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1、 第四章 全息术 一、体积全息图 要求记录介质的 厚度满足关系式： 当用于全息记录的 介质 足够厚时，它在物光和参考光的干涉场中将记录到明暗相间的三维空间曲面族 ，形成体积全息图。 2102ndh 记录介质的折射率 记录波长 干涉条纹周期 这种全息图在再现过程中将主要显示出体效应，与平面全息图有很大差别 。 h q /2 d O z R q q1 x q2 L kg d d kr ko. 1.1、体积全息图的记录 在相对厚的介质中记录的全息图 简单情形 : 物波和参考波是波矢量为 ko和 kr的平面波 , 记录介质的前后两表面是 z = 0和 z =d 干涉图样是 x, y和 z的函数： I(
2、x, y, z) = | Ir1/2exp(j kr.r) + Io1/2exp(j ko.r)|2 = Ir+ Io+ 2(IrIo) 1/2cos(ko.r - kr.r) = Ir+ Io+ 2(IrIo) 1/2cos(kg.r) 式中 kg = kr - ko. 这是一个周期为 L2kg的 正弦型图样， 形成 等间距的平面族结构 ,其等强度面垂直于 光栅矢量 kg。 用感光材料将干涉图样记录下来成为厚衍射光栅 , 或体全息图。 = ( 1 - 2 )/2 参考光在介质内的入射角 物光在介质内的入射角 体光栅常数 满足关系式 ： 2 sin = 记录 光波在介质内的波长 记录光与条纹平
3、面的夹角 O z R q q1 x q2 L kg d d 体光栅的 条纹面与两束光的夹角 应满足关系式 参考波指向 z方向，而物波与 z轴夹角为 2q d x z 2q L q q kr ko kg kg=2ksinq 体光栅常数 满足关系式 ： 2 sin = 1.2、体积全息图：再现条件 参考波照明全息图，被厚全息图布拉格反射 再现出物波 L f 再现时 ，把条纹面看作反射镜面，则只有 当相邻条纹面 的反射光均满足 同相相加 的条件 （ 光程差等于一个波长 ） 时，才能使 衍射 光达到 极强 布拉格条件。 单个条纹面上的衍射主极大出现在反射方向 2 sinf =c 布 拉 格条件 再现光
4、与条纹平面的夹角 再现 光在介质内的波长 2 sin = 体积全息图可以用白光再现吗？为什么？ 布喇格条件保证了体积全息图的 波长选择性； 尽管记录过程必须用单色光完成，再现却可以用白光 实现； 白光中只有一个很窄的光谱成分能够满足布喇格条件 , 得到有效的衍射，不会产生其它颜色的干扰。这在全 息术的许多应用中是明显的优点。 q 2 白光 1 2 3 4 5 按衍射条件 ：所有波长 的光波都可能得到再现， 但各自的衍射角不同。 按反射条件 ：反射角等于入射角 q 2 结果 ：只能有一个波长，其出射方向同时满足两个条件 z f 体全息图对于角度和波长如此苛刻的选择性，造成了它特殊的应用前景 。
5、仅当照明光束的入射角 和波长同时 满足布 拉 格条件，才能得到最强的衍射光 。 若波长 或 角度稍有偏移，衍射光强将大幅度下降，并迅速降为零 。 可以用白光再现 ： 因为在由多种波长构成的复合光中，仅有一种波长，即与记录光波相同波长的光才能达到衍射极大，而其余波长都不能出现足够亮度的衍射像，避免了色串扰的出现。 体全息图可用于大容量全息存储 ： 可以 用 很小的角度 （或波长）间隔存储多重图像而不发生像串扰。 布 拉 格条件 体全息图可用于高效率全息 器件： 设计灵活 ,制作简便 2 sinf = c 、透射型体积全息图 记录： 再现： O R O C = R 观察 1.3、体积全息图分类 记
6、录 物光和参考光在全息干板同侧 再现 照明光与观察者在全息图两侧 干涉条纹趋向： 垂直于全息图表面 敏感点 对角度特别敏感 、反射型体积全息图 O R O C = R 观察 记录： 再现： 记录 物光和参考光在全息干板两侧 再现 照明光与观察者在全息图同侧 干涉条纹趋向 平行于全息图表面 敏感点 对波长特别敏感 两种体全息图比较 透射体全息对角度敏感 有再现像 RC qq 无再现像 实现多重像的存储： 记录时对不同的目标物采用 不同角度入射的参考光，白 光再现时改变照明光入射的 角度，得到多重像的再现 “蓝移”现象：再现单色像的波长通常并不与 0 相同 原因是全息图在化学处理过程中发生了乳胶收
7、缩 反射体全息 对波长敏感 0 C有再现像 0 C无再现像 用白光再现时，得到单色像 不会出现色混淆 0RC qq 电控全息 WDM光开关 1 得到有效的衍射 1 & 2 都通过 2 不受障 碍地通过 输入 1, 2 如果光栅强度与外加直流电场有关 . 1.4、体积全息图应用例子 数据读取 数据写入 全息存储 由于充分发挥了体全息存储技术的优势，以单片介质中存储 1Tb容量为标志 的超高密度、超大容量、非易失性的光学信息存储。 二、计算全息图 借助参考光，利用光的干涉原理，可以将物光的复振幅（振幅和相位）以干涉条纹的形式记录下来。我们可以称之为 光学编码的方法 。 如果我们不用光学的方法而是用
