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1、第三章 概率,概率已成为一个常用的词汇，如中奖概率、降水概率、投篮命中概率等那么概率的准确含义是什么？如何计算？计算概率有何作用？,随机事件,利用随机事件的频率给出概率的定义和性质,通过试验模拟等方法澄清一些日常生活中对概率的错误认识，给出几个实际应用,给出两个概率模型下概率的计算公式,由试验产生的随机数或利用计算器产生的(伪)随机数，通过模拟的方法估计随机事件发生的概率,3.1 随机事件的概率,知识框图,随机事件,频率,事件的关系与运算,概率的性质,通过试验，体会随机事件发生的不确定性及频率的稳定性，并正确理解概率的意义,3.1.1 随机事件的概率,学习目标,1.由日常生活中的事件，理解必然
2、事件、随机事件、确定事件、不可能事件等概念,2.通过抛掷硬币试验，体会频数、频率概念,如果从结果能否预知的角度来看，可以分为两大类：,另一类现象的结果是无法预知的，即在一定的条件下，出现那种结果是无法预先确定的，这类现象称为随机现象,一类现象的结果总是确定的，即在一定的条件下，它所出现的结果是可以预知的，这类现象称为确定性现象；,在自然界和实际生活中，我们会遇到各种各样的现象,下面各事件的发生与否，各有什么特点？,必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件，简称必然事件,不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件，简称不可能事件,必然事件和
3、不可能事件统称为相对于条件S的确定事件，简称确定事件,在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件，简称随机事件,随机事件在一次试验中是否发生是不确定的，但是在大量重复试验的情况下，它的发生会呈现出一定的稳定性.,抛掷硬币试验,波动最小,随n的增大, 频率f呈现出稳定性,在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例 为事件A出现的频率,频率的取值范围是什么？必然事件及不可能事件出现的频率是多少？,1,0,历史上有人做过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下:,当抛掷硬币时，每次试验中是否发生是不能预知
4、的，但在大量重复试验中，随着试验次数的增加，正面向上的频率是稳定的，总在0.5左右摆动试验次数越多，越接近于0.5,一般来说，随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的，但在大量重复试验中，随着试验次数的增加，事件A发生的频率会逐渐稳定在0，1中的某个常数上我们就用这个常数来度量事件A发生的可能性的大小,对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的概率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作概率P(A)因此可以用频率fn(A)来估计概率P(A),P(正面向上)=0.5,事件A发生的频率是不是不变的？事件A的概率P(A)是不是不变的？它们之间有什么区别和联系？,频率本身是随机的，
5、在试验前不能确定； (2) 概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关； (3) 频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率； (4) 在相同条件下可以进行的大量重复试验的随机事件，它们都具有频率的稳定性，而频率所稳定在的那个确定的常数，我们称之为概率,3.1.2 概率的意义,1.通过现实生活中对“中奖概率为1/1000”等的错误理解的纠正，正确理解概率的意义 2.了解概率在实际问题中的应用，进一步理解概率统计中随机性与规律性的关系,学习目标,1.概率的正确理解,尽管每次抛掷硬币试验的结果出现正、反的概率都是0.5，但结果“两次均正面向上”、“两次均正面向下”、“一次正
6、面向上、一次反面向上”都有可能，并且“两次均正面向上”、“两次均正面向下”的频率大致相等，大约是“一次正面向上、一次反面向上”的频率的一半,再次告诉我们：随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性,有放回的抽样,每一张彩票是否中奖是随机的，1000张彩票有几张中奖也是随机的,随机性中蕴含规律性,不放回抽样购买1000张彩票,中奖概率为1/1000，可以中奖.,2.游戏的公平性,乒乓球比赛确定发球权的方法公平否?,获胜的概率相等体育比赛中用抽签器的方法，决定场地和发球权，双方猜中的概率都是50%,是公平的,3.决策中的概率思想,1.假设骰子的质地是均匀的，那么抛掷1次出现1点的概
7、率是多少？,2第1次抛掷的结果会不会影响到第2次抛掷的结果？,不会,连续10次掷一枚骰子，结果都是1点的可能性几乎不可能发生.,均匀？ 不均匀？,哪面较重？,一般地，当我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法.,4.天气预报的概率解释,天气预报是气象专家依据观察到的气象资料和个人经验，经过分析推断而得，是主观概率的一种,降水概率的大小只能说明降水可能性的大小，概率值越大只能表示在一次试验中发生的可能性越大在一次试验中“降水”这个情况是否发生仍然是随机的，也有不发生的情况.上例尽管明天下雨的可能性很大，但
8、由于“明天下雨”是随机事件，因此仍然有可能不下雨.,5.试验与发现,孟德尔把黄色和绿色的豌豆杂交，第一年收获的豌豆是黄色的.第二年，当他把第一年收 获的黄色豌豆再种下时，收获 的豌豆既有黄色的又有绿的.类似地，他把圆形和皱皮豌豆杂交，第一年收获的都是圆形豌豆，连一粒皱皮豌豆都没有.第二年，当他把这种杂交圆形再种下时，得到的却既有圆形豌豆，又有皱皮豌豆.,6.遗传机理中的统计规律,第二代,第一代,亲 本,其中Y为显性因子，y为隐性因子,3.1.3 概率的基本性质,学习目标,1.通过掷骰子试验，体验试验中发生的事件，从而掌握事件的包含关系、相等关系 2.利用集合来类比事件，从而经历利用集合的交、并
9、运算引出并事件、交事件及两个事件互斥、互为对立事件的概念的形成过程 3.应用Venn图理解事件的关系与运算 4.通过类比频率的性质，探讨、掌握概率的基本性质,1.事件的关系与运算,事件C1发生则事件H一定发生,事件H包含事件C1,事件C1发生则D1一定发生,反之也对,两个事件相等,事件C5或C6发生则D2一定发生,C5与C6的并事件,事件D2且D3发生则C5一定发生,D2与D3的交事件,事件C1且C2,C1且C2不可能事件,事件G与H,且是不可能事件,并是必然事件,几个定义,一般地，对于事件A与事件B,1.如果事件A发生，则事件B一定发生，则称事件B包含事件A，记作,2.如果 ,且 ，则称事件
10、A与事件B相等，记作,3.如果某事件当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件(和事件).,4.如果某事件当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(积事件).,5.如果 为不可能事件( )，则称事件A与事件B互斥.,6.如果 为不可能事件， 为必然事件，则称事件A与事件B互为对立事件.,P127) 一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( ) (A) 至多有一次中靶 (B) 两次都中靶 (C) 只有一次中靶 (D) 两次都不中靶,P127) 把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是( ) (A) 对立事件 (B) 互斥但不对立事件 (C) 不可能事件 (D) 以上都不对,D,B,2.概率的几个基本性质,(2) 当事件A与事件B互斥时，AB的频率 fn(AB)=fn(A)+ fn(B) 由此得到概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥， 则P（AB）= P（A）+ P（B）,(1) 对于任何事件的概率的范围是：0P（A）1 不可能事件的概率是P（A）=0必然事件的概率是P（A）=1 不可能事件与必然事件是一般事件的特殊情况,利用上述的基本性质，可以简化概率的计算,(3) 特别地，当事件A与事件B是对立事件时，有 P（A）=1- P（B）,
