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1、宇宙之大，粒子之微， 火箭之速，化工之巧， 地球之变，生物之谜， 日用之繁，无处不用数学。,高考专题复习 （选择题解法）,星子中学 高三数学组 徐勇,数学是无穷的科学,选择题的“特点”与“要求”,解选择题的“策略”与“原则”,直接从题设出发，运用有关概念、性质、公理、定理、法则和公式等，通过合理的运算和推理，从而得出正确的结论。涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法。,一、直接法,用直接法解选择题可利用选择支的暗示性，注意一些数学结论的使用，如正方体的性质、奇偶函数的性质、等差等比数列的性质等。,【例1】（2010辽宁卷理4）设等差数列 an 的前n项和为Sn， 若S3=9，S6=3
2、6， 则a7+a8+a9= （ ） A63 B45 C36 D27,解法2：由等差数列性质知S3、S6- S3 、S9- S6成等差数列，,当堂演练,B,解法1（基本量法、方程思想）,即 9，27，S 成等差（其中S= a7+a8+a9 ），所以S=45，选B,解数学选择题的本质就是去伪存真，利用有效的方法与手段，将不合理的选择支逐一排除，以缩小选择的范围，从而得到正确的答案。排除法也叫淘汰法或筛选法。,二、排除法,用排除法解选择题的规律： （1）对于干扰支易于淘汰的选择题，可采用排除法，能排除几个就先排除几个； （2）如果选择支中存在等价选项，根据选择题的特点“答案唯一”，首先排除等价选项；
3、 （3）如果选择支中存在两个对立的或互不相容的选项，则其中至少有一个是错误的。,A、 -1,1 B、-1 C、 0 D 、-1,0,( B ),当堂演练,解法1（直接法）：N=-1，0，MN=-1，选B,解法2：,【例2】（2）（2007安徽卷理3）若对任意xR , 不等式xax 恒成立，则实数a的取值范围是 （ ） (A) a1 (B)a1 (C)a 1 （D）a1 解析：,不等式x ax显然恒成立，排除A、C；,不等式x ax也恒成立，排除D， 故选B。,B,当堂演练,小结： 排除法适应于定性型或不易直接求解的选择题.当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选择支中找出明显与之矛盾的，予
4、以否定，再根据另一些条件在缩小的选择支的范围那找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的选择.它与特例法、图解法等结合使用是解选择题的常用方法，近几年高考选择题中约占40.,有些选择题，用常规方法直接求解比较困难，若根据答案中所提供的信息，选择某些特殊情况进行分析，往往十分简单。,三、特例法,用特例法解选择题，“特例”可以是：特殊集合、特殊数值、特殊角、特殊向量、特殊图形（含特殊的点、线、面、体）、特殊位置、特殊函数、特殊数列,【例3】(1) 如果0o45o,那么cos2,sin2,cot2 的大小关系为（ ） A . cos2sin2cot2 B. cot2 sin2 cos2 C . cos2
5、cot2 sin2 D. sin2 cos2cot2 解析：,cos2= ，sin2= ， cot2= 3， sin2 cos2cot2，选D.,D,取“特殊角”,取=30o代入，,当堂演练,【例3】 (2) 已知等差数列an满足 a1 + a2 + +a 101= 0 ， 则有（ ） A、 B、 C、 D、,B,故选B,当堂演练,解法1：,（直接法）,【例3】 (2) 已知等差数列an满足 a1 + a2 + +a 101= 0 ， 则有（ ） A、 B、 C、 D、 解法2：,取满足题意的特殊数列 an=0 ，,B,取“特殊数列”,故选B,当堂演练,例3（3）如果奇函数f(x) 在3，7上
6、是增函数且最小值为5， 那么f(x)在区间 7，3上是（ ） A.增函数且最小值为5 B.减函数且最小值是5 C.增函数且最大值为5 D.减函数且最大值是5 解析：,f(x)在区间7，3上是增函数，且最大值为 f( 3) = 5 ， 故选C。,构造特殊函数,取“特殊函数”,C,当堂演练,例3（4）过抛物线y=ax2(a0)的焦点F作直线交抛物线于P、Q 两点，若PF与FQ的长分别是p、q，则 （ ） A、2a B、 C、4a D、 解析：,考虑特殊位置 PQOF,故选C.,取“特殊位置”,C,当堂演练,小结： 当正确的选择对象，在题设普遍条件下都成立的情况下，用特殊值（取得越简单越好）进行探求
7、，从而清晰、快捷地得到正确的答案，即通过对特殊情况的研究来判断一般规律，是解答本类选择题的最佳策略.近几年高考选择题中可用或结合特例法解答的约占30左右.,通过对试题的观察、分析、将各选择支逐个代入题干中，进行验证、或适当选取特殊值进行检验、或采取其他验证手段，以判断选择支正误的方法。,四、验证法（代入法）,验证法适用于题设复杂，结论简单的 选择题,【例4】(1) 函数ysin（2x ）的图象的一条对称轴的方程是（ ） （A）x （B）x （C）x （D）x 解(代入选项) 把选择支逐次代入，当x 时，y1，可见x 是对称轴，又因为统一前提规定“只有一项是符合要求的”，故选（A）. 另解：（直
