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1、第11章 静电场,爱因斯坦说过：“我们有两种存在，实物和场，场是物理学中出现的新概念，是自牛顿时代以来最重要的发现。用来描述物理现象最重要的不是带电体，也不是粒子，而是在带电体之间空间的场，这需要用很大的科学想象力才能理解”。,标量场，如温度场、密度场。矢量场，如速度场，更重要的如引力场、电磁场、核力场等等。,研究任一矢量场必须从两个方面入手：通量与环流。,11.1 电力和电荷,一、电力,（1）质子与电子之间电力比引力强 39个数量级,（2）长程力，存在于原子内部和宇宙天体之间,（3）吸引与排斥两种形式,（4）电力比磁力要强的多,二、电荷,（1）电荷的正负性,（2）电荷的量子性 电子电荷（元电
2、荷）,层子模型（quark理论）与分数电荷,（3）电荷的守恒性,（4）电荷运动不变性，即具有相对论不变性,在真空中，两个静止点电荷间的相互作用电力的方向沿着它们的连线；同号电荷相斥，异号电荷相吸；其大小与它们的电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。,1785年，库仑通过实验得到真空中两个静止电荷间的电相互作用力。,可表示为：,11.2 库仑定律 电力叠加原理,一、库仑定律,矢量式：,令,则,为真空介电常数,演示,二、电力叠加原理,设有n个点电荷组成的点电荷系，点电荷,受到其他点电荷,作用的总静电力为,11.3 电场强度,一、电场 静电场,两种观点：超距作用与近距作用,静电场 :相对于观
3、察者静止的电荷产生的电场,（1）（正）点电荷可以准确的测量电场的 分布,把试验电荷放到电场中任意场点，测量受力情况，试验表明：,定义电场强度：,二、电场强度,描述场中各点电场的强弱变化的物理量电场强度,（1）受力与位置（场点）有关,（2）电量足够小不显著地影响电场的分布,电场强度的方向为正电荷所受电场力的方向。,正电荷垂直进入电场,负电荷垂直进入电场,负电荷平等进入电场,正电荷平等进入电场,静电场为矢量场：,国际单位制,或：,定义电场强度后，点电荷（q）处于外场中时受电场作用力：,电场强度单位：,讨论:,三、点电荷电场的电场强度,根据库仑定律，,受到的电场力为,根据电场强度的定义有,球对称,四
4、、点电荷系电场的电场强度,这一结论称为场强叠加原理,若为电荷连续分布的带电体，如图所示,可以把带电体切割成无穷多个电荷元，每个电荷元可看作点电荷,体电荷分布,五、任意带电体的场强,面电荷分布,线电荷分布,解：,电荷线密度为,例11-1 求均匀带电直线的电场分布。,对其结果进行讨论：,演示,3. p点在直线上或在直线的延长线上，不可 使用上述公式，要具体分析。,或,例11-2 如图所示,真空中有一电荷均匀分布的细直棒, 带电量为Q(Q0),长为L。求在棒的延长线的 一端为a的P点处的电场强度(大小及方向) 。,解：,dq在P点产生的电场 强度的大小为:,P点的电场强度沿x轴负方向,例11-3 均
5、匀带电圆环轴线上的场,解：在圆环上任取电荷元dq,由对称性分析知 垂直x 轴的场强为0,点电荷,例11-4 有一均匀带电的薄圆盘，半径为R，面电荷密度 为 。求圆盘轴线上任一点的场强。,解：,利用例11-3结果,讨论：1. 若x R,则,2. 若x R,则:,点电荷的场！,11.3 高斯定理,描述电场的两种方法：电力线和电通量。,一、电场线,（1）曲线上各点的切线方向都与该点处的场强方向一致,（2）电场线密度,对于静电场不可能出现单一绕向的闭合电力线。,电场线的性质：,电场线起自于正电荷或无穷远，止于负电荷或无穷远 ，没有电荷处不中断；,两条电场线不会相交，不能相切。,几种典型带电系统的电场线
