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1、习题选讲命题符号化,1. 在一阶逻辑中将下列命题符号化。 （1） 有的狗会飞。 （2） 发光的不都是金子。 （3） 一切人都不一样高。 （4） 有唯一的偶素数。 （5） 不管黑猫白猫，抓住老鼠就是好猫。 （6）对平面上任意两点，有且仅有一条直线通过这两点。,解： （1）有的狗会飞。 设D(x)：x是狗，F(x)：x会飞。 命题符号化为：x(D(x)F(x) （2）发光的不都是金子。 命题的意思是： 不是发光的东西都是金子。 存在着发光的东西不是金子。 设 L(x)：x是发光的东西，G(x)：x是金子。 命题符号化为 x(L(x)G(x) x(L(x)G(x),（3）一切人都不一样高。 设 F(
2、x):x是人, H(x,y), x与y相同, L(x,y): x与y一样高， 命题符号化为 x(F(x)y(F(y)H(x,y)L(x,y) 或 xy(F(x)F(y)H(x,y)L(x,y) （4）有唯一的偶素数。 设：Q(x):x是偶数，P(x):x是素数， E(x,y):xy 命题符号化为： x(Q(x)P(x)y(Q(y)P(y)E(x,y),（5）不管黑猫白猫，抓住老鼠就是好猫。 需要考虑问题： 只是限制黑猫白猫，还是包含其它颜色的猫？ 是指至少抓住一只就可以，还是抓住所有的？ 因此在描述命题时，总是将这些模糊概念做某种确切理解。 设 C(x)：x是猫， W(x)：x是白的， B(x
3、)：x是黑的 G(x)：x是好的，M(x)：x是老鼠， K(x)：x抓住y 命题符号化为 xy(C(x)M(y)(B(x)W(x)K(x,y)G(x),（6）对平面上任意两点，有且仅有一条直线通过这两点。 设 P(x)：x是一个点，L(x)：x是一条直线 R(x,y,z)：z通过x,y，E(x,y)：x等于y 命题符号化为 xy(P(x)P(y)E(x,y) z(L(z)R(x,y,z)u(L(u)R(x,y,u)E(u,z),3、判断下列公式是否为永真公式。 （1） (x A(x) x B(x) x (A(x) B(x) （2） (x A(x) x B(x) x (A(x) B(x) （3） (x A(x) x B(x) x (A(x) B(x) （4） (x A(x) x B(x) x (A(x) B(x) 解： （1） 永真公式。 （2） 不是永真公式。 （3） 永真公式 。 （4） 永真公式。,习题选讲公式判断,
