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1、1,数据结构及应用算法教程(修订版),配套课件,2,第1章 绪 论,本章将讲述数据结构的各种概念和定义。 使用类C语言描述数据结构的算法时，引入了少量的C+语言扩展的内容，以有利于算法的表达。 算法分析的方法是评估数据结构及其算法效率的重要依据，该方法将贯穿全书的始终。 考虑内容的连贯，绪论课件中含抽象数据类型的介绍，有关的运用细节可参见教科书的第10章。 讲授本章课程大约需4课时。,3,1.1 数据结构讨论的范畴 1.2 与数据结构相关的概念 1.3 算法及其描述和分析,4,1.1 数据结构讨论的范畴,Niklaus Wirth： Algorithm + Data Structures =
2、Programs 算法 +数据结构 = 程序,程序设计: 算法: 数据结构:,为计算机处理问题编制一组指令集,处理问题的策略,问题的数学模型,5,结构静力分析计算,例如: 数值计算的程序设计问题, 线性代数方程组, 环流模式方程 (球面坐标系),全球天气预报,6,非数值计算的程序设计问题,例一: 求一组(n个)整数中的最大值,算法: ? 模型：？,基本操作是“比较两个数的大小”,取决于整数值的范围,7,例二：计算机对弈,算法：? 模型：?,对弈的规则和策略,棋盘及棋盘的格局,8,例三：足协的数据库管理,算法：? 模型：?,需要管理的项目？ 如何管理？ 用户界面？,各种表格,9,概括地说：,数据
3、结构是一门讨论“描述现实世界实体的数学模型(非数值计算)及其上的操作在计算机中如何表示和实现”的学科。,10,1.2 与数据结构相关的概念,一、基本概念和术语,二、数据结构,三、数据类型和抽象数据类型,11,一、基本概念和术语,所有能被输入到计算机中，且能被计算机处理的符号的集合。,数据:,是计算机操作的对象的总称。,是计算机处理的信息的某种特定的符号表示形式。,12,是数据（集合）中的一个“个体”,数据元素:,是数据结构中讨论的基本单位,13,数据项：,是数据结构中讨论的最小单位,数据元素可以是数据项的集合,例如：,描述一个运动员的数据元素可以是,14,二、数据结构,数据结构是带“结构”的数
4、据元素的集合。,15,假设用三个 4 位的十进制数表示一个含 12 位数的十进制数。,3214,6587,9345 a1(3214),a2(6587),a3(9345),则在数据元素 a1、a2 和 a3 之间存在着“次序”关系 a1,a2、a2,a3,3214，6587，9345 a1 a2 a3,6587，3214，9345 a2 a1 a3,例如:,示例一：,16,在2行3列的二维数组a1, a2, a3, a4, a5, a6 中六个元素之间 存在两个关系:,行的次序关系: 列的次序关系:,row = ,col = ,a1 a3 a5 a2 a4 a6,a1 a2 a3 a4 a5 a
5、6,示例二：,17,在一维数组 a1, a2, a3, a4, a5, a6 的数据元素之间存在如下的次序关系:,| i=1, 2, 3, 4, 5,或者说，数据结构是相互之间存在着某种逻辑关系的数据元素的集合。,可见，不同的“关系”构成不同的“结构”,示例三：,18,数据的逻辑结构可归结为以下四类:,线性结构,树形结构,图状结构,集合结构,19,数据结构的形式定义为:,数据结构是一个二元组,Data_Structures = (D, S),其中:D 是数据元素的有限集， S 是 D上关系的有限集。,20,数据的存储结构, 逻辑结构在存储器中的映象,“数据元素”的映象 ？,“关系”的映象 ？,
6、21,数据元素的映象方法：,用二进制位(bit)的位串表示数据元素,(321)10 = (501)8 = (101000001)2,A = (101)8 = (001000001)2,22,关系的映象方法：,（表示x, y的方法）,顺序映象,以相对的存储位置表示后继关系,例如:令 y 的存储位置和 x 的存储位置之间差一个常量 C,而 C 是一个隐含值，整个存储结构中只含数据元素本身的信息,23,链式映象,以附加信息(指针)表示后继关系,需要用一个和 x 在一起的附加信息指示 y 的存储位置,y x,24,在不同的编程环境中，,存储结构可有不同的描述方法。,当用高级程序设计语言进行编程时，通常
7、可用高级编程语言中提供的数据类型描述之。,25,例如:,以三个带有次序关系的整数表示一个长整数时，可利用 C 语言中提供的整数数组类型。,typedef int Long_int 3；,定义长整数为:,26,在用高级程序语言编写的程序中，必须对程序中出现的每个变量、常量或表达式，明确说明它们所属的数据类型。,三、数据类型和抽象数据类型,数据类型,27,例如，C 语言中提供的基本数据类型有:,整型 int,浮点型 float,字符型 char,逻辑型 bool （ C+语言）,双精度型 double,实型（ C+语言）,28,数据类型是一个值的集合和定义在此集合上的一组操作的总称。,不同类型的变
8、量，其所能取的值的范围不同，所能进行的操作不同。,29,抽象数据类型 (Abstract Data Type 简称ADT),是指一个数学模型以及定义在此数学模型上的一组操作。,30,例如，抽象数据类型复数的定义：,数据对象： De1,e2e1,e2RealSet 数据关系： R1 | e1是复数的实数部分 | e2 是复数的虚数部分,ADT Complex ,31,基本操作：,AssignComplex( &Z, v1, v2 ) 操作结果：构造复数 Z,其实部和虚部 分别被赋以参数 v1 和 v2 的值。,DestroyComplex( &Z) 操作结果：复数Z被销毁。,GetReal( Z
