《《第一类换元法》ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《第一类换元法》ppt课件（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
问题,？,解决方法,利用复合函数，设置中间变量.,过程,令,一、第一类换元法,在一般情况下：,则有,第一类换元公式（凑微分法）,说明,使用此公式的关键在于将,化为,观察重点不同，所得结论不同.,定理1,例1 求,解（一）,解（二）,例2 求,解,一般地,例3,解,例4 求,解,例5 求,解,例6 求,解,例7 求,解,例8 求,原式,例9 求,解,说明,当被积函数是三角函数相乘时，拆开奇次项去凑微分.,例10 求,解,例11 求,解（一）,解（二）,解（三）,解,例12 设 求 .,令,解,练习题 1,解,练习题 2,答案,练习题 3,问题,解决方法,改变中间变量的设置方法.,过程,令,（应用“凑微分”即可求出结果）,二、第二类换元法,(第二类积分换元公式),例1 求,解,令,例2 求,解,首先设,其次设,说明(1),以上几例所使用的均为三角代换.,三角代换的目的是化掉根式.,一般规律如下：当被积函数中含有,可令,可令,可令,积分中为了化掉根式是否一定采用三角代换（或双曲代换）并不是绝对的，需根据被积函数的情况来定.,说明(2),（三角代换很繁琐）,令,解,说明(3),当分母的阶较高时, 可采用倒代换,令,解,例5 求,解,令,练习题 1.,答案,练习题 2.,答案:,解,令,练习题 3,思考题,求积分,思考题解答,
