高一复习 解析几何

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1、高一期末总复习 解析几何,陈文东,问题一.直线方程与直线的斜率 1.直线的倾斜角： （1）定义. （2）倾斜角的范围 2.直线的斜率： （1）定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角 的正切值叫这条直线的斜率k，即k=tan ( 90)；倾斜角为90的直线没有斜率；,解析几何,0，).,(2)斜率公式：经过两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2) 的直线的斜率为 ； (3)应用： 证明三点 共线：kAB=kBC.且共点 实数x,y满足3x-2y-5=0(1x3)，则 的最 大值、最小值分别为 .,练习1.已知直线 :y=kx-2和两点P（1，2）、 Q（-4，1）,若 与线段PQ相交，求k的取

2、值范围；,由直线方程y=kx-2可知直线过定点（0，-2），,要使直线l与线段PQ有交点，则k的取值范围 是k4和k-3/4,考点一.有关斜率问题,2.若函数 且abc0，则 、 、 的大小关系是 A、 B、 C、 D、 ,【解析】B 把、分别看作函数 图像上的点与原点连线的斜率,对照草图可得答案,（1）点斜式：已知直线过点 其斜率 为 k， 则直线方程为 ， 它不包 括垂直于x轴的直线. (2)斜截式：已知直线在y轴上的截距为b,斜率为k， 则直线方程为y=kx+b，它不包括垂直于x轴的 直线.,问题三.直线的方程：,（3）两点式：已知直线经过P1(x1,y1)、P2 (x2,y2) 两点，

3、则直线方程为 ，它不包括垂直 于坐标轴的直线. （4）截距式：已知直线在x轴和y轴上的截距为 a,b，则直线方程为 ，它不包括垂直于坐 标轴的直线和过原点的直线. （5）一般式：任何直线均可写成Ax+By+C=0（A， B不同时为0）的形式.,注意： （1）直线方程的各种形式都有局限性.(如点斜式不适用于 斜率不存在的直线，还有截距式呢？) (2)直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0. 直线两截距相等直线的斜率为-1或直线过原点； 直线两截距互为相反数直线的斜率为1或直线过原点； 直线两截距绝对值相等直线的斜率为1或直线过原点. 例如过点A（1，4），且纵横截距的绝对值相等的直线 共有3条

4、.,求过点 ，且在y轴上的截距是在x轴上的截距 的2 倍的直线方程。,(1)当直线过原点时,方程为 (2)当直线不经过原点时,练习二.注意在求直线方程时每一种形式的局限性,如经过（2，1） 的直线的点斜 式方程是 . 直线（m+2）x-(2m-1)y-(3m-4)=0，不管m怎样 变化恒过点 . 若曲线y=a|x|与y=x+a(a0)有两个公共点，则a 的取值范围是 .,（-1，-2）,a1,2.,问题四.点到直线的距离及两平行直线间的距离 (1)点P（x0,y0）到直线Ax+By+C=0的距离为 (2)两平行线l1:Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0间的距 离为 问题五.直线l

5、1:A1x+B1y+C1=0与直线l2:A2x+B2y+C2=0的 位置关系： （1）平行A1B2-A2B1=0（斜率）且B1C2-B2C10 (在y轴上截距)； （2）相交A1B2-A2B10; （3）重合A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1=0.,注意：（1） 仅是两 直线平行、相交、重合的充分不必要条件； (2)在解析几何中，研究两条直线的位置关系时， 有可能这两条直线重合，而在立体几何中提到 的两条直线都是指不重合的两条直线； （3）直线l1：A1x+B1y+C1=0与直线l2:A2x+B2y+C2=0 垂直 A1A2+B1B2=0. 如设直线l1:x+my+6=0和l2:(m-

6、2)x+3y+2m=0, 当m= 时，l1l2； 当m= 时l1l2； 当 时l1与l2相交；当m= 时l1与 l2重合.,-1,3,已知直线l的方程为3x+4y-12=0，则与l平行， 且过点（-1，3）的直线方程是 . 两条直线ax+y-4=0与x-y-2=0相交于第一象限， 则实数a的取值范围是 . .,3x+4y-9=0,-1a2,（1）点关于点对称 （2）点关于线对称 （3）线关于点对称,问题六.对称问题,1.已知直线l:2x-3y+1=0,点A（-1，-2），求： （1）点A关于直线l的对称点的坐标； （2）直线m:3x-2y-6=0关于直线l的对称直线方程； （3）直线l关于点A

7、(-1，-2)对称的直线的方程；,2.将一张坐标纸折叠一次，使得点（0，2）与点（-2，0）重合，且点（2003，2004）与点（m,n）重合，那么n-m= ;,解析 1. 点（0，2）与点（-2，0）的连线平行于点（2003，2004）与点（m,n）的连线,3.若点P（a，b）与Q（b-1，a+1）关于直线 对称，则 的方程为 解析. 直线斜率为-1， 经过PQ的中点 ，方程为,6.对称（中心对称和轴对称）问题代入法：如 （1）已知点M（a,b）与点N关于x轴对称， 点P与点N关于y轴对称， 点Q与点P关于直线x+y=0对称，则点Q的坐标为 . （2）点A（4，5）关于直线l的对称点为B（-

