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1、2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征,平均数: 一组数据的算术平均数,即 x=,一 众数、中位数、平均数的概念,中数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数,众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数,二 、 众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系,1、众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标。 例如，在上一节调查的100位居民的月均用水量的问题中，从这些样本数据的频率分布直方图可以看出，月均用水量的众数是2.25t.如图所示：,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,O 0.5 1
2、1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t),2、在样本中，有50的个体小于或等于中位数，也有50的个体大于或等于中位数，因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可以估计中位数的值。下图中虚线代表居民月均用水量的中位数的估计值，此数据值为2.02t.,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t),2.02这个中位数的估计值,与样本的中位数值2.0不一样,这是因为样本数据的频率分布直方图,只是直观地表明分布的形状,但是从直方图本身得不出原始的数据内容,所以由频率分布直方图得到
3、的中位数估计值往往与样本的实际中位数值不一致.,2.02这个中位数的估计值,与样本的中 位数值2.0不一样,你能解释其中的原因吗？,3、平均数是频率分布直方图的“重心”. 是直方图的平衡点. n 个样本数据的平均数由公式:,X=,给出.下图显示了居民月均用水量的平均数: x=1.973,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t),三 三种数字特征的优缺点,1、众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其它数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征.如上例中众数是2.25t,它告诉我们,月均用水量为2.25t的居民数比月均用水
4、量为其它数值的居民数多,但它并没有告诉我们多多少.,2、中位数是样本数据所占频率的等分线，它不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点。如上例中假设有某一用户月均用水量为10t，那么它所占频率为0.01,几乎不影响中位数,但显然这一极端值是不能忽视的。,3、由于平均数与每一个样本的数据有关，所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数、中位数都不具有的性质。也正因如此 ，与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息，但平均数受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计时可靠性降低。,四 众数、中位数、平均数的简单应用,
5、例1 某工厂人员及工资构成如下：,（1）指出这个问题中周工资的众数、中位数、平均数,（2）这个问题中，工资的平均数能客观地反映该厂的工资水平吗？为什么？,分析：众数为200，中位数为220，平均数为300。,因平均数为300，由表格中所列出的数据 可见，只有经理在平均数以上，其余的人 都在平均数以下，故用平均数不能客观真 实地反映该工厂的工资水平。,1、某市高三数学抽样考试中，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布图如图，若130140分数段的人数为90人；则90100分数段的人数为： ；,810,（2003,安徽）,2、一个容量为20的样本数据.分组后.组距与频数如下：(0,20 2;(20,30 3, (30,40 4; (40,50 5; (50,60 4; (60,70 2。则样本在(,50上的频率为： ，,7/10,（2002,江西）,2400,2700,3000,3300,3600,3900,X 体重,y,0.001,3、观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图 如图所示，则新生婴儿体重(2700,3000)的频 率为： ；,0.3,4、某射手对100个靶各射击5次，记下命中数，设计结果如下：,1、列出频率分布表； 2、画出分布频率条形图； 3、求命中不少于3次的概率。,（2003,东北）,监控摄像头 监控摄像头 迅鬻閪,
