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1、离散型随机变量及其分布列(一),一、随机试验,我们学习了概率有关知识.知道概率是描述在一次随机试验中的某个随机事件发生可能性大小的度量.,一般地，一个试验如果满足下列条件： 1试验可以在相同的情况下重复进行； 2试验的所有可能结果是明确可知道的,并且不只一个； 3每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在 一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果,这种试验就是一个随机试验。,练习：判断下面问题是否构成随机试验,(1)、京广T15特快列车到达广州站是否正点。,(2)、1976年唐山大地震。,解：是随机试验。因为它满足随机试验的三个条件：即在相同的情况下可重复进行（每天一次）；所有可能的
2、结果是明确的（正点或误点）；试验之前不能肯定会出现哪种结果。,解：不是随机试验，因为它不可重复进行。,引例1：某人在射击训练中，射击一次，命中的环数.,引例2：某纺织公司的某次产品检验，在可能含有次品的100件产品中任意抽取4件，其中含有的次品件数.,若用表示所含次品数，有哪些取值？,若用表示命中的环数，有哪些取值？,可取0环、1环、2环、10环,共11种结果,可取 0件、1件、2件、3件、4件,共5种结果,思考:把一枚硬币向上抛，可能会出现哪几种结果？能否用数字来刻划这种随机试验的结果呢？,说明：任何一个随机试验的结果我们可以进行数量化.,=0，表示正面向上； =1，表示反面向上,二、随机变
3、量,定义:如果随机实验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量。,随机变量常用字母X、Y、等表示。,1.如果随机变量可能取的值可以按次序一一列出（可以是无限个）这样的随机变量叫做离散型随机变量.,2.如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量.,注:(1)有些随机试验的结果虽然不具有数量性质，但也可以用数量来表达。如投掷一枚硬币，=0，表示正面向上，=1，表示反面向上.,(2)若是随机变量,ab，a、b是常数,则也是随机变量,附:随机变量或的特点：(1)可以用数表示；(2)试验之前可以判断其可能出现的所有值;(3)在试验之前不可能确定取何值。,例1
4、:写出下列各随机变量可能的取值:,(1)从10张已编号的卡片（从1号到10号）中任取1张，被取出的卡片的号数 ,(2)一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球数 ,（3）抛掷两个骰子，所得点数之和 ,(4)接连不断地射击,首次命中目标需要的射击次数 ,(5)某一自动装置无故障运转的时间 ,(6)某林场树木最高达30米，此林场树木的高度 ,离散型,连续型,（ 1、2、3、10）,（ 内的一值）,（ 内的一值）,（ 0、1、2、3）,注:随机变量是随机试验的试验结果和实数之间的一种对应关系.,(1).将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是( ),(A)两次出现的点数之和,(B
5、)两次掷出的最大点数,(C)第一次减去第二次的点数差,(D)抛掷的次数,D,(2).某人去商厦为所在公司购买玻璃水杯若干只,公司要求至少要买50只,但不得超过80只.商厦有优惠规定：一次购买小于或等于50只的不优惠.大于50只的，超出的部分按原价格的7折优惠.已知水杯原来的价格是每只6元.这个人一次购买水杯的只数是一个随机变量，那么他所付款是否也为一个随机变量呢? 、有什么关系呢？,例2.,例3.袋中有大小相同的5个小球，分别标有1、2、3、4、5五个号码，现在在有放回的条件下取出两个小球，设两个小球号码之和为 ，则 所有可能值的个数是_ 个；“ ”表示 ,“第一次抽1号、第二次抽3号，或者第
6、一次抽3号、第二次抽1号，或者第一次、第二次都抽2号,9,例4.抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为，试问: (1)“4”表示的试验结果是什么？ (2) P (4)=?,答:(1)因为一枚骰子的点数可以是1，2，3，4，5，6六种 结果之一,由已知得 -5 5,也就是说“4”就是 “5”.所以，“4”表示第一枚为6点,第二枚为1点,练习:某城市出租汽车的起步价为10元,行驶路程不超出4km,则按10元的标准收租车费.若行驶路程超出4km,则按每超出1km加收2元计费(超出不足1km的部分按1km计).从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km.某司机常驾车在
