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2008年江苏高考数学试卷

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2008年江苏高考数学试卷_第1页
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1绝密★启用前2008 年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数 学参考公式:样本数据 , , , 的标准差 锥体体积公式1x2 nx22[()()()]ns xn 13VSh其中 为样本平均数 其中 为底面面积、 为高柱体体积公式 球的表面积、体积公式,VSh 24πR3其中 为底面面积, 为高 其中 为球的半径一、填空题:本大题共 1 小题,每小题 5 分,共 70 分.1. 最小正周期为 ,其中 ,则 )6cos()(xf 02.一个骰子连续投 2 次,点数和为 4 的概率 3. ,则 = ),(1Rbaii表 示 为 ba4. ,则 A 的元素的个数 73)(2xxAZ5. 的夹角为 , 则 ba,0,3156 在平面直角坐标系 中,设 是横坐标与纵坐标的绝对值均大于 2 的点构成的区域, 是到原点的距离oyDE不大于 1 的点构成的区域,向 中随机投一点,则落入 中的概率 E7. 某地区为了解 70~80 岁老人的日平均睡眠时间(单位:h) ,随机选择了 50 位老人进行调查。

下表是这 50 位老人日睡眠时间的频率分布表序号(i)分组(睡眠时间)组中值()iG频数(人数) 频率( )iF1 [4,5) 4.5 6 0.122 [5,6) 5.5 10 0.203 [6,7) 6.5 20 0.404 [7,8) 7.5 10 0.205 [8,9) 8.5 4 0.08在上述统计数据的分析中,一部分计算算法流程图,则输出的 S 的值是 8.直线 是曲线 的一条切线,则实数 b= ▲ bxy21)0(lnxy9.在平面直角坐标系中,设三角形 的顶点分别为 ,点 P(0,p)在ABC),(0,),(cCbBaA线段 AO 上(异于端点) ,设 均为非零实数,直线 分别交 于点 ,一pcba, PABFE,同学已正确算的 的方程: ,请你求 的方程: OE11yxOF10.将全体正整数排成一个三角形数阵:12 34 5 67 8 9 10 按照以上排列的规律,第 n 行( )从左向右的第 3 个数为 11. 的 最 小 值xzyxRzyx2,032,,12. 在平面直角坐标系中,椭圆 的焦距为 2,以 O 为圆心, 为半径的圆,)0(12baa过点 作圆的两切线互相垂直,则离心率 = 0,2cae13.若 ,则 的最大值 BCA2ABCS14. 对于 总有 成立,则 = 13)(xxf 1,0)(xfa二、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.如图,在平面直角坐标系 中,以 轴为始边做两个锐角 ,它们的终边分别与单位oy,圆相交于 两点,已知 的横坐标分别为,, 52,10(1)求 的值(2)求 的值。

)tan(216.在四面体 中, ,且 分别是 的中点,ABCDBDA,FE,BDA,BC AFDEyxOAB 2求证:(1)直线 面EFACD(2)面 面 B17.某地有三家工厂,分别位于矩形 的顶点 及 的中点 处,已知 ,ABCD,CPkmCDkAB10,2为了处理三家工厂的污水,现要在矩形 的区域上(含边界) ,且 与等距离的一点 处建造一个,O污水处理厂,并铺设排污管道 ,设排污管道的总长为OPBA, ykm(1)按下列要求写出函数关系式:①设 ,将 表示成 的函数关系式)(radBADy②设 ,将 表示成 的函数关系式kmxOPx(2)请你选用(1)中的一个函数关系式,确定污水处理厂的位置,使三条排污管道总长度最短18.设平面直角坐标系 中,设二次函数 的图像与两坐标轴有三个xoy )(2)(Rxbxf交点,经过这三个交点的圆记为 求:C(1)求实数 的取值范围bBCDAOP 3(2)求圆 的方程C(3)问圆 是否经过某定点(其坐标与 无关)?请证明你的结论。

b19. (1)设 是各项均不为零的等差数列( ) ,且公差 ,若将此数列删去某一项得到的na,.21 4n0d数列(按原来的顺序)是等比数列: ①当 时求 的数值②求 的所有可能值;4nd(2)求证:对于一个给定的正整数 ,存在一个各项及公差都不为零的等差数列)4(n,其中任意三项(按原来顺序)都不能组成等比数列nb,.120.若 ,且为 常 数2121 ,,3)(,3)( 21 pRxxfxf pp )(),()(212xffxf(1)求 对所有实数 成立的充要条件(用 表示)21,(2)设 为两实数, 且 若ba,ba),(,21ba)(bff 4求证: 在区间 上的单调增区间的长度和为 (闭区间 的长度定义为 ) )(xfba, 2abnm,mn 52008 年普通高校招生统一考试江苏卷(数学)1【解析】本小题考查三角函数的周期公式。

