固定收益证券（3）

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1、第3章 利率的期限结构,3.1 期限结构与收益率曲线 3.2 期限结构理论 3.3 收益率曲线的应用,3.1 期限结构与收益率曲线 复习：利率的风险结构。 3.1.1 即期利率和远期利率 即期利率（spot interest rate）定义为从今天开始计算并持续n年期限的投资的到期收益率。这里所考虑的投资是中间没有支付的，所以n年即期利率实际上就是指n年期零息票收益率（zero-coupon yield）。 远期利率（forward interest rate）是由当前时刻的即期利率隐含的将来某一时期的收益率。,在图3-1中，y1、y2、y3和y4分别为1年期、2年期、3年期和4年期即期利率，

2、r1、r2、r3和r4为当前、第2年、第3年和第4年的短期利率（每一期的收益率），由当前的相应期限的即期利率隐含决定了与这些短期利率相对应的远期利率： 显然，,一般地，第n年的远期利率就定义为： (3-1) 例如，如果当前的3年期和2年期零息票债券的到期收益率分别为y3=10%和y2=9%，则意味着市场在当前将第3年的短期利率确定为远期利率f3：,3.1.2 期限结构和收益率曲线的含义 对于信用品质相同的债券，到期收益率随到期日的不同而不同，两者之间的关系称为利率的期限结构。将利率的期限结构用图形来描述，就是收益率曲线（yield curve）。 在实际当中，收益率曲线是通过对国债的市场价格与

3、收益的观察来建立的，这一方面是因为国债通常被认为没有违约风险，另一方面也因为国债市场是流动性最好的债券市场。 收益率曲线是一种时点图。,例、假设国债市场上有到期日分别为3年、5年和7年的三种零息票国债。在某一时刻，这三种国债的市场价格如下表所示。已知三种国债的面值都是100元。如何画出这一时刻的收益率曲线？ 收益率曲线通常有四种基本形状，如图3-2所示。,3.1.3 期限结构的测度 在前面的例子中，我们是针对零息票债券来计算得出收益率曲线的。但在实际当中，大多数债券并不是零息票债券，而是附息票债券，这样，如果息票利率不同，到期日相同的债券也可能会有不同的到期收益率（思考：为什么？）。也就是说，

4、这种具有单值性的收益率曲线只适用于零息票债券。零息票债券收益率曲线有时也称为纯收益率曲线。 另一方面，由于流动性方面的原因，我们也不能直接利用STRIPS的价格数据来构造零息票收益率曲线。因此，我们必须根据一般的息票债券数据来计算得出纯收益率曲线。,得到曲线的方法是把每一个息票支付看作一个独立的“微小”的零息票债券，这样息票债券就变成许多零息票债券的组合。例如，一张10年期、息票利率6、半年付息、面值1000元的国债，可以看作20张零息票债券的组合（19张面值30元的零息票债券和1张面值1030元的零息票债券）。通过决定这些“零息票债券”各自的价格（单位现金流的现值），得到每期的短期利率或远期

5、利率，再根据式（3-1）即可得出“零息票债券”的到期收益率，从而得到纯收益率曲线。 以下我们举例说明这种方法的应用。,例、假定国债市场上有如下6种息票债券，半年付息，面值都是100元。,设rn为n期的短期利率，yn为n期的即期利率，对于以上债券，有 ,由此可以得到各期“零息票债券”的到期收益率 y1=r1=4% y2=4.15% y3=4.464% 注意到以上的收益率都是以半年率表示的，转换为年率应乘以2。至此，我们得到了由上述6种债券构成的国债市场在该时刻的纯收益率曲线。 当然，通常观测到的国债期限不可能如此规则，此时可使用线性插值法得到所需期限的即期利率。比如，在上例中还观测到一种期限为3

6、.89年的债券，则可以利用线性插值法得到0.39年、0.89年、1.39年、1.89年、2.39年和2.89年的即期利率，然后将3.39年期即期利率用3年期即期利率和3.89年期即期利率表示，用试错法或数值方法解出3.89年期即期利率。,3.2 期限结构理论 根据式（3-1），如果当前的3年期和2年期零息票债券的到期收益率分别为y3=10%和y2=9%，则意味着市场在当前将第3年的短期利率确定为远期利率f3 =1.13/1.092-1=12%。 那么，市场为什么要在当前将第3年的短期利率确定为12%呢？仅仅是因为市场预期第3年的短期利率就是12%吗？,3.2.1 预期理论 该理论认为，远期利率

