《[理学]数字推理李坤》由会员分享，可在线阅读，更多相关《[理学]数字推理李坤（85页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数量关系,主讲：李坤,攻克数量关系的八个要点：,题型 基础 思想 方程 模块 技巧 训练 心态,两种题型： 1、数字推理 2、数学运算,上篇 数字推理,数字推理是公务员考试行测考试中阅读量最小的一类题型，但经常让很多考生觉得无从下手，因为每一道题的信息量都非常少。但是在公务员考试中可能出现的数列类型相对固定，只要我们对各类数列的可能性质进行推算，绝大多数的题目都可以得到正确的答案。因此考生必须要对各类数列的特征规律了解清楚。,基础数列,一、等差数列 二、等比数列 三、做和做商做积数列 四、多重数列 五、分数数列 六、幂次数列 七、递推数列,第一章 多级数列,定义：对数列相邻两项进行“”四则运算
2、从而形成规律的数列。 分类：根据“次生数列”类型（等差数列、等比数列、“特殊数列” ）,1.1 等差数列,等差数列是指相邻两项之差（后项减去前项）等于定值（常数列），它是数字推理题中最基础、最基本的数列。考察的题型有基本型，二级等差数列及其变式和 三级等差数列三种。随着公务员考试的发展，题目难度有逐年上升的趋势，因此二级等差数列的变式及三级等差数列已成为等差数列考察的重点。,一、等差数列题型 1、一级等差数列 【例题】 【河北2005真题】0， 6， 12， 18， （ ） A.22 B.24 C.32 D.28 【答案】B,2、二级等差数列及其变式 二级等差数列是指相邻的两项做差，得到一个等
3、差数列，则称其为二级等差数列。 等差数列的变式是指，一个数列相邻的项两两做差，得到一个数列，这个数列可以是质数型数列、周期型数列、幂次数列、和递推数列。,【例1】【国2001-41】12， 13， 15， 18， 22， （） A.25 B.27 C.30 D.34 【答案】 B,【例2】【国2002A-2】20， 22， 25， 30， 37， （ ） A.39 B.45 C.48 D.51 【答案】C 【解析】逐差后得到一个质数数列,【例3】【浙江20045】6， 12， 19， 27， 33， （）， 48 A.39 B.40 C.41 D.42 【答案】B 6 12 19 27 33
4、( ) 48 6 7 8 6 (7) (8) 【解析】逐差后构成一个周期数列。,【例4】【国2003B4】1， 2， 6， 15， 31， （） A.53 B.56 C.62 D.87 【答案】B 1 2 6 15 31 ( ) 1 4 9 16 ( ) 【解析】逐差后得到一个平方数列。,【例5】【浙江2003-5】3， 4，（），39， 103 A.7 B.9 C.11 D.12 【答案】D 3 4 (12) 39 103 1 (8) (27) 64 【解析】逐差后得到一个立方数列。,【例6】10，18，33，（ ），92。 A.56 B.57 C.48 D.32 【答案】 B 【解析】 1
5、0 18 33 (57) 92 8 15 (24) (35) 8=32 -1，15= 42-1，52-1=24,平方数列-1 故空缺项应为33+24=57， 检验后面的数字，92-57= 62-1，符合规律。,3、三级等差数列 一个数列相邻的项两两做差，得到新数列，相邻的项再两两做差，然后得到一个等差数列，则其为三级等差数列。,【例1】【国2009-101】5，12，21，34，53，80（ ） A121 B115 C119 D117 【答案】D 【解析】做两次差，得到一个等差数列 5，12，21，34，53，80（117 ） 一次做差 7 9 13 19 27 （37 ） 二次做差 2 4
6、6 8 （10）等差数列,【例2】3, 4, 7, 13, 24, 42,( ) A.63 B.68 C.70 D.71 【答案】D 【解析】3 4 7 13 24 42 (71 ) 一次做差 1 3 6 11 18（29） 二次做差 2 3 5 7 （11）质数数列,【例3】（广东2006上-2）-8，15，39，65，94，128，170，（） A.180 B.210 C.225 D.256 【答案】C 【解析】-8 15 39 65 94 128 170 (225) 一次做差 23 24 26 29 34 42 (55) 二次做差 1 2 3 5 8 13 递推和数列,二 、题型特点 重
7、点考察等差数列的变式及三级等差数列，这列题型的特点是： 1、数列一般呈现单项递增或单项递减的规律。 2、数列一般给出五项或五项以上。 3、数列一般变化幅度不大。 4、逐差法在解答这类问题时尤其重要。,一、一级等比数列 2，4，8，16，32，64 1，3，9，27，81，243 二、二级等比数列 一个数列相邻两项两两做差，得到一个等比数列,1.2 等比数列,【例1】27，29，33，41，57，（） A.71 B.73 C.87 D.89 【答案】D 【解析】 27 29 33 41 57 （） 做差 2 4 8 16 (32) 等比数列,【例2】(安徽2008-2)12，14，20，38，(