8、接法） 函数ysin（2x ）的图象的对称轴方程为2x k ，即 x ，当k1时，x ，选（A）.,A,当堂演练,【例4】(2) 已知二次函数f(x)=x +2(p2)x+p，若 f(x)在区间0，1内至少存在一个实数c，使f( c)0，则实数p的取值范围是（ ） A（1，4） B（1，+） C（0，+） D（0，1） 解析： 提示：取p=1代入检验。,当堂演练,2,c,显然 在0，1内有解， 满足题意。 从而排除A、B、D故应选C,小结： 代入法适应于题设复杂，结论简单的选择题。若能据题意确定代入顺序，则能较大提高解题速度。,有的选择题可通过命题条件的函数关系或几何意义，作出函数的图象或几何
9、图形，借助于图象或图形的作法、形状、位置、性质，综合图象的特征，得出结论。这种应用“数形结合”来解数学选择题的方法，习惯上也叫“数形结合”法（也叫图解法）。,五、数形结合法（图解法）,用 “数形结合法”解题，关键要抓住“数”与“形”的联系，如常见的“函数（或数列）的图象、方程的曲线（或方程根的问题）、向量加、减法的几何意义、两点间的距离、点到直线的距离、两点连线的斜率及不等式表示平面区域”等，都可考虑“数形结合法”求解。,【例5】 过抛物线y24x的焦点，作直线与此抛物线相交于两点P和Q，那么线段PQ中点的轨迹方程是（ ） （A）y22x1 （B）y22x2 （C）y22x1 （D）y22x2
10、 解：（直接法）设过焦点的直线yk(x1)，则， 消y得：kx2(k2)xk0， 中点坐标有 ，消k得y2x2，选B.,B,当堂演练,【例5】 过抛物线y24x的焦点，作直线与此抛物线相交于两点P和Q，那么线段PQ中点的轨迹方程是（ ） （A）y22x1 （B）y22x2 （C）y22x1 （D）y22x2,B,当堂演练,解：（图解法）由作图可知轨迹曲线 的顶点为(1 ，0)，开口向右， 由此排除答案A、C、D， 所以选(B)；,【例5】 (2) （2009安徽卷理3）若对任意xR,不等式xax 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） (A) a1 (B) a 1 (C) a 1 （D）a1 解
11、析：,在同一坐标系中，作出 y1= x及y2=ax的图 象,由图可知： 要使xax 恒成立， 只需 a0,1-1,0)= -1,1, 即a 1，故选B.,B,当堂演练,【例5】（3）（2010河北石家庄二模）已知半径为1的圆的圆心在双曲线y2 =1上，当圆心到直线x2y=0的距离最小时，该圆的方程为（ ）,解析直接法：作直线x2y=0的平行直线x2ym=0 使它与双曲线相切，由 2y24mym22=0， 令，得m = 或m=,当堂演练,当m= 时，圆心坐标为（ ， ） 当m= 时，圆心坐标为（ ）又圆半径为， 所以圆的方程为,解法2：(作图) 直线过双曲线的中心，由双曲线的对称性，知所求圆应该
12、有两个所以排除B、C，通过图形判断圆心在第一或三象限，排除D.,当堂演练,注意： 严格地说，图解法并非属于选择题解题思路范畴，而是一种数形结合的解题策略。但它在解有关选择题时非常简便有效。不过运用图解法解题一定要对有关函数图象、方程曲线、几何图形较熟悉，否则错误的图象反而会导致错误的选择如：,小结： 数形结合，借助几何图形的直观性，迅速作正确的判断是高考考查的重点之一；历年高考选择题直接与图形有关或可以用数形结合思想求解的题目约占50左右。,六、估算法,就是把复杂问题转化为较简单的问题，求出答案的近似值，或把有关数值扩大或缩小，从而对运算结果确定出一个范围或作出一个估计，进而作出判断的方法。,
13、估算，省去了很多推导过程和比较复杂的计算，节省了时间，从而显得快捷.其应用广泛，它是人们发现问题、研究问题、解决问题的一种重要的运算方法.,【例6】(1)用1，2，3，4，5这五个数字，组成无 重复数字的三位数，其中偶数共有 （ ） A. 24个 B. 30个 C. 40个 D. 60个,A,当堂演练,解法1（直接法）：,【例6】(1)用1，2，3，4，5这五个数字，组成无 重复数字的三位数，其中偶数共有 （ ） A. 24个 B. 30个 C. 40个 D. 60个,五个数字共可组成 个 无重复数字的三数,A,当堂演练,其中的偶数比奇数（ ）,即偶数不到一半(少于30个），故排除B、C、D,
14、 选A.,少,解法2：,由已知条件可知，EF平面ABCD，又E到平面ABCD的距离为2， 而该多面体的体积必大于6，故选（D）.,【例6】(2)在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形， EFAB，EF ，EF与面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为（ ） （A） （B）5 （C）6 （D）,解析：,D,当堂演练,解数学选择题的“常用方法”,直接法和间接法。 直接法是解答选择题最基本、最常用的方法。但高考的题量较大，如果所有选择题都用直接法求解，“小题大作”，不但时间不允许，高中阶段甚至有些题目根本无法解答。因此，我们还需掌握一些特殊的解选择题的方法。,本课小结,间接法包括排除法,特例法,代入法,图解法,估算法等,从考试的角度来看，解选择题只要选对就行，至于用什么“策略”、“手段”都是无关紧要的，所以有人称之为 “不择手段”。但平时做选择题时要尽量弄清每一个选择支正确的理由与错误的原因。在解数学选择题时，直接法是最基本和使用率最高的一种方法，应予以重视，但当题目具备一定的条件和特征时，可考虑采用其他特殊的方法（一种或多种）