7、等于市场整体对未来相应时期短期利率的预期。因此，按照这一理论，上例中3年期债券和2年期债券的到期收益率分别为10和9（对应着3年远期利率12）就意味着市场预期第3年的短期利率r3为12，即f3=E(r3)。 对于一条正向的收益率曲线，也就是y3y2y1，根据式（3-1），并注意到y1=r1，有 展开并忽略高阶项，可得 f22y2-r1,由y2r1可得 f2r1 同样的方法，可以得到 f3f2 根据预期理论，f2=E(r2)，f3= E(r3)，所以有 E(r3)E(r2)r1 这就是说，根据预期理论，一条正向的收益率曲线反映出市场预期未来利率将会上升。 思考：1）根据预期理论，反向的和水平的收

8、益率曲线分别反映了什么市场信息？ 2）结合实际情况，预期理论有什么缺陷？,3.2.2 流动性偏好理论 该理论认为，远期利率等于市场整体对未来短期利率的预期加上一个流动性溢价（liquidity premium）。之所以如此，是因为市场通常由短期投资者控制，对于这类投资者而言，除非fnE(rn)，即远期利率相对于他们所预期的未来短期利率有一个溢价，否则他们不愿意持有长期债券。因此，按照这一理论，前面例子中的3年远期利率为12并非因为市场预期第3年的短期利率为12，而是因为市场预期第3年的短期利率为低于12的某个值，比如11，同时要求远期利率对未来短期利率有1的流动性溢价。 根据前面的推导，对于一

9、条正向的收益率曲线，有f3f2r1，而根据流动性偏好理论，有f2=E(r2)+p2 ，f3= E(r3)+p3。显然，由E(r3)+p3E(r2)+p2无法得出E(r3)E(r2)。也就是说，一条正向的收益率曲线并不一定表明市场预期未来利率会上升。,思考：根据流动性偏好理论，在下面4种情况下，分别会有什么样的收益率曲线？ a、市场预期未来利率不变，并且对不同期限的债券有相同的流动性溢价； b、市场预期未来利率下降，流动性溢价随债券期限的增加而增加； c、市场预期未来利率下降，并且对不同期限的债券有相同的流动性溢价； d、市场预期未来利率上升，流动性溢价随债券期限的增加而增加。,3.2.3 市场

10、分割理论 市场分割理论认为，长、短期债券基本上是在分割的市场上，各自有独立的均衡状态。长期借贷活动决定了长期债券利率，同理，短期交易决定了独立于长期债券的短期利率。根据这个观点，利率的期限结构是由不同期限市场的均衡利率决定的。 思考：市场分割理论有什么缺陷？,3.3 收益率曲线的应用 应用之一：通过收益率曲线分析市场对未来利率的预期状况 通过循环迭代，式（3-1）可以变换为 1+yn=(1+r1)(1+f2)(1+fn)1/n (3-2) 因此，不同到期日债券的收益率与远期利率之间存在直接的关系。正是这一关系使我们可以从收益率曲线的分析中得出有用的结论。 先来看一个上升的收益率曲线。式（3-2

11、）表明，到期收益率实际上是每一期利率的几何平均值，因此如果收益率曲线是上升的，则一定有 fn+1yn,但是，更高的远期利率却并不一定表明市场预期未来利率将上升，因为，根据我们前面的分析，有 fn=E(rn)+流动性溢价 也就是说，在任何情况下，有两个原因可使远期利率升高。一是市场预期未来利率将上升，二是市场对持有长期债券所要求的流动性溢价上升。因此，虽然预期未来利率上升确实会导致一条上斜的收益率曲线，但由于流动性溢价的影响，反过来并不成立，即一条上斜的收益率曲线并不意味着市场预期未来利率上升。,为了得出未来预期利率，一个粗略的方法是对流动性溢价进行估计（一般的方法是将远期利率与最终实现的未来短