8、 人工的方法 进行编码制作全息图，借助与 计算机的计算和图像输出 手段制作全息图，这就是 计算全息图 CGH（ Computer-generated Hologram). 光学全息 1.真实存在的物体 2.干涉条纹位置强度和反衬度实现编码 计算全息 1.非物理实在的物体 2.编码方式多样 一般计算全息的制作过程分为五步 （ 1）抽样（ 2）计算（ 3）编码（ 4）绘制和缩小（ 5）再现 以下是傅里叶变换全息图的制作流程 数学函数 抽样得离散 样点分布 离散傅里叶变换 离散傅里叶变 换谱 编码 全息透过率函数 绘图 照相缩版 计算全息图 再现 像 计算全息图理论基础 2.1、抽样定理 光学图象信
9、息往往具有连续分布的特点，但是在实现信息记录、存贮、发送和处理时，由于物理器件有限的信息容量，一个连续函数常常用它在一个 离散点集上 的函数值，即 抽样值来表示。已知一个函数为 f (x),则其抽样值为 )()( 0 xntfnf 1,1,0 Nn 式中： 0t为抽样起始点， n为抽样点序号， x 是抽样间隔 )(nf 是 抽样值 或抽样值序列。直观上，抽样间隔越小，则抽样 序列越准确反映原来的连续函数。 x)( xxcom b x)(xfsx x2xx2xx1x21x1x21)(sF x)2(s in2 xBcB xx )2/(xBr e c t )(Fx)(xf设 f(x,y)是有限带宽函
10、数，其频谱在空间频域的一个有限区域上不为零。 , 方向上的谱的宽度分别为 xB2 yB2由抽样过程示意图可知当 xBx 21 yBy 21 xBx 2 1yBy 2 1),( sF 中的各个频谱就不会出现 混叠 现象，这样就有可能用 滤波的方法从 ),( sF中分离出原函数的频谱 ),( F ，再由 ),( F 恢复原函数。 xx1x2x1x2)(sF xBxB因而能由抽样值还原原函数的条件是 （ 1） ),( yxf 是带限函数 （ 2） 在 x方向和 y方向抽样点最大允许 间隔为 yB21xB21xx1x2x1x2)(sF xBxByB21xB21 和 称为 奈魁斯特间隔 。 抽样定理的另
11、一种表达为： 一个有限带宽的函数，它没有频率在 xB2 yB2以上的频谱分量，则该函数可以由一系列间隔小于 yB21xB21 和 的抽样值 唯一 地确定。 函数的还原 将抽样函数作为输入，加到一个低通滤波器上，只要抽样函数 的频谱不产生混叠，总可以选择一个适当的滤波函数，使 ),( sF中， n=0,m=0的项无畸变地通过，而滤去其它各项，这时滤波器的输出就是复原的原函数，这一过程可由下面框图示意。 ),( yxf),( F),( yxf s)()( yyc om bxxc om b 低通滤波器 ),( yxh),( H),(),(),( yxhyxfyxf s ),( sF ),(),( s
12、FF ),( H若选矩形函数为滤波函数 )2()2(),(yx Br e c tBr e c tH 则 ),(),( sFF )2()2(yx Br e c tBr e c t 这一频域的滤波过程，可以等效于空域中的卷积运算 ),(),(),( yxhyxfyxf s 抽样点数与空间带宽积 设平面物体的大小为 yx 在 x,y方向的抽样间距为 x y根据抽样定理 1x 1y取等号，有 1x 1yyx一个抽样单元 制作一个全息图所需的抽样点数为 yxyyxxSW yx ByBx 4 ddd x d y称为空间带宽积 它是物体所具有的 信息量 的量度 ，利用它可以方便地确定制作计算全息图时所需要的
13、抽样点的总数。如图像的尺寸是 40mm40mm,最高空间频率 mmBmmB yx /10,/10 线线 图像的空间带宽积 yx BByxSW 42800101040404 对这样的图像制作全息图时，其抽样点数是 2800 将复值函数变换为实值非负函数的编码方法可以归纳为两大类： 第 一种方法是把一个复值函数表示为两个实值非负函数 ，例如用 振幅 和 相位 两个实参数表示一个复数，分别对振幅和相位进行编码。 第二种方法是 仿照光学全息 的办法，如引入离轴参考光，通过和物光波的干涉产生干涉条纹的强度分布，成为实值非负函数，因此每个样点都是实的非负值，可以直接用实参数来表示。 2.2、编码 ddkq
14、kqk 级衍射波 0f方向上相邻光线的光程差为 kd qsin相位差为 kdsin2 q 这时在 kq方向上 观察光栅的衍射光波，是一个平面波，可以认为波面上各点光波振动的相位相同 ,设为 问题：如果光栅的栅距有误差 ,如在某一位置处栅距增大了 这时在 kq方向观察的衍射波是否 还是平面波？ 迂回相位编码方法 相邻光线的光程差为 kd qs i n)( kq方向的衍射光波在该 位置处引入的相应相位延迟 kkk s i nds i n)d( qqf 22 ks i n q2ddkqk 级衍射波 ddq ks i nd k d k2迂回相位 迂回相位的值与栅距的偏移量和 衍射级次成正比，而与入射光波的波长无关。 设光栅透光位置用标号 i标示，则 ii dk ff 20 ddkq
