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1、,基本统计理论,2017-9-11,余爱兵,目录,6,变异数分析,第四部分 基本图形,图表功能,这是什么?,顾客等待时间,例如: 你是 Pizza Hut 的一个门店的经理. 你要求你的助理记录每个顾客的等待时间, 今天你已经有了100个数据.,时间序列图,每个点代表一个实际的价值,点是用一条线连接帮助视觉分析,直方图,等待时间（分钟）,一个类别或等待的时间间隔,散点图,散点图用于看Y连续-X连续的关系 本图可以判定，Y和X有正相关的倾向,柏拉图,Pareto Diagrams（柏拉图）：依改善目标的重要性来排列的工具,Paretos帮助我们着重于引起 80%之不良绩效的 20%问题上,第五部
2、分 六西格玛度量的种类,6Sigma度量的种类,单位产品的缺陷个数,每次机会中出现缺陷的比率，表示样本中缺陷数占全部机会数的比例,DPMO常以百万机会缺陷数表示,DPU (Defects Per Unit):单位缺陷数,用语定义,公式,范例1,抽取100块电路板，检查出5个缺陷，则DPU=5/100=0.05,DPO (Defects Per opportunity):每次机会中出现缺陷的比率,用语定义,公式,范例2,假定这100块电路板中，每一块电路板中都有100个缺陷机会，若在制造这100块电路板时共发现21个缺陷，则DPO=21/100/100=0.21%,DPO (Defects Pe
3、r opportunity):每次机会中出现缺陷的比率,用语定义,范例3,注意,机会只有在被评价时才计算为机会,例) ZXJ10交换机中的一种单板在生产过程中缺陷发生的机会数为100,000次.但是在正常生产过程中只对其中1,000次机会进行评价,且在一个单板中发现了10个缺点. 下列计算中哪一个正确? DPO = 10/100,000 DPO = 10/1,000,DPMO (Defects Per million opportunity):百万机会的缺陷数,用语定义,公式,范例3,某物料清单可能会发生四种错误，即四个机会，他们是：有多余项目，缺少项目，项目选错，参数写错，假如在1376张B
4、om上发现41个缺陷， 则DPMO=41/1376*106=7449 即：每百万个机会中有7449个缺陷,一般说6水平时把不良率说成3.4DPMO比3.4PPM更恰当,DPU与DPO的练习题,用语定义,练习1,答案,DPO=5/20=0.25 DPU=5/4=1.25,下面单板例子中计算DPU与DPMO.圆圈表示评价元器件的个数,黑色表示功能失效元器件.,Z值( Level）制程能力、质量水平,用语定义,公式,范例4,如果一个过程的均值为10.51, 标准偏差为1.23，客户的规格上下限分别为12.67和8.70。 过程的不合格率？ b. 过程的水平？ ZUSL=(12.67-10.51)/1
5、.23=1.756 ZLSL=(10.51-8.7)/1.23=1.4715 P=PU+PL=0.04+0.07=0.11 过程=Z(P0.11)+1.51.22+1.5=2.72,离散型数据：,求DPMO 从SIGMA表读对应于DPMO的 Z.st值,连续型数据：,Z值表,用语定义,综合练习题,用语定义,练习2,答案,DPO=（124+68）/12/678=0.0236 DPU=(124+68)/678=0.2832 DPMO=DPO*106=23600 Z=P(0.0236)=1.9845+1.5=3.4845,为了掌握固定资产申购过程的现况，整理了今年1月份到6月份的固定资产申购单，总共
6、有678份，每份申购单要求事业部填写12项内容的信息，经过整理发现共有124项填写不完整，68项填写有错误。请问填写固定资产申购单过程的DPU、DPO、DPMO为多少？过程能力为多少Sigma？,综合练习题-Z值表,用语定义,FTY(Rolled throughput yield):流通合格率,用语定义,公式,范例5,某产品的生产过程有三道工序：首先是固晶，一次合格率为95.5%；其次是焊线，一次合格率为97%；第三是点胶，一次合格率为94.4%，请计算该过程的流通合格率。 RTY=FTY1*FTY2*FTY3 =99.5%*97%*94.4% =87.4%,RTY=FTY1*FTY2*.*F
