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1、回归分析(三),线性回归模型的推广,本章内容,一、 WLS 二、曲线估计 三、 Logistic回归 四、对数线性模型 五、2SLS,第一节：方差非齐性与WLS,异方差性,第一节：方差非齐性与WLS,异方差含义，可表示为： 例如：自变量为家庭可支配收入，因变量为消费额,异方差的克服和处理,如线性回归模型为 经检验，误差项有如下异方差性 可以用 除模型各项，得到,异方差的克服和处理,新模型的误差项方差为 对新模型进行最小二乘估计的残差平方和,Weighted Least Square,在上述公式中的 = 理解成权重，则构成了“加权最小二乘法”. WLS在SPSS中的实现：可通过SPSS的程序估计
2、权数。 比较WLS后异方差性是否解决,第二节：曲线估计,SPSS中的曲线估计是将一元非线性回归，它对非线性问题进行线性化，即通过变量替换，将一元非线性模型转化为线性模型 例如对于曲线： 可变换为：,常用的可线性化的曲线,主对话框(1/2),是重点部分，用于选择所用的曲线模型，共有11种模型可供选择.,用于选入曲线拟和中的应变量，可选入多个，如果这样，则对各个因变量分别拟合模型。,用于选入曲线拟和中的自变量，有两种选择: 可以选入普通的自变量，只能选入一个; 也可以选择时间作为自变量，如果这样做，则所用的数据应为时间序列数据格式。,主对话框(2/2),确定是否在方程中包含常数项。,要求对模型做图
3、，包括原始数值的连线图和拟合模型的曲线图，这个图在曲线拟和中是非常重要的，有时其重要性甚至超过检验结果。,要求显示模型检验的方差分析表,曲线估计案例,例1：已知产品销量与销售人员的数量，估计促销人员数量对产品销售量的影响。 先用一元线性回归，会发现怎样的结果？ 可尝试用二次曲线拟合。 例2：已知产品销量与销售人员的数量，估计促销人员数量对产品销售量的影响。（可尝试使用所有的可用曲线）,第三节：Logistic回归,多元回归使用的是最小二乘法，OLS的一个重要假设是：因变量是具有间距测度等级的连续变量。 但社会科学研究中，经常出现因变量是定性变量的情况。即：无论自变量如何变化，因变量的变化都不会
4、太大（极端情况是因变量的取值只有二个）。 可将因变量各个取值的发生概率当作新的因变量，研究它与自变量的关系并不会影响我们的研究结论。此类模型被称为概率模型。,线性概率模型的缺陷,线性概率模型是假设自变量对发生概率的影响是线性的。但这一点往往与实际情况不相吻合。 现实生活中经常存在收益递减的情况，即：事物的变化在初期阶段缓慢发展，然后逐渐加速，至发展速度达到极限后，又会逐渐减速。 以上特性能够很好地用增长函数（logistic function）来表达，用此类曲线对样本数据进行拟合的回归过程，即是Logistic回归。,Logistic函数及其变换,Logistic函数:,Logistic模型的
5、统计检验,对于整体模型的检验 Logistic回归方程求解参数采用的是最大似然法，因此其回归方程的整体检验通过似然函数值（likelihood）来判断。 似然函数值是指假设拟合模型为真实情况时，能够观察到这一特定样本数据的概率。 SPSS给出的检验报告值为：2ln(L 0/Lx), 其中L 0为截距模型的似然函数值。它所反映的是一个新自变量增加后，似然函数值的变化情况。,Logistic模型的统计检验,回归系数的检验 SPSS给出Wald检验值，它是偏回归系数与其标准误比值的平方，其值越大，表明该自变量的作用越显著，与之相对应的sig值也可做判断依据。 但是Wald值的一个缺陷是：回归系数的值
6、越大，其值也会越大，因此需要结合模型的似然函数值的变化来判断。,Logistic 回归,下例是关于200个不同年龄,性别的人对某项服务产品的观点(二元定性变量)的数据(logi.sav).,Logistic 回归,为了循序渐近，先拟合没有性别作为自变量（只有年龄x）的模型,Logistic模型拟合结果,依靠计算机，很容易得到b0和b1的估计分别为0.520和-0.069。拟合的模型为,Logistic模型拟合结果,再加上性别变量进行拟合,得到的b0, b1和a0, a1的估计(同样事先确定为a1=0)分别为1.722, -0.072, 1.778, 0.可以看出年龄影响对男女混和时(0.069)差不多,而女性相对于男性认可的可能性大(a0-a1=1.778)。,拟合的年龄-概率图,Logistic回归案例,要调研收入与居住地对顾客品牌偏好的影响，调查了30个样本，获得以下数据。 注意：本例中，要考虑两个自变量的交互效应。也可使用SPSS提供的自动选择自变量的分析功能。,标准化回归系数的计算,多项logistic回归,模型的基本形式,