7、机场与此宾馆之间接送旅客,由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程(这个城市规定,每停车5分钟按1km路程计费),这个司机一次接送旅客的行车路程多少是一个随机变量,他收旅客的租车费也是一个随机变量 （）求租车费关于行车路程的关系式； （）已知某旅客实付租车费38元，而出租汽车实际行驶了15km，问出租车在途中因故停车累计最多几分钟？,对于一个随机试验,仅仅知道试验的可能结果是不够的，还要能把握每一个结果发生的概率.,引例：抛掷一枚骰子，所得的点数有哪些值？取每个值的概率是多少？,则,列成表格形式,注:该表不仅列出了随机变量的所有取值,而且列出了的每一个取值的概率,分布列,取每一个值
8、的概率,为随机变量x的概率分布列，简称x的分布列.,则称表格,设离散型随机变量可能取的值为,思考:根据随机变量的意义与概率的性质，你能得出分布列有什么性质？,注:1.离散型随机变量的分布列具有下述两个性质：,2.概率分布还经常用图象来表示.,三、离散型随机变量的分布列,练习.随机变量的分布列为,解:(1)由离散型随机变量的分布列性质得,（1）求常数a;（2）求P(14),(2)P(14)=P(=2)+P(=3)=0.12+0.3=0.42,例1:已知随机变量 的分布列如下：,2,1,3,2,1,0,分别求出随机变量,；,的分布列,例1:已知随机变量 的分布列如下：,2,1,3,2,1,0,分别
9、求出随机变量,；,的分布列,例2.一个口袋里有5只球,编号为1,2,3,4,5,在袋中同时取出3只,以表示取出的3个球中的最小号码,试写出的分布列.,解: 随机变量的可取值为 1,2,3.,当=1时,即取出的三只球中的最小号码为1,则其它两只球只能在编号为2,3,4,5的四只球中任取两只,故有P(=1)= =3/5;,同理可得 P(=2)=3/10;P(=3)=1/10.,因此,的分布列如下表所示,练习:一袋中装有6个同样大小的小球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出3个小球，以表示取出球的最大号码，求 的分布列,解：,表示其中一个球号码等于“3”，另两个都比“3”小,的所有取值为：
10、3、4、5、6,表示其中一个球号码等于“4”，另两个都比“4”小,表示其中一个球号码等于“5”，另两个都比“5”小,表示其中一个球号码等于“3”，另两个都比“3”小,例3.将一枚骰子掷2次,求下列随机变量的概率分布. (1)两次掷出的最大点数; (2)第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数之差.,解:(1)x=k包含两种情况,两次均为k点,或一个k点,另 一个小于k点, 故P(x=k)= ,(k=1,2,3,4,5,6.),(3)的取值范围是-5,-4,，4，5. 从而可得的分布列是：,练习：,2.设随机变量的分布列为,则 的值为 ,1.设随机变量的分布列如下：,4,3,2,1,则a的值为 ,3
11、.设随机变量 的分布列为,则 （ ）,A、1,B、,C、,D、,4.设随机变量 只能取5、6、7、16这12个值，且取 每一个值的概率均相等，则 ,若 则实数x的取值范围是 ,D,离散型随机变量及其分布列(二),问题:在掷一枚图钉的随机试验中,令,如果针尖向上的概率为p,试写出随机变量X的分布列,解:根据分布列的性质,针尖向下的概率是(1-p)，于是，随机变量X的分布列是：,两点分布列:X0-1分布.X 两点分布,如果随机变量的分布列为：,一、两点分布列,这样的分布列称为两点分布列,称随机变量服从两点分布,而称p=P(=1)为成功概率.,这样的分布列称为,两点分布列.,又称0-1分布,如果随机
12、变量X的分布列为两点分布列，就称X服从两点分布，而称p=P(X=1)为成功概率。,思考:在含有5件次品的100件产品中,任取3件,求取到的次品数X的分布列.,二、超几何分布,k=0,1,2, , m,则随机变量X的概率分布列如下：,像上面这样的分布列称为,超几何分布列.,如果随机变量X的分布列为超几何分布列，就称X服从超几何分布。,注:超几何分布的模型是不放回抽样 超几何分布中的参数是M,N,n,列出一个表格如下:,故Y的分布列为,例:从一批有10个合格品与3个次品的产品中，一件一件地抽取产品，设各个产品被抽到的可能性相同，在下列三种情况下，分别求出直到取出合格品为止时所需抽取的次数的分布列,每次取出的产品都不放回此批产品中；,每次取出的产品都立即放回此批产品中，然后再取出一件产品；,每次取出一件产品后总以一件合格品放回此批产品中,例:从一批有10个合格品与3个次品的产品中，一件一件地抽取产品，设各个产品被抽到的可能性相同，在下列三种情况下，分别求出直到取出合格品为止时所需抽取的次数的分布列,