2105Tw2【解析】本小题考查古典概型基本事件共 个,点数和为 4 的有 、 、 共 3 个,故6(,3)2,(,1)36P3.【解析】本小题考查复数的除法运算, ,因此 =11,0,1iabab4. 因为 ,所以 ,因此 ,元素的个数为 00AZ5.因为 ,所以 =4913()2ab 2225()50b因此 756.【解析】本小题考查古典概型如图:区域 D 表示边长为 4 的正方形 ABCD 的内部(含边界) ,区域 E 表示单位圆及其内部,因此 2146P7. 答案 6.428. ,令 得 ,故切点为 ,代入直线方程,得 ,所以 1yx2x(,ln) 1ln2bln219.画草图,由对称性可猜想 11()0ycbpa事实上,由截距式可得直线 ,直线 ,两式相减得 ,:AB:1xyCDcp()()0xycbpa显然直线 AB 与 CP 的交点 F 满足此方程,又原点 O 也满足此方程,故为所求的直线 OF 的方程11()()0xycbpa10.前 行共用了 个数,因此第 行 从左向右的第 3 个数是全体正整n23(1)n ()2nn(3)数中的第 个,即为 。

1)2611.【解析】本小题考查二元基本不等式的运用由 得 ,代入 得30xyz2xzy2yx,当且仅当 时取“ =”答案 3296344xzxzz12.【解析】本小题考查椭圆的基本量和直线与圆相切的位置关系如图,切线 互相垂直,又,PAB,所以 是等腰直角三角形,故 ,解得 答案OAPA2ac2cea213.【解析】本小题考查三角形面积公式及函数思想因为 AB=2(定长) ,可以以 AB 所在的直线为 轴,其中垂线为 轴建立直角坐标系,则xy,设 ,由 可得 ,化简(1,0)(,B(,)Cxy2BC22(1)(1)xy得 ,即 C 在以(3,0)为圆心, 为半径的圆上运动又238xy2ABCcS答案14.使 恒成立,只要 在 上恒成立)0fxmin()0fx1,223(1a当 时, ,所以 ,不符合题意,舍去13fmin()20fx当 时 ,即 单调递减,02)xa()fx,舍去min()(0fxf当 时03a1)① 若 时 在 和 上单调递增,1()fx,a1,在 上单调递减。

a所以 min1()(),fxfa(1)40042faa② 当 时 在 上单调递减,1a()fx,,不符合题意,舍去综上可知 a=4.答案 4min()()20fxf15.由条件得 , 为锐角,5cos,cs1故 同理可得 ,7si0i0且 sin因此 ( 1) tan,t217tatn2ta()1=-3 6(2) ,132tan(2)tan[()]()=-,从而 0,,03416.:(I)E , F 分别为 AB,BD 的中点 EFADADCEA面 面面(II) 又 ,FBDCDEFCFBE面为 的 中 点 BD面所以 面 面17. (I)①由条件可知 PQ 垂直平分 AB, ,则()BAOrad10AQCOSBS故 ,又 ,所以10OBCS10tanP。

10tayAOCS210sin()co4② ,则 ,所以 ,()PxkmQx2()02ABxx所以所求的函数关系式为 2yx(I) 选择函数模型①22 210cos(10sin)(i10(sin)coy令 得 ,又 ,所以 in46当 时, , 是 的减函数; 时, , 是 的增函数060y40y所以当 时 当 P 位于线段 AB 的中垂线上且距离 AB 边 处min13 103km18.(1) 0(0)bf且(1) 设所求圆的方程为 20xyDEF令 得202,xDFb0y202,xDFb又 时 ,从而 yb1E所以圆的方程为 2()x(3) 整理为 ,过曲线2()2(1)yy与 的交点,即过定点 与 0C:0ly0,2,19(I)①当 时, 中不可能删去首项或末项,否则等差数列中连续三项成等比4n1234,a数列,则 d若删去 ,则有 ,即 ,化简得 ;2a2314211()(3)dad14a若删去 ,则有 ,即 ,化简得 32a综上可知 1d或① 当 时, 中同样不可能删去首项或末项。

5n12345,,若删去 ,则有 ,即 ,化简得 ;2aa111()(2)3dad16a若删去 ,则有 ,即 ,化简得 ,舍去;31524 0若删去 ,则有 ,即 ,化简得 4311()()12当 时,不存在这样的等。

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