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1、雅礼中学2019届高三月考试卷（二）数学（文科）第卷一、选择题：本大题共12个小题，毎小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1.已知命题，则（ ）A. 命题：，为假命题 B. 命题：，为真命题C. 命题：，为假命题 D. 命题：，为真命题【答案】D【解析】【分析】命题的否定，必须同时改变两个地方：“”；：“”即可，据此分析选项可得答案【详解】命题，则命题：，为真命题故选：D【点睛】本题主要考查了命题的否定的写法，属于基础题2.已知是虚数单位，则（ ）A. B. C. 1 D. 1【答案】C【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除法运算即可得到结果.【详解】=，故
2、选：C【点睛】本题主要考查的是复数的乘法、除法运算，属于中档题解题时一定要注意和以及 运算的准确性，否则很容易出现错误.3.“上医医国”出自国语晋语八，比喻高贤能治理好国家现把这四个字分别写在四张卡片上，其中“上”字已经排好，某幼童把剩余的三张卡片进行排列，则该幼童能将这句话排列正确的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先排好医字，共有种排法，再排国字，只有一种方法.【详解】幼童把这三张卡片进行随机排列，基本事件总数n=3，该幼童能将这句话排列正确的概率p=故选：A【点睛】有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数：1基本事件总数较少
3、时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举；2注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用4.中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点，则它的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求渐近线斜率，再用c2=a2+b2求离心率【详解】渐近线的方程是y=x，根据对称性，图象也过2=4，=，a=2b，c=a，e=，即它的离心率为故选：C【点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲
4、线的几何性质、点的坐标的范围等.5.已知是边长为1的等边三角形，为中点，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意得到，进而由线性运算及数量积运算得到结果.【详解】是边长为1的等边三角形，为中点，而故选：B【点睛】平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式；二是坐标公式；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.6.已知是的一个零点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】已知x0是的一个零点，可令h（x）=，g（x）=，画出h（x）与g（x）的
5、图象，判断h（x）与g（x）的大小，从而进行求解；【详解】已知x0是的一个零点，x1（，x0），x2（x0，0），可令h（x）=，g（x）=，如下图：当0xx0，时g（x）h（x），h（x）g（x）=0；当xx0时，g（x）h（x），h（x）g（x）=0；x1（，x0），x2（x0，0），f（x1）0，f（x2）0，故选：C【点睛】函数零点的求解与判断(1)直接求零点：令，如果能求出解，则有几个解就有几个零点；(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间上是连续不断的曲线，且，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点；(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函
6、数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点7.已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：因为等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，所以，得，因此 ，故选A考点：1、等比数列的通项公式；2、等比、等差数列的性质8.函数的图象可能是A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令， 因为，所以为奇函数，排除选项；因为时，所以排除选项，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数
7、的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复9.正四棱锥的顶点都在同一球面上若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】正四棱锥PABCD的外接球的球心在它的高PO1上，记为O，求出PO1，OO1，解出球的半径，求出球的表面积【详解】设球的半径为R，则棱锥的高为4，底面边长为2，R2=（4R）2+（）2，R=，球的表面积为4（）2=故选：A【点睛】本题考查球的表面积，球的内接几何体问题，考查计算能力，是基础题10.若函数的图象关
8、于点对称，则的单调速增区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用两角和的正弦公式化成标准形式，根据图象关于点对称，求出的值，然后根据正弦函数的单调增区间求函数f（x）的单调增区间【详解】f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），=2sin（2x+），图象关于点对称，2+=k，（kZ）=k，（kZ），|，f（x）=2sin（2x+）；由（kZ）解得：（kZ）函数f（x）的增区间为故选：C【点睛】本题考查了三角函数式的化简及三角函数的图象与性质，解题的关键是把三角函数式化成标准形式，在求值时要注意其范围11.设函数恒成立，则实数的最大值为（ ）A. B. C. 1 D.
9、 【答案】B【解析】【分析】的几何意义是函数上的点到直线上的点的距离的平方【详解】的几何意义是函数上的点到直线上的点的距离的平方，当切点为时，切线的斜率为1，到直线的距离为，故选：B【点睛】不等式恒成立问题往往转化为函数的最值问题，本题解题的关键是理解函数式隐含的几何意义.12.设为坐标原点，是以为焦点的抛物线上任意一点，是线段上的点，且，则直线的斜率的最大值为（ ）A. B. C. 1 D. 【答案】D【解析】【分析】由题意可得F（，0），设P（，y0），要求kOM的最大值，设y00，运用向量的加减运算可得=+=（+，），再由直线的斜率公式，结合基本不等式，可得最大值【详解】由题意可得F（，
10、0），设P（，y0），显然当y00，kOM0；当y00，kOM0要求kOM的最大值，设y00，则=+=+=+（）=+=（+，），可得kOM=，当且仅当y02=2p2，取得等号故选：D 【点睛】本题考查抛物线的方程及运用，考查直线的斜率的最大值，注意运用基本不等式和向量的加减运算，考查运算能力，属于中档题第卷二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13.已知函数，若，则 _.【答案】【解析】【分析】推导出f（2）=log2（4+a）=0，由此能求出a的值【详解】函数f（x）=log2（x2+a），f（2）=0，f（2）=log2（4+a）=0，解得a=3故答案为：3【点睛】本题考查函数
11、值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题14.一个六棱锥的体积为，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为_.【答案】12【解析】试题分析：判断棱锥是正六棱锥，利用体积求出棱锥的高，然后求出斜高，即可求解侧面积一个六棱锥的体积为，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，棱锥是正六棱锥，设棱锥的高为h，则棱锥的斜高为该六棱锥的侧面积为考点：棱柱、棱锥、棱台的体积视频15.设的内角所对的边长分别为，且，则面积的最大值为_.【答案】3【解析】【分析】利用余弦定理得出ac的最大值从而得出面积的最大值【详解】由余弦定理可得cosB=，a2+
12、c2=+42ac，解得ac10，SABC=acsinB=3ABC面积的最大值是3故答案为：3【点睛】解三角形的基本策略一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化变；求三角形面积的最大值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值.16.已知数列满足，且，记为数列的前项和，则 _.【答案】304【解析】【分析】由nan+1=（n+1）an+n（n+1），变形为=1，利用等差数列的通项公式可得：，可得an由bn=ancos=，对n分类讨论利用三角函数的周期性即可得出【详解】，数列是公差与首
13、项都为1的等差数列，可得，令，则，同理可得，则故答案为：304【点睛】本题考查了等差数列的通项公式、递推关系、三角函数的周期性，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题：本大題共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2当时，求函数的值城.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由三角函数的公式化简已知函数可得f（x）=，易得周期；（2）由x的范围，结合不等式的性质，一步步可得值域，先求函数的单调区间，结合函数的定义域可得答案【详解】（1）因为，所以函数的最小正周期为（2）时，的值域为【点睛】本题考查三角函数的公式的应用，涉及正弦函数的单调性以及函数值域的求解，属中档题18.已知四棱锥的三视图如图所示，其中正视图、侧视图是直角三角形，俯视图是有一条对角线的正方形，是侧棱上的动点.（1）求证：平面平面；（2）若为的中点，求直线与平面所成角的正弦值【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）要证平面平面BDE，转证平面，即证（2）过点E作于H，则平面PBD，故为BE与平面PBD所成的角，解三角形即可得到结果【详解】（1）由已知，平面ABCD，平面，又，平面因平面EBD，则平面平面BDE （2）法1：记AC交BD于点O，连PO