6、,二、电通量,通过电场中任意一给定面的电力线总根数， 即为通过该面的电通量,通过面积元 的电通量为,通过面积元 的电通量为,面元的法向单位矢量,把曲面分成许多个面积元每一面元处视为匀强电场,对整个曲面积分，即得：,1.,的正、负取决于面元的法线方向与电场强度方向的关系,如图所示：,若面元法向相反：,2. 通过闭合曲面的电通量,规定闭合曲面法线方向向外为正！,讨论,三、静电场的高斯定理,高斯(K.F.Gauss)是德国物理学家和数学家，他在理论物理和实验物理以及数学方面均有杰出的贡献。他导出的高斯定理表述了电场中通过任一闭合曲面的电通量与该曲面所包围的源电荷之间的定量关系，是静电场的一条基本定理
7、，也是电磁场理论的基本规律之一。,真空中的高斯定理：,在真空中，通过任一闭合曲面的电场强度通量等于该曲面所包围的所有电荷的代数和的1/o倍。,验证高斯定理：,1. 点电荷在球形高斯面的圆心处,球面场强：,2. 点电荷在任意形状的高斯面内,通过球面S的电场线也必通过任意曲面S ，即它们的电通量相等。为q/o,3. 电荷q在闭合曲面以外,穿进曲面的电场线条数等于穿出曲面的电场线条数。,按场强叠加原理,则通过闭合面的电通量,若电荷连续分布,则为:,4. 任意电荷系的静电场,1. 闭合面内、外电荷,2. 静电场性质的基本方程,3. 源于库仑定律 高于库仑定律 4. 微分形式,只有闭合面内的电量对电通量
8、有贡献,有源场,讨论,11.4 高斯定理的应用,高斯定理从理论上阐明了电场与电荷的关系，并且在源电荷分布具有高对称性的条件下，提供了根据源电荷分布来计算场强的方法。当然，反过来也可由场强的分布来确定源电荷的分布。,常见的高对称电荷分布有：,球对称性、柱对称性、平面对称性,例11-5 一均匀带电球面，总电量为Q，半径为R，求电场强度分布。,解：根据对称性分析，电场分布也应具有球对称性，且电场强度方向应沿径向！,我们可以选择以球心为中心的球面为Gauss面S。,( r R ),( r R ),例11-6无限大均匀带电平面的电场分布（电荷面密度为）,解：,根据电场分布性质，Gauss面的选择如图所示
9、。,11.5 环流定理与电势,一、 环流定理,证明：,1. 点电荷的静电场,静电场中，电场强度沿任意闭合路径的环流为零。,2. 点电荷系的静电场,总场强,3. 连续分布电荷的静电场,故环流定理同样成立。,二、环流定理的物理意义,表明静电场力为保守力，或静电场是保守场。,三、电势差和电势,因静电场力为保守力，所以有相关势能电势能。,与试验电荷无关，反映了电场在a 、b两点的性质， 称 a b两点电势差,四、电势零点,被指定其电势值为零的参考位置电势零点,它等于将单位正电荷自P点沿任意路径移动到 电势零点P0 过程中电场力做的功。,若源电荷为有限大小，常以无限远为电势零点。,11.8 电势的计算,
10、可用定义式：,1. 点电荷场电势,点电荷的电势是球对称的，对称中心在点电荷处；,电势是标量，正负与电荷及电势零点选择有关。,2. 点电荷系,按场强叠加原理：,此式的含义为：点电荷系电场在某场点的电势等于各个点电荷电场在同一场点的电势的代数和，这一结论称为电势叠加原理。,3. 对于连续分布电荷,对于电荷元,按电势叠加原理，P点的总电势为,例11-7均匀带电细圆环，总电量为q，半径为R，求圆环轴线上任一点的电势。,解：,任取电荷元,由电势叠加原理,例11-8 计算均匀带电球面的电势分布。,解：利用电势定义式进行计算,均匀带电球面电场的分布为：,（1）场点在球面内即 ，如图,（2）场点在球面外，即
11、,（1）场点在球面内即 ，如图,11.9 电势与电场强度的关系,一、等势面,将场中相等电势值的各点连成一个连续的曲面,等势面的性质：,1. 电荷沿等势面移动，电场力不做功,2. 电场强度与等势面正交； 电力线由电势高的地方指向电势低的地方,3. 相邻等势面间距小处，场强大；间距大处，场强小。,等势面的疏密反映了场的强弱,演示,三、电势梯度,电场力的功,或,电势沿 方向的空间变化率,上式说明电场强度与电势梯度大小相等，方向相反。,根据：,利用梯度算子,如果为极坐标,场强 与电势V的两种关系：,解：,例11-10 计算电偶极子电场的电势和电场强度,解：,当 时：,场强,R.A.密立根 研究元电荷和光电效应，通过油滴实验证明电荷有最小单位,1923诺贝尔物理学奖,