12、期利率相比较，并计算两者的平均差），并假定其固定不变，从远期利率中减去这一溢价估值就可得到未来预期利率。然而这种方法存在两个问题，一是难以获得准确的流动性溢价的估计值，二是流动性溢价不变的假设与实际情况不符。 最后指出，由于通常认为流动性溢价为正（思考：在什么情况下流动性溢价可能为负？），因此，一条反向的收益率曲线表明市场预期未来利率将下降。 应用之二：利用收益率曲线对债券及其衍生工具定价,练习题 1、以下关于利率的期限结构的说法哪个是正确的？ a）预期理论表明如果预期未来短期利率高于即期点利率，则收益率曲线会渐趋平缓。 b）预期理论认为长期利率等于预期短期利率 c）流动性溢价理论认为其他都相

13、等时，期限越长，收益率越低。 d）市场分割理论认为借贷双方各自偏好收益率曲线的特定部分。,2、根据流动性偏好理论，如果通货膨胀在以后几年内预计会下跌，长期利率会高于短期利率。对，错，还是不确定？为什么？ 3、以下是期限不同的几种零息票债券的价格表。计算每种债券的到期收益率并由此推导其远期利率。,4、假定下表是由2004年1月5日观测到的上海证券交易所国债的价格数据计算出的零息票收益率： a）根据表中的数据计算2007年1月5日的隐含的远期利率。 b）说明使该远期利率是对2007年1月5日的一年期即期利率的无偏估计的条件。,c）假定一年前，2003年1月5日，上交所国债的主要的期限结构使得200

14、7年1月5日的一年期远期利率远远高于2004年1月5日根据期限结构推出的相应的利率。根据期限结构的纯预期理论，简述两个可以说明隐含的远期利率这一下降趋势的原因。 5、下表分别表示了同一发行公司发行的两种每年付息的债券的特性，它们有相同的优先偿债权与即期利率，表中的债券价格是指实际市场价格。利用表中信息，推荐购买债券A还是债券B。说明你的理由。,债券特性 即期利率,6、无违约风险的零息债券到期收益率曲线如下所示： a）隐含的一年期远期利率是多少？ b）假定期限结构的纯预期理论是正确的。如果市场预期是准确的，明年纯收益曲线（即一年期与两年期零息债券的到期收益率）是多少？,c）如果你现在购买了两年期

15、零息债券，明年预期总回报率是多少？如果你购买的是三年期的零息债券呢（提示：计算即期价格和预期未来价格）？不考虑税收。 d）三年期债券，息票利率为12%，每年付息，当前价格是多少？如果你以该价格买入，则明年你总的预期收益率是多少（息票加价格变动）？不考虑税收。,7、当前一年期零息债券的到期收益率为7%，两年期零息债券到期收益率为8%。财政部计划发行两年期债券，息票利率为9%，每年付息。债券面值为100元。 a）该债券售价为多少？ b）该债券的到期收益率是多少？ c）如果收益率曲线的预期理论是正确的，则市场预期明年该债券售价为多少？ d）如果你认为流动性偏好理论是正确的，且流动性溢价为1%，重新计

16、算（c）。,8、美国超级信托公司的资产组合经理正在构建一固定收益型资产组合以满足一客户的目标需要。该客户计划在15年后退休，希望到时能一次性获得大笔收入。该客户已指定了要投资AAA级证券。 该资产组合经理将美国国债与美国财政零息债券作比较，发现后者的收益率具有明显优势。,简述为什么美国财政零息债券比同期限的有息债券的收益率高？,9、下表是期限不同的一组零息债券的价格： a）面值1000元债券的息票利率为8.5%，每年付息，为期3年，该债券的到期收益率是多少？ b）如果第一年末收益率曲线在8%变成水平的，则该有息债券为期1年的持有期收益是多少？,10、考虑下列期限结构： a）如果投资者认为明年的期限结构与现在一样，1年期零息债券与4年期零息债券哪个预期1年期收益率会更高？ b）如果你认为预期理论正确，又会如何？,11、1年期零息债券的到期收益率为5%，两年期零息债券为6%。息票利率为12%（每年付息）的两年期债券的到期收