViews操作：打开模型估计对话窗，选TSLS估计法。在方程设定区填入 C1 C Y 在工具变量列写区填入 C
4、K, 点击确定键。,8.2 滞后变量,2019/1/18,7,1、滞后效应与与产生滞后效应的原因,被解释变量受到自身或另一解释变量的前几期值影响的现象称为滞后效应。 表示前几期值的变量称为滞后变量。 如：消费函数 通常认为，本期的消费除了受本期的收入影响之外，还受前1期，或前2期收入的影响： Ct=0+1Yt+2Yt-1+3Yt-2+t Yt-1，Yt-2为滞后变量。,2、滞后变量模型,以滞后变量作为解释变量，就得到滞后变量模型。它的一般形式为：,q，s：滞后时间间隔,（1)外生变量分布滞后模型：模型中仅有解释变量X的当期值及其若干期的滞后值,叫分布滞后模型,这是因为解释变量每单位变化的影响分
5、布到了多个时期: Yt = + 0 Xt + 1 Xt-1 + + k Xt-k+ ut 系数向量描述了X对Y的乘数作用: 0 是短期(当期)乘数作用, i反映了X在i期后对Y的乘数作用,(0 + 1+ + k) 反映出X对Y的总影响或长期乘数.这个模型滞后项是有限项,也可以有无穷的滞后项.,（2）自回归模型（内生变量分布滞后模型）：模型中的解释变量仅包含X的当期值与被解释变量Y的一个或多个滞后值： Yt = + 0 Xt + 1 Yt-1 + + m Yt-m+ ut （3）自回归分布滞后模型 Yt = + 0 Xt + 1 Xt-1 + + k Xt-k+ 1 Yt-1 + + m Yt-
6、m + ut 如消费模型： Ct = + 0 Xt + 1 Xt-1 + 1 Ct-1 + ut,3、外生变量分布滞后模型的估计,分布滞后模型估计的困难：,无限期的分布滞后模型，由于样本观测值的有限性，使得无法直接对其进行OLS估计。 有限期的分布滞后模型，OLS会遇到如下问题： 1. 没有先验准则确定滞后期长度；,2.如果滞后期较长，将缺乏足够的自由度进行估计和检验； 3. 同名变量滞后值之间可能存在高度线性相关，即模型存在高度的多重共线性。,人们提出了一系列的修正估计方法，但并不很完善。,(1)经验加权法 从经验出发，给各滞后变量指定权数，滞后变量按权数线性组合，构成新的变量。权数据的类型
7、有：,递减型：,即认为权数是递减的，X的近期值对Y的影响较远期值大。 如消费函数中，收入的近期值对消费的影响作用显然大于远期值的影响。 例如：滞后期为 3的一组权数可取值如下： 1/2， 1/4， 1/6， 1/8 则新的线性组合变量为： 则原模型化为：Yt=0+ 1Wt+ut,矩型：,即认为权数是相等的，X的逐期滞后值对值Y的影响相同。 如滞后期为3，指定相等权数为1/4，则新的线性组合变量为：,倒V型,权数先递增后递减呈倒“V”型。 例如：在一个较长建设周期的投资中，历年投资X对产出Y的影响，往往在周期期中投资对本期产出贡献最大。 如滞后期为4，权数可取为 1/6， 1/4， 1/2， 1
8、/3， 1/5 则新变量为,（2）阿尔蒙（lmon）多项式法,对于分布滞后模型：,阿尔蒙建议滞后变量参数j可用一个适当阶数的多项式来近似表示表示，即:,j=0,1,s,其中，rs。阿尔蒙变换要求先验地确定适当阶数r，例如取r=2，得：,将上式代入分布滞后模型得：,定义新变量 W0t W1t W2t 得新模型为:Yt=+0 W0t+ 1 W1t + 2 W2t+ut,对变换后的模型进行OLS估计，得：,再由公式:,求出滞后分布模型参数的估计值:,需注意的是，在实际估计中，阿尔蒙多项式的阶数r一般取2或3，不超过4，否则达不到减少变量个数的目的. 例8.2 （P183）,4.自回归模型,一个无限期分布滞后模型可以通过科伊克变换转化为自回归模型。 对于无限分布滞后模型,科伊克假设所有i具有相同的符号（此处假定为正号），且随滞后期i按几何级数衰减：,其中，01，称为分布滞后衰减率。,科伊克变换的具体做法:,将科伊克假定i=0i代入无限分布滞后模型，得：,滞后一期并乘以 ，得 ：,两式相减得科伊克变换模型：,整理得科伊克模型的一般形式：,
