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1、复 习 第十章,结构的极限荷载,1.结构的弹性分析（容许应力法）,10-1 概述, 结构内实际最大应力, 材料容许应力, 安全系数,对塑性材料 制成的结构 不经济,以只要结构上有一个截面的一点的应力达到材料的许用应力为标志。,一.结构的塑性分析和极限荷载的概念,2.结构的塑性分析和极限荷载法,理想弹塑性模型,弹性状态,塑性流动状态,屈服极限,3.梁的极限状态、极限弯矩和塑性铰,（1）梁的极限状态和极限弯矩,*弹性分析：,截面的最外层纤维达到材料的屈服应力，即,弹,弹,弹性分析梁的抗弯截面模量，矩形截面,*塑性分析：,截面中性轴上、下各点达到材料的屈服应力。,中性轴位置可由N=0推出，即,塑性分
2、析的中性轴把截面面积分成上、下相等的两部分，弹性分析的中性轴通过截面形心。,S上、S下截面上、下两部分面积对中性轴的静矩绝对值。,矩形截面,经济,（2）塑性铰,当截面达到塑性极限状态时，中性轴上、下各点应力全都达到受压和受拉的屈服极限，截面两侧可以互相转动，从变形上看，如同出现一个铰，称为塑性铰。,塑性铰与普通铰的不同之处：,塑性铰是单向铰，只能向一致方向发生有限的转动。,塑性铰承受并传递极限弯矩Mu。,塑性铰不是一个铰点，而是具有一定的长度。,4.静定梁的极限状态和极限弯矩,（1）静定梁的极限状态,静定梁出现一个塑性铰，成为一个自由度的可变体系。,（2）用平衡弯矩法求静定梁的极限弯矩,（3）
3、用刚体虚位移原理法（机动法）求静定梁的极限弯矩,荷载的虚功=塑性铰截面极限弯矩的虚功,*平衡弯矩法,*机动法,5.单跨超静定梁的极限状态和极限弯矩,单跨超静定梁的极限状态：,当塑性铰的数目比超静定次数多一个时，成为一个自由度的可变体系。,*平衡弯矩法,*机动法,解得,*精确解,*近似解,近似解与精确解相比，误差约为2.9%,荷载使结构某些截面产生的弯矩大于其截面的极限弯矩。,作用在同一结构上的各个荷载，从零开始按同一比例逐渐加大的荷载。,形成某一机构时的荷载。,荷载达到极限荷载时，结构各截面产生的弯矩均小于或等于各该截面的极限弯矩。,荷载使某截面产生的弯矩不能超过截面的极限弯矩。,10-2 比
4、例加载时的极限荷载一般定理,一. 研究极限荷载定理的必要性,比例加载：,二. 结构的可接受荷载和可破坏荷载,1.,可接受荷载：,不可接受荷载：,2.,屈服条件：,3.,可破坏荷载：,4.,机构条件：,极限状态时结构变成了机构。,5.,结构到达极限状态形成破坏机构的瞬时，还要满足平衡条件。,6.,相互关系,极限荷载,机构条件,平衡条件,屈服条件,可破坏荷载极限荷载,可接受荷载极限荷载,三.极限荷载的上限定理（机构定理、极小定理）,对任一可能的破坏机构，由平衡条件求出的相应可破坏荷载均大于或等于极限荷载，因此可破坏荷载中的极小值是极限荷载的上限值。,四.极限荷载的下限定理（静力定理、极大定理）,对
5、任一静力满足屈服条件和平衡条件的可接受荷载，将小于或等于极限荷载，因此可接受荷载中的极大值是极限荷载的下限值。,五.极限荷载的单值定理（唯一性定理）,既是可破坏荷载，又是可接受荷载，则为极限荷载。 或同时满足机构条件、屈服条件和平衡条件的荷载，必为 极限荷载。,（1）上限定理,破坏机构1,破坏机构2,破坏机构1,破坏机构2,由上限定理得,（2）下限定理,可接受,可接受,屈服,由下限定理得,（3）单值定理,试算法：根据比例加载时荷载作用下的弯矩图 形状，估计最大弯矩截面位置，设定一定数量 的塑性铰，形成一个机构，求出可破坏荷载； 接着检查此时各截面是否满足屈服条件。,检查屈服条件：,10-3 连续梁的极限荷载,一.连续梁的极限状态,1.单跨破坏机构,2.单跨破坏机构,二.连续梁的极限荷载,AB跨破坏,BC跨破坏,CD跨破坏,
