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1、1/70,数制及其转换,现行计算机系统采用二进制。为书写和表示方便，引进八进制和十六进制。,进位计数制三要素:,位权是按所采用的基数和对应数位来表示一个固定数。,数码,基数,位权,基数是指在某种进位计数制中所使用的数码个数。,2/70,十进制数的基数是10。数码有0、1、2、3、4、5、6、7、8和9共10个数字符号。 数码处于不同位置代表不同数值。, 十进制计数制,3102010111006101810271036104,如：301.6876,=,将此式称为按权展开表达式。,3/70,任意R进制计数制同样有基数R、位权Ri和按权展开的表达式。R可以是任意正整数。,用基数R的i次幂Ri表示 。
2、,数码,基数,位权,一个计数制所采用基本符号的个数。,= an-1Rn-1+an-2Rn-2+a1R1+a0+a-1R-1+a-2R-2+ +a-mR-m,数值的按权展开 :(an-1an-2a1a0 .a-1a-2a-m), R进制计数制,4/70,常用进制数的表示,5/70,(101.11)B,如：(8323.68)D,(E3.F)H,(756.7)O,=8103+3102+2101+3100+610-1+810-2,= 122 +021+120121122,= 782 +581+680781,= 14161 +3160 +15161,进位计数制的共同特点是： 每一种数制都有固定的基本符号
3、（数码）； 处于不同位置的数码所代表的值不同，与它所在位置的“权”值有关。,6/70,方法：用权展开法将任意进制数转换成十进制数。, R进制数转换为十进制数,(301.6875)D,【例1】将二进制数转换为十进制数。,(13.6875)D,(1101.1011)B,123122021120121022 +,123124,【例2】将八进制数转换为十进制数。,48258158058-148-2,(455.54)O,(301.6875)D,2564050.6250.0625,【例3 】将十六进制数转换为十进制数。,(12D.B)H,116221611316011161,思考：,由n个1组成的二进制数
4、对应的十进制数是多少？,各进制间数据的转换,7/70,2|,2|, 十进制数转换为R进制数,将整数与小数两部分分别转换，然后将结果用小数点连接起来。,整数部分转换方法：采用“除R取余法”。,【例】将(301)D 转换成二进制数:,2| 301,1501,余数,750,371,2|,181,2|,90,2|,41,2|,20,2|,10,2|,01,最低位,最高位,(100101101)B,整数商,8/70,小数部分转换方法：采用“乘R取整法”。,【例 】将(0.6876)D 转换成二进制数(保留小数点后4位)。,纯小数,0.68762,1.3752,0.37522,0.7504,0.75042
5、,1.5008,0.50082,1.0016,最高位,最低位,（301.6876）D (100101101.1011)B,(0.1011)B,乘 积,计算到第5位,0.00162,0.0032,注：任何十进制整数都能精确地转换成R进制数；某些十进制小数不能精确地转换成R进制数。,9/70, 二进制、八进制、十六进制数间的相互转换,二进制、八进制和十六进制之间：8123、16124，即一位八进制数对应3位二进制数;一位十六进制数对应4位二进制数。,10/70,【例1】将二进制数100101101.1011转换成十六进制数,（0001 0010 1101.1011 ）B,D,2,1,B,（12D.