9、, &realPart ) 初始条件：复数已存在。 操作结果：用realPart返回复数Z的实部值。,32,GetImag( Z, &ImagPart ) 初始条件：复数已存在。 操作结果：用ImagPart返回复数Z的虚部值。,Add( z1,z2, &sum ) 初始条件：z1, z2是复数。 操作结果：用sum返回两个复数z1, z2 的 和值。, ADT Complex,33,假设:z1和z2是上述定义的复数,则 Add(z1, z2, z3) 操作的结果,z3 = z1 + z2,即为用户需求的复数求和的结果,34,ADT 有两个重要特征:,数据抽象,用ADT描述程序处理的实体时，强
10、调的是其本质的特征、其所能完成的功能以及它和外部用户的接口（即外界使用它的方法）。,数据封装,将实体的外部特性和其内部实现细节分离，并且对外部用户隐藏其内部实现细节。,35,抽象数据类型的形式描述,抽象数据类型可用(D, S, P)三元组表示 其中： D 是数据对象； S 是 D 上的关系集； P 是对 D 的基本操作集。,36,ADT 抽象数据类型名 数据对象：数据对象的定义 数据关系：数据关系的定义 基本操作：基本操作的定义 ADT 抽象数据类型名,其中基本操作的定义格式为:,基本操作名(参数表) 初始条件：初始条件描述 操作结果：操作结果描述,37,赋值参数 只为操作提供输入值。 引用参
11、数 以&打头，除可提供输入值外， 还将返回操作结果。,初始条件 描述了操作执行之前数据结构和参数应满足的条件，若不满足，则操作失败，并返回相应出错信息。,操作结果 说明了操作正常完成之后，数据结构的变化状况和应返回的结果。若初始条件为空，则省略之。,38,抽象数据类型的表示和实现,抽象数据类型需要通过固有数据类型(高级编程语言中已实现的数据类型)来实现。,例如，对以上定义的复数。,39,typedef struct float realpart； float imagpart； complex；,/ -存储结构的定义,/ -基本操作的函数原型说明,void Assign( complex &Z
12、, float realval, float imagval )； / 构造复数 Z,其实部和虚部分别被赋以参数 / realval 和 imagval 的值,40,float GetReal( cpmplex Z )； / 返回复数 Z 的实部值,float Getimag( cpmplex Z )； / 返回复数 Z 的虚部值,void add( complex z1, complex z2, complex &sum )； / 以 sum 返回两个复数 z1, z2 的和,41,/ -基本操作的实现,void add( complex z1, complex z2, complex ,
13、其它省略 ,42,1.3 算法及其描述和分析,一、算法,二、算法的描述,三、算法效率的衡量方法和准则,四、算法的存储空间需求,43,算法是为了解决某类问题而规定的一个有限长的操作序列。一个算法必须满足以下五个重要特性：,1有穷性 2确定性 3可行性 4有输入 5有输出,一、算法,44,1. 有穷性 对于任意一组合法输入值，在执行有穷步骤之后一定能结束，即：算法中的每个步骤都能在有限时间内完成。,2. 确定性 对于每种情况下所应执行的操作，在算法中都有确切的规定，使算法的执行者或阅读者都能明确其含义及如何执行。并且在任何条件下，算法都只有一条执行路径。,45,3. 可行性 算法中的所有操作都必须
14、足够基本，都可以通过已经实现的基本操作运算有限次实现之。,4. 有输入 作为算法加工对象的量值，通常体现为算法中的一组变量。有些输入量需要在算法执行过程中输入，而有的算法表面上可以没有输入，实际上已被嵌入算法之中。,46,5. 有输出 它是一组与“输入”有确定关系的量值，是算法进行信息加工后得到的结，这种确定关系即为算法的功能。,47,具备上述特征的计算描述，只是具有了算法的基本属性。设计算法时，通常还应考虑满足以下目标： 1.正确性，2.可读性， 3.健壮性 4.高效率与低存储量需求,48,效率和存储量都与问题的规模有关,通常，效率指的是算法执行时间； 存储量指的是算法执行过程中所需的 最大
15、存储空间，两者都与问题的规模 有关。,49,二、算法的描述,采用类C语言进行描述（不拘泥于某个具体版本的C语言） 利用了C+对C的部分扩展功能,50,使用引用参数（以&标记），作为函数 输出数据的管道。如：,void programXP (BiTree T, int a, int &sum) / sum的初值为0， / 调用之后，由引用参数sum把算法programXP的 / 计算结果传递给调用者 ,例如：,51,再例如：,简化动态分配空间的描述。如：,使用C语言的风格描述： T=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode); 本书采用C+语言的风格描述： T= new B
16、iTNode;,52,三、算法效率的 衡量方法和准则,通常有两种衡量算法效率的方法:,事后统计法,事前分析估算法,缺点：1. 必须执行程序 2. 其它因素掩盖算法本质,53,和算法执行时间相关的因素：,1. 算法选用的策略,2. 问题的规模,3. 编写程序的语言,4. 编译程序产生的机器代码的质量,5. 计算机执行指令的速度,54,一个特定算法的“运行工作量” 的大小，只依赖于问题的规模(通常用整数量n表示),或者说,它是问题规模的函数。,55,假如，随着问题规模 n 的增长，算法执行时间的增长率和 f(n) 的增长率相同，则可记作：,T (n) = O(f(n),称T (n) 为算法的(渐近)时间复杂度。,56,如何估算 算法的时间复杂度？,57,算法 = 控制结构 + 原操作 （固有数据类
