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1、9.2. 空间两条直线的位置关系,课题引入,问题1：同一平面内的两条直线有几种位置关系？ 空间中的两条直线有几种位置关系？,在生活中你能观察到两条直线的位置关系有几种吗？,通过上述观察，我们发现： 1.空间有这样的两条直线：它们既不相交，也不平行。 问题2.这样的两条直线既不相交，也不平行，那它们会在一个平面内吗？,概念形成,我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。,空间中两条直线的位置关系有且只有三种： 相交直线：同一平面内，有且只有一个公 共点。 平行直线：同一平面内，没有公共 点。 异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共 点。,问题2：如何表示两条直线的位置关系？,a,b,a
2、,b,b,a,a,b,思考交流：1）如图所示，两条直线是否为异面直线？ 2）如图所示是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH四条线 段所在直线是否为异面直线？,a,b,H,G,E,F,C,D,A,B,判断： 1.没有公共点的两条直线是异面直线。 2.互不平行的两条直线是异面直线 3.分别在两个平面内的两条直线一定异面是异面直线。 4.一个平面内的直线与这个平面外的直线一定异面。 5.分别与两条相交直线都相交的两条直线共面,例1：过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线。 已知： 求证：直线AB和a是异面直线,B,A,a,异面直线的判定定理
3、,证明：假设直线AB与a在同一个平面内，那么这个平面一定经过点B和直线a 经过点B与直线a只能有一个平面 直线AB与a应在平面内 直线AB和是异面直线。,（一）复习提问：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。 1. 平行公理:,2. 在同一平面内, 如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线关系如何?,过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行.,这两条直线也互相平行.,二 空间的平行直线,（二） 公理4,公理4 平行于同一直线的两条直线互相平行.,即: 已知直线 且 则,2. 公理4 的特性,通常叫做空间平行线的传递性 .,3. 空间四边形,概念: 顺次连接不共面的四点A、B、C、D，
4、所 组成的四边形。,(2) 空间四边形的对角线：AC、BD.,例题分析,例2：如图，空间四边行ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点。求证：四边行EFGH是平行四边行。,证明：,连接BD，,因为 EH是三角形ABD的中位线,所以,同理，,所以 四边行EFGH为平行四边行。,探索交流,在例2中，若把条件改为：E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点， 那么四边形EFGH是什么图形？为什么？,问题5：,问题6：如果再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形？,问题7：如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，ADC与A1D1C1，ADC与A1B1C1的两边分别
5、对应平行，这两组角的大小关系如何？,知识要点,推论,空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。,定理 如果一个角的两边和另一个的两边分别平行并且方 向相同,那么这两个角相等.,定义：,a,b是两条异面直线,经过空间任意一点o,分别引直线a1a,b1b,我们把直线a1和b1所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角,点o常取在两条异面直线中的一条上,若两条异面直线a,b所成角是直角,则称这两条异面直线互相垂直，记ab,范围：0o900,异面直线所成的角,知识要点,如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们说这两条直线互相垂直。 （ab),探索交流,1:观察长方体ABCD-A1
6、B1C1D1，有没有两条棱所在的直线是互相垂直的异面直线。,2：如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那么，另一条直线是否也与这条直线垂直？,3：垂直于一条直线的两条直线是否平行？,例题分析,例3：如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1,（1）哪些棱所在直线与直线 BA1是异面直线？,（2）直线 BA1和CC1的夹角是多少？,（3）哪些棱所在直线与直线 AA1垂直？,思考题：1）两条直线同时垂直第三条直线，试判断这两条直线的位置关系。 2）如图所示，正四面体P-ABC中，D、E是棱PC上不重合的两点；F、H分别是棱PA、PB上的点，且与P点不重合。 求证：EF和DH是异面直线。 3）如
7、图所示,在正方体A1B1C1D1- ABCD中，棱长为a,求两条异面直线B1D1和C1A所 成的角。,小结： 作业：,已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体,1.,(1)正方体的哪些棱所在的直线与直线BC1是异面直线?,(2)求异面直线AA1与BC所成的角,(4)求异面直线BC1和AC所成的角,思维点拨,平移, 特殊点,(3)求异面直线BA1和CC1所成的角,练习,(1)若ab,ca,则c b; (2)ac,bc,则ab.,.指出下列命题是否正确,并说明理由,(1)过直线外一点可作无数条直线与已直线成异面直线；,.若两条直线a,b没有公共点,则a,b的位置关系是（）,(2)过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直；,共面 平行 异面 平行或异面,.直线a,b分别是长方体的相邻两个面的对角线所在,的直线，则a与b的位置关系是 （）,.指出下列命题是否正确,并说明理由,平行 相交 异面 相交或异面,练习,5.如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中,BM与ED平行； CN与BE是异面直线； CN与BM成60的角； DM与BN垂直。,以上四个命题中，正确 命题的序号是（ ）, ,练习,