8、2，7）， 则l的 方程是 . （3）已知一束光线通过点A（-3，5），经直线l：3x-4y+4=0 反射.如果反射光线通过点B（2，15），则反射光线所在 直线的方程是_,（b，a）,y=3x+3,18x+y-51=0,【解题思路1】：设出直线l的点斜式方程，分别与直线l1，l2建立方程 组，求出交点坐标，再用中点坐标公式求出k,即可求出l的方程； 解析1：由题意可知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=kx+1 联立 解得交点坐标是联立解得交点 坐标是而点P（0，1）是AB的中点， ， 解得k=- ， 故所求的直线方程为： x+4y-4=0；,（4）过点P（0，1）作直线l，使它被两直线l

9、1:2x+y-8=0和l2：x-3y+10=0 所截得的线段被点P平分的直线的方程.,【解题思路2】：设出l,l1的交点A坐标（ ），通过中点坐标公式求出l与l2的交点B 的坐标，然后分别将A,B两点的坐标带入直线l1， l2的方程,联立方程组进行求解; 解析2：设直线l与已知l1， l2的交点A（ ）,B（ ） P是AB的中点 即带入l2的方程的， 得 即 联立解得 A(4,0) 故所求的直线方程为：，即x+4y-4=0.,(5)两平行直线 ，分别过点P（-1，3），Q（2，-1）它们分别绕P，Q旋转， 但始终保持平行，则 之，间的距离的取值范围是（ ）,已知圆 ，直线 证明不取何值，直线

10、过定点 证明直线 恒与圆C相交,问题七.圆的方程： （1）圆的标准方程：（x-a）2+(y-b)2=r2. （2）圆的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2- 4F0)，只有当D2+E2-4F0时，方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0才表示圆心为 ，半径为 的圆（二元二次方程 Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是什 么？（A=C0，且B=0且D2+E2-4AF0）. 如圆C与圆（x-1）2+y2=1关于直线y=-x对称， 则圆C的方程为 . 圆心在直线2x-y=3上，且与两坐标均相切的圆 的标准方程是 .,(x-3)2+(y-3)2=9或(x-1)2+(y

11、+1)2=1,x2+(y+1)2=1,问题八.点与圆的位置关系：已知点M（x0,y0）及圆C： （x-a）2+（y-b）2=r2(r0), (1)点M在圆C外|CM|r(x0-a)2+(y0-b)2r2; (2)点M在圆C内|CM|0) 有相交、相离、相切.可从代数和几何两个方面来判断：,（1）代数方法(判断直线与圆方程联立所得方程组 的解的情况)：0相交；r相离；d=r相切. 如圆2x2+2y2=1与直线x+y-1=0 的位置关系为 . 若直线ax+by-3=0与圆x2+y2+4x-1=0切于点 P（-1，2），则ab的值 . 直线x+2y=0被曲线x2+y2-6x-2y-15=0所截得的

12、弦长等于 .,相切,2,1.若过点 的直线 与曲线 有公共点，则 直线的斜率的取值范围为（ ） A B C D,3.直线 与圆 相交于M,N两点,若 ,则k的取值范围是 A. B. C. D.,【答案】A,问题十.圆与圆的位置关系： 已知两圆的圆心分别为O1，O2，半径分别为 r1,r2，则（1）当|O1O2|r1+r2时，两圆外离； （2）当|O1O2|=r1+r2时，两圆外切；（3）当r1- r2|O1O2|r1+r2时，两圆相交；（4）当|O1O2| =|r1-r2|时,两圆内切；(5)当0|O1O2|r1-r2| 时，两圆内含.,2.若圆 与圆 （a0）的公共弦 的长为 ，则_ 。,【

13、考点定位】本小题考查圆与圆的位置关系，基础题。 解析：由知 的半径 为，由图可知 解之得,问题十一.圆的切线与弦长： （1）切线：过圆x2+y2=R2上一点P（x0,y0）圆 的切线方程是：xx0+yy0=R2，过圆(x-a)2+(y- b)2=R2上一点P（x0,y0）圆的切线方程是 (x0-a)+(y-b)(y0-b)=R2.从圆外一点引圆的切 线一定有两条，可先设切线方程，再根据相切的 条件，运用几何方法来求；过两切点的直线 （即“切点弦”）方程的求法：先求出以已知圆的 圆心和这点为直径端点的圆，该圆与已知圆的公 共弦就是过两切点的直线方程；切线长：过圆 x2+y2+Dx+Ey+F=0(

14、x-a)2+(y-b)2=R2)外一点 P（x0,y0）所引圆的切线的长为,求圆的方程,二. 圆的几何性质(1)一圆与y轴相切，圆心在直线x3y=0上， 且直线y=x截圆所得弦长为2，求此圆的方程.,（2009辽宁卷文）已知圆C与直线xy0 及xy40都相切，圆心在直线xy0上，则圆C的方程为 （A） (B) (C) (D),【解析】圆心在xy0上,排除C、D,再结合图象,或者验证A、B中圆心到两直线的距离 等于半径即可. 【答案】B,如设A为圆(x-1)2+y2=1上动点，PA是圆的切线， 且|PA|=1，则P点的轨迹方程是 . (2)弦长问题：圆的弦长的计算：常用弦心距 d，弦长一半 及圆的半径r所构成的