6、B）H,【例2】将二进制数100101101.1011转换成八进制数,（100 101 101.101 100）B,5,5,4,5,4,（455.54）O,【例3】将八（十六）进制数转换成二进制数,（ ）B,（2C1D.A1）H,0001,0010,1100,0001,1101,.,1010,（7123.14）O,（ ）B,111,001,010,011,.,001,100,11/70,机器数的概念,将机器内存储的带符号数称为机器数， 而由正、负号加绝对值表示的实际数称为真值数。,计算机内部信息只有0和1两种形式。规定最高位为符号位，用0表示“”号；用1表示“”号，称为数符，其余位表示数值。,
7、如：十进制数193的机器数表示：,（193）D （11000001）B,数符,1,数值部分,1,1,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,思考题：用一个字节，分别表示无符号数和有符号数，各自的最大和最小十进制数是多少？,数值型数据的存储,12/70,机器内部小数点是隐含的，位置可以固定，也可以可变动。前者称为定点数，后者称为浮点数。,定点整数,定点小数,小数点位置固定在数值最低位后面，表示整数。,小数点位置定在数值最高位前面,表示纯小数,（193）D （11000001）B,数符,0,数值部分,1,1,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,小数点位置,数符,1,数值
8、部分,1,0,1,1,0,0,0,0,0,0,0,小数点位置,(0.6875)D =(0.1011)B,0,0,0,0,定点数表示方法,13/70,当用M位二进制数存储数据时，, 定点数范围和精度,定点整数N的取值范围是:-（2M-1-1）N（2M-1-1）,定点小数N的取值范围是:-(1-2-（M-1）)N(1-2-(M-1),例:计算机内用2个字节（16位二进制数）,能够存储定点小数N的范围是：,能够存储定点整数N的范围是：,-（215-1）N（215-1），即 -32767N32767；,-（1-2-15）N（1-2-15）， 即-0.999969482421875N0.99996948
9、2421875。,14/70,任何R进制数都可以表示成：NSR j,阶码,尾数,数符,阶符,如：十进制数 356.21,0.35621103,二进制数 0.0011001,0.110011010,1100110111,35621102,浮点数存放形式,阶符,阶码,数符,尾数,(110.11)B =(0.1101110+11)B,0,11,1,11011,浮点数表示方法,规范化形式规定：尾数值的最高位为1。,1.10011011,15/70,要考虑机器字长。,原码,补码,反码,最高位存放数的符号（0为正,1为负）,数值部分以二进制形式表示。,如：X=+1010011,【X】原0101 0011,
10、Y=-1010011,【Y】原1101 0011,正数的反码是原码本身；负数的反码为对原码按位（除符号位外）取反，即0变1，1变0。,【X】反0101 0011,【Y】反1010 1100,正数的补码表示与原码相同；负数的补码等于其相应反码加1（在最低位加1）。,【X】补0101 0011,【Y】补1010 1101,原码、反码和补码,16/70,(1010)B+(1101)B,=(10111)B,(1101)B-(1010)B,=(11)B,(1101)B(1010)B,=(10000010)B,(10111)B(11)B,=(111)B, 补码运算规则,两个n位二进制数之和（差）的补码等于
11、这两个数的补码之和（差）,即：XY 补=X 补Y 补 。,计算机的算术与逻辑运算,二进制算术运算,补码运算,例:用补码进行加法运算：(+20)+(-10)=(+10)。,0001 0100,+20 补,+,1111 0110,-10 补,10000 1010,进位，自然丢掉,+10 补,17/70, 通过补码加法实现减法运算,设两个带符号数分别为X和Y，X-Y=X+（-Y） X-Y 补=（X+-Y ）补=X 补+-Y 补,进位，自然丢掉,例:设X=-20，Y=15，用加法进行X-Y运算。,X 补=11101100,Y 补=00001111,-Y 补=11110001,1110 1100,-20
12、 补,+,-35 补,-15 补,1111 0001,11101 1101,说明：结果为补码时，为得到真值，再求一次补。,18/70,逻辑值用于判断某个条件成立与否，成立为1(真)，反之为0(假)。,逻辑与运算,逻辑或运算,逻辑非运算,用“”、“”或“and”表示,用“+”、“”或“or”表示,用“-” 或“not”表示,逻辑运算,19/70,采用ASC码。即美国信息交换标准字符码。用7位二进制数表示一个字符编码，用8位二进制存储，最高位为“0”。,文字信息编码形式,西文字符编码,注意：表中从09、AZ、az都是顺序排列的，且同一字母的小写比大写码值大32。,20/70,中文字符编码,输入码,
13、国标码,汉字内码,字型码,指使用键盘输入汉字时的编码，也称外码。方法有区位码、 拼音和字形等。,国家标准GB23l2-80定义的信息交换用汉字基本字符集规定了7 445个字符编码，其中有6 763个汉字和682个其他符号。国标码是4位十六进制数,汉字内码是计算机内部对汉字存储和处理所使用的代码，各字节最高位为1。,输出码，也称字模。在NN表格中画字，字覆盖的单元格用“1”表示，其余用“0”表示。用一个点阵来表示一个汉字 。,21/70,用1616点阵输出汉字，每个字模需要256位二进制数，即32个字节。,描述一个汉字点阵信息的二进制代码串称为汉字的字模。所有汉字和各种符号的点阵信息就组成了汉字的字模库（简称字库）。,22/70,输入汉字,输入码,机内码,地址码,字型码,汉字输出,在字库找到字模,输出, 汉字的显示原理,键盘输入的“汉字输入码”变换成机内码，进行处理和存储； 输出汉字时，从字模库中检索出汉字点阵信息送到输出设备（如显示器或打印机）。,