7、TYn Remark:FTYi是各子过程的一次合格率； n是子过程的个数,RTY、FTY、PFY 综合范例,用语定义,某过程投产1000pcs 产品，包含五个子过程，每个子过程都有独立的合格率，分布计算PFY和RTY,RTY:每个工站FTY的乘积,PFY:产出数与投入数之比,第六部分 变异数分析,几个基本概念,因子,水准,因子的具体表现称为水准 A1、A2、A3、 A4 四种颜色就是因子的水准,所要检定的对象称为因子 要分析饮料的颜色对销售量是否有影响，颜色是要检定的因子,观察值,在每个因子水准下得到的样本值 每种颜色饮料的销售量就是观察值,试验,这里只涉及一个因子，因此称为单因子四水平试验,
8、变异数分析的基本思想和原理,变异的比较,变异数分析的假设,假设成立,假设不成立,即：H0:1=2=3=4,即H1: i (i=1，2，3，4)不全相等,一因子ANOVA 之假设提出,H0: m1 = m2 = m3 = m4 H1: m1 , m2 , m3 , m4 不完全相等,一因子ANOVA之变异分解,因子 A 造成之差異,組內變異,組間變異,SST = SSA +SSE,一因子ANOVA之统计量,組間變異=系統變異+隨機變異,組內變異=隨機變異,F 統計量,一因子ANOVA之决策,確定顯著水準，並根據分子自由度 k-1 和分母自由度 k(n-1) 找出臨界值 F 決策：若F F，拒絕
9、H0 ；若F F，接受H0,F 分配与拒绝域,如果均值相等，F=MSA/MSE1,范例1,现况：某工程师为分析不同点胶针头对产品胶厚是否有影响，共有 A、B 、C 、D 四种形式。 分析：工程师以四种针头各做了n=5个试验，测得厚度如下： 请问四种针头对产品厚度是否有差异？,范例1,由上述的数据，可以说明四种针头对胶厚有影响吗？ 数据显示 D 针头产出的胶厚最厚，是否 D 与其他针头有明显差异？,范例1,结论：差异不显著，表示不同的针头对胶厚并无影响,范例1,范例1,One-way ANOVA: thic versus type Source DF SS MS F P type 3 58.0
10、19.3 0.75 0.537 Error 16 411.2 25.7 Total 19 469.2,Stat ANOVA One-Way,二因子变异数分析的数据结构,二因子变异数分析的数据结构, 是因子 B 的第 j 个水准下各观察值的平均值, 是因子 A 的第 i 个水准下各观察值的平均值, 是全部 kr 个数据的总平均,提出假设,对因子 A 提出的假设为 H0 : 1 = 2 = = i = = k (i 为第 i 个水平的平均值) H1 : i (i =1,2, , k) 不全相等 对因子 B 提出的假设为 H0 : 1 = 2 = = j = = r (j 为第 j 个水平的平均值)
11、 H1 : j ( i =1,2, , r) 不全相等,变异分解,SST = SSA + SSB + SSE,因子 A 造成之差异,因子 B 造成之差异,随机误差造成之差异,系统误差造成之差异,三个平方和的自由度分别是 总差异平方和 SST 的自由度为 kr-1 因子 A 的差异平方和 SSA 的自由度为 k-1 因子 B 的差异平方和 SSB 的自由度为 r-1 随机误差平方和 SSE 的自由度为 (k-1)(r-1),计算统计量 F,1. 检定 A 的影响是否显着，用下面的统计量,检定 B 的影响是否显着，用下面的统计量,二因子ANOVA的分析与决策,确定显著水平 对 A 因子而言:并根据
12、分子自由度 k-1 和分母自由度 (k-1)(r-1) 找出临界值 F 决策：若F F，拒绝 H0 ；若F F，接受H0 对 B 因子而言:并根据分子自由度 r-1 和分母自由度 (k-1)(r-1) 找出临界值 F 决策：若F F，拒绝 H0 ；若F F，接受H0,范例2,【例】有四个品牌的电视在五个地区销售，为分析电视的品牌(因子A)和销售地区(因子B)对销售量是否有影响，对每个品牌在各地区的销售量取得以下数据，如下表。试分析品牌和销售地区对电视销售量是否有显著影响？,提出假设,对因子 A 提出的假设为 H0 : 1 =2 =3 =4 (品牌对销售量没有影响) H1 : i ( i =1,2, , 4 ) 不全相等 (品牌对销售量有影响) 对因子 B 提出的假设为 H0 : 1 =2 =3 =4 =5 (地区对销售量没有影响) H1 : j ( j =1,2,5 ) 不全相等 (地区对销售量有影响),Excel 输出的结果,决策： FA = 18.10777 F = 3.4903，拒绝假设 H0，说明电视品牌对销售量有显著影响 FB = 2.100846 F = 3.2592，接受假设 H0，说明销售地区对电视销售量没有显著影响,