8、 ) A.46 B.38 C.64 D.92 【答案】 D 【解析】求差后得到等比数列2，6，18，54 规律：“二级等比数列”全部可以看成“递推倍数数列”，后项等于前项的倍数（最后等比数列的公比）加上修正项（常数数列）。,【例3】(四川2008-2)2,-2,6,-10,22,( ) A.-36 B.-40 C.-42 D.-48 【答案】C 【解析】2 -2 6 -10 22 ( -42 ) 做差 -4 8 -16 32（-64） 等比为-2的等比数列 【另解】每个数字是其后面两个数字的平均数,【例4】（北京应届2008-4）32，48，40，44，42，（） A.43 B.45 C.47
9、 D.49 【答案】A 【解析】 32 48 40 44 42 (43) 做差 16 -8 4 -2 （1） 等比是-1/2的等比数列 【另解】每个数字是其前面两个数字的平均数,推论：“二级等比数列”中，如果做一次差后生成的次生数列公比为-2，那么原数列中每个数字是其后面两个数字的平均数；如果做一次差后生成的次生数列公比为-1/2，那么原数列中的每个数字是其前面两个数字的平均数。,三、三级等比数列 一个数列相邻两项两两做差两次，得到一个等比数列 【例1】7，7，9，17，43，（） A.119 B.117 C.123 D.121 【答案】C 【解析】 7 7 9 17 43 （123） 一次做
10、差 0 2 8 26（80） 二次做差 2 6 18（54） 【另解】前一个数的三倍，分别减去14，12，10，8，6等于后一项,【例2】P22页例2,特征 ：“三级等比数列”可以看成“递推倍数数列”，后项等于前项的倍数（最后等比数列的公比）加上修正项（等差数列）。,1.3 做和做商做积数列,一、做和数列 相邻两项之间做和得到一个规律明显的基础数列 例题4个（P26页）,二、做商数列 1、基本特征：数字之间倍数关系比较明显 2、三大趋势： 数字分数化、小数化 两两做商得到一个“非等差形式”简单数列 两两做商得到一个“非整数形式”简单数列 3、例题4个（P24页例1；P24页例3；P25页例12
11、；P25页例11）,三、做积数列 相邻两项做积能得到一个规律明显的基础数列 例题3个（P27页）,数列基本类型： （1）交叉数列：数列的奇数项与偶数项分别呈现规律 （2）分组数列：数列中的数字两两分组，然后进行组内的“”四则运算 数列的基本特征： （1）数列较长 （2）两个括号,1.4 多重数列,一、交叉数列 基本解题思想： 1、 一般交叉数列中，奇数项与偶数项独立成规律，分别是两个较简单的数列； 2、在交叉数列中，如果奇数项规律明显而偶数项规律不明显，那么偶数项的规律可能依赖于奇数项的规律，反之亦然。,【例1】 3，15，7，12，11，9，15，（ ）。 A.6 B.8 C.18 D.19
12、 【答案】 A 【解析】奇数项数列3，7，11，15以及偶数项数列15，12，9，6分别是两个等差数列。,【例2】（江苏2006A类-4） 1 2 7 13 49 24 343 ( ) A35 B69 C114 D238 【答案】 A 【解析】 1，7，49，343是等比数列以及2，13，24，35是等差数列。,【例3】,【例4】,二、分组数列 基本解题思想： 一般只有两两分组的情况，所以项数（包括未知项）一般是8或10项； 两两分组后进行组内“”运算。,【例1】 400 360 200 170 100 80 50 ( ) A10 B20 C30 D40 【解析】答案为D。分组数列，每两个数为
13、一组，组内做差，其差分别为40、30、20、10，故最后一项为50-10=40。,【例2】 1， 1， 8， 16， 7， 21， 4， 16， 2， ( ) A10 B20 C30 D40 【答案】 A 【解析】组内做商 1/1=1 16/8=2 21/7=3 16/4=4 ?/2=5,【例3】P35页例1,分组方式和交叉方式上的拓展,【例3】P36页例1,【例4】P38页例11,1.5 分数数列,一、基本知识点： 经典分数数列是以“数列当中各分数的分子与分母”为研究对象的数列形式； 当数列中含有少量非分数形式，常常需要以“整化分”的方式将其形式统一； 当数列中含有少量分数，往往是以下三种题
14、型：负幂次形式；做积商多级数列；递推积商数列,分数数列解题思路： 1、观察特征，各分数的分子与分母之间存在一个直观的简单规律 2、分组观察，分子与分母分别为一个简单数列,【例1】P41页例1,【例2】 4 ， 3 ， 8/3 ， 5/2 ，（ ） A. 13/5 B. 12/5 C.11/5 D14/5 答案B 解析。关键抓住8/3。分母是3.可以把前面的4，3改写为4/1，6/2，。这样很快发现数列是4/1，6/2，8/3，10/4，12/5.分子是4，6，8，10，12等差数列，分母是自然数数列1，2，3，4，5.,【例3】P42页例9,二、典型解题技巧 约分 通分 分子/分母有理化 反约
15、分,【例1】(国家2003B类-1)133/57， 119/51， 91/39， 49/21， ( )， 7/3。 A28/12 B21/14 C28/9 D31/15 答案A 解析各项化为最简分式都为7/3,【例2】 1/6, 2/3 , 3/2 , 8/3 A. 10/3 B. 25/6 C. 5 D. 35/6 答案 B 解析将各项分母通分之后，数列变成1/6，4/6，9/6，16/6，25/6 这个数列的分子是自然数数列的平方，分母是6.,【例3】P44页例9,【例4】P44页例12,【例5】（2009-104）0，1/6，3/8，1/2，1/2，（ ） A.5/13 B.7/13 C.5/1
