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1、高考数学三轮复习冲刺模拟试题02一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(1) 设全集，则（ ）ABCD(2) 若，则“”是“”的A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件(3) 直线关于直线对称的直线方程是（）ABCD(4) 已知，则函数的最小值是( )A B C D(5) 已知是等比数列，则（ ）AB CD(6) 已知向量，对任意，恒有，则 A B C D(7) 若是两条异面直线外的任意一点，则（ ）A过点有且仅有一条直线与都平行B过点有且仅有一条直线与都垂直C过点有且仅有一条直线与都相交D过点有且仅有一条直
2、线与都异面(8) 若，且当时，恒有，则以,b为坐标点 所形成的平面区域的面积等于A B C1 D (9) 如图，在正三棱柱中已知，在棱上，且，若与平面所成的角为，则的余弦值为AB CD (10) 设，是二次函数，若的值域是，则的值域是（ ）ABCD非选择题部分 (共100分)二、 填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分.(11) 已知抛物线上一点到其焦点的距离为，则m .(12) 已知复数，且是实数，则实数= .(13) 甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜，根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为，则本次比赛甲获胜的概率是 . (14) 一个空间几何体的
3、三视图如右图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形，则该几何体的表面积为 .(15) 曲线在点处的切线方程是 . (16) 在中，已知点是内一点，且满足，则 .(17) 设等差数列的前项和为，则,成等差数列.类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则， ， ，成等比数列. 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(18) (本题满分14分) 已知函数，将函数的图像向左平移个单位后得函数的图像，设的三个角的对边分别为.（）若，求的值；（）若且，求的取值范围. (19) (本题满分14分) 已知数列中的相邻两项是关于的方程的两个根，且()求，及
4、（不必证明）；()求数列的前项和 (20) (本题满分15分) 如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，是线段的中点.（）求证：/平面；（）求二面角的大小；（）试在线段上确定一点，使得与所成的角是. (21) (本题满分15分)设函数.（）求函数的单调区间； （）已知对任意成立，求实数的取值范围；（）试讨论方程的零点个数. (22) (本题满分14分)已知椭圆的右顶点，过的焦点且垂直长轴的弦长为.（I） 求椭圆的方程；（II） 设点在抛物线上，在点处的切线与交于点.当线段的中点与的中点的横坐标相等时，求的最小值.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项
5、中，只有一项是符合题目要求的题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B B D A A C B C D C二、 填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分。(11) ；(12) ；（13) ；（14) ；（15）5x+y-2=0；(16) 40；(17)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。由余弦定理知：， 解得： 7分 （）,所以 ，于是 10分,得 ，即 14分（II）解：(20) 方法一解: ()记AC与BD的交点为O,连接OE, O、M分别是AC、EF的中点，ACEF是矩形，四边形AOEM是平行四边形，AMOE。平面BDE，
6、平面BDE，AM平面BDE。()在平面AFD中过A作ASDF于S，连结BS，ABAF， ABAD， AB平面ADF，AS是BS在平面ADF上的射影，由三垂线定理得BSDF。BSA是二面角ADFB的平面角。在RtASB中，又PAF为直角三角形，所以t=1或t=3(舍去)即点P是AC的中点。方法二 （）建立如图所示的空间直角坐标系。设，连接NE，则点N、E的坐标分别是（、（0,0,1）, NE=(, 又点A、M的坐标分别是 （）、（ AM=（NE=AM且NE与AM不共线，NEAM。又平面BDE， 平面BDE，AM平面BDF。（）AFAB，ABAD，AFAB平面ADF。为平面DAF的法向量。NEDB
7、=（=0，NENF=（=0得NEDB，NENF，NE为平面BDF的法向量。cos=AB与NE的夹角是60。即所求二面角ADFB的大小是60。（）设P(t,t,0)(0t)得CD=（，0，0）又PF和CD所成的角是60。解得或（舍去），即点P是AC的中点。(21) 解 (1) 若 则 列表如下 +0-单调增极大值单调减单调减 (2) 在 两边取对数, 得 ,由于所以 (1)由(1)的结果可知,当时, , 为使(1)式对所有成立,当且仅当,即（II）不妨设则抛物线在点P处的切线斜率为，直线MN的方程为，将上式代入椭圆的方程中，得，即，因为直线MN与椭圆有两个不同的交点，所以有，设线段MN的中点的横坐标是，则， 设线段PA的中点的横坐标是，则，由题意得，即有，其中的或；当时有，因此不等式不成立；因此，当时代入方程得，将代入不等式成立，因此的最小值为1- 8 -
