[经济学]统计学4章

《[经济学]统计学4章》由会员分享，可在线阅读，更多相关《[经济学]统计学4章（80页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、第四章 时间数列分析,The Analysis of Time Series,统计学原理,问题： 世纪联华超市总经理助理的主要工作对超市经营情况进行调查、分析和预测，以帮助总经理做出合理的长期和短期决策。如果你是总经理助理，你该做什么？ 选择哪些指标监视超市经营情况，并直观观察经营变动情况？ 如何从数量上简单地考察这些指标随着时间的变动程度？据此可作出什么样的分析判断？ 为了做出恰当的短期和长期经营策略，如何对超市经营主要指标进行预测？,统计学原理,第一节 时间数列的编制,概述 种类 编制原则,统计学原理,概述,时间数列（动态数列、时间序列）是指标的数值（观察值）按时间顺序排列而形成的数列。通

2、过时间数列可以直观地监测此指标的变动趋势和变动程度。,例 中国（GDP）发展状况,资料来源：中国统计年鉴2007,例 2007年某超市营业额情况,统计学原理, 两个要素： 时间（时期或时点） 指标数值,例 中国人口发展状况,资料来源：中国统计年鉴2007,统计学原理,通过将指标数值按时间顺序排列，可以直观观察出指标数值对时间变化而产生的变动，从而对指标变动趋势和变动程度有个大体的认识和了解。还可以通过统计图更为直观地观察。,用途,时间长短应该相等 总体范围要一致 经济内容要一致 计算方法要一致,编制动态数列的原则,统计学原理,种类,第二节 时间数列的一般分析,绝对变动分析 发展水平 序时平均数

3、 增长量 平均增长量 相对变动分析 发展速度 平均发展速度 增长速度 平均增长速度,绝对变动分析,统计学原理,例 某超市2008年上半年经营情况,中间各期水平,最初水平,最末水平,比如：,发展水平 数列中的具体指标数值为发展水平，可以是绝对数、相对数或平均数。发展水平分为最初水平、最末水平、中间水平、基期水平、报告期水平等。,单位：万元,统计学原理,序时平均数（平均发展水平/动态平均数）,与一般平均数（静态平均数）的异同： 相同点 都是将个别差异抽象化，概括反映一般水平。 不同点： 1）一般平均数说明总体标志值的一般水平，序时平 均数说明指标一段时间内发展的一般水平。 2）一般平均数是将同一时

4、间的某数量标志差异抽象 化，序时平均数则是将不同时间的指标值差异抽象化。,反映一段时间内指标的一般发展水平，是这段时间指标数值的代表值。,统计学原理,绝对数时间数列的序时平均,时期数列的序时平均,该超市上半年平均每月销售28台液晶电视。,例 某超市2008年上半年的液晶电视销售资料如下：,求该超市上半年液晶电视月平均销售量。,统计学原理,时点数列的序时平均,连续时点数列的序时平均,连续时点数列指的是时间跨度小于1个月，记录间隔时间是以“天”计。,1、连续变动时点数列（简单算术平均） 记录间隔均为1天的逐日连续记录数列。,2、非连续变动时点数列（加权算术平均） 记录间隔天数不等，即有变化才记录(

5、非逐日登记的数列。,权数是相邻记录间隔的天数，即发展水平保持不变的天数。,统计学原理,例 某超市液晶电视库存记录显示2008年5月4日至5月10日的库存量分别为30、32、29、28、31、36、25（台），计算5月4日至10日的平均库存量。,例 某超市2008年6月1日有营业员300人，6月11日新招9人，6月16日辞退4人，计算该超市6月份营业员平均数量。,该超市6月份营业员平均人数为304人,统计学原理,间断时点数列的序时平均,间断时点数列一般是指记录时间总跨度在一个月以上，记录间隔常为月、季度、半年、年的时点数列。,涉及的一些概念 期初：每期起始时点，如月初、季初、年初； 期末：每期结

6、束时点，如月末、季末、年末。,显然期初数值等于上期期末数值，如4月初等于三月末，1月初为本年初，等于上年末，12月末等于下年初。 每期的平均数（期平均数或期中值，以a表示）为期初和期末的简单算术平均，即 （期初+期末）/2。 间断时点数列的序时平均是期平均数的算术平均。,统计学原理,1、间隔相等间断时点数列的序时平均（简单算术平均）,2、间隔不等间断时点数列的序时平均（加权算术平均）,形象地称为“首末折半法”,权数常用记录间隔的月度数。,统计学原理,例 某超市2008年第二季度液晶电视库存资料。,计算第二季度液晶电视平均商品库存量。,第二季度平均库存量,可概括为一般公式：,统计学原理,例 某超

7、市2007年912月份职工数资料,求该超市2007年912月平均职工人数。,该超市2007年912月平均职工数为204人,统计学原理,相对数或平均数时间数列的序时平均数,通常存在三种情况： 分子分母都为时期指标 分子分母都为时点指标 分子为时期指标，分母为时点指标,统计学原理,例 某超市2008年第一季度营业额计划完成情况 单位：万元,计算一季度月平均计划完成程度（一季度计划完成程度）。,统计学原理,例 某超市集团2008年部分时间管理人员和职工总人数资料 单位：人,计算一季度管理人员平均比重（保留2位小数）。,统计学原理,熟练之后，可直接计算,统计学原理,例 为了测度某超市一线职员劳动强度，

8、搜集了某超市2008年部分时间营业额和一线职员人数资料（保留2位小数）,1）计算该超市第二季度每个月的平均劳动强度 2）计算第二季度月平均劳动强度 3）计算第二季度(季平均)劳动强度,统计学原理,1）每月劳动强度,统计学原理,则第二季度月平均劳动强度为：,2）第二季度月平均劳动强度,统计学原理,3）第二季度劳动强度,统计学原理, 时期指标与时点指标对比形成的相对数或平均数，为了保持分子与分母时间跨度一致，时点指标必须是期平均数。如劳动生产率等于产值（产量）除以平均职工人数、资本利润率等于利润除以平均资本，人均GDP等于GDP除以平均人数等。 计算时期指标和时点指标对比形成的时间数列的序时平均数

9、时，有两个时间，一个是时间跨度（时间数列的时间范围），另一个是用来衡量时间跨度的时间量纲。时间量纲只与时期指标有关，根据绝对数时间数列序时平均数计算方法，即分子的序时平均数才要考虑时间量纲，而分母（时点数列）与时间量纲无关，只与时间跨度（保持与分子一致）以及这个时间范围内的记录次数有关。,统计学原理,需要注意，对比的两个指标的时间跨度必须一致（对于时点指标之比，必须是相同时点或者时间跨度一致）。,统计学原理,例 某企业2008年第二季度劳动生产率和工人数资料，计算第二季度月平均劳动生产率。,统计学原理,根据劳动生产率公式可以求出每个月的产值：,熟练之后可以一步写出,统计学原理,统计学原理,课堂

10、练习1 某企业2008年第一季度产值计划完成情况 单位：万元,计算一季度月平均计划完成程度（保留1位小数）。,统计学原理,课堂练习2 某企业2007年四季度产值计划完成情况（保留1位小数）,1）计算季平均劳动生产率 2）计算月平均劳动生产率 3）计算2007年（年平均）劳动生产率 4）计算半年平均劳动生产率,统计学原理, 序时平均数总结,统计学原理,增长量（绝对分析）,逐期增长量：以相邻前一期为基期。,累计增长量：以固定期为基期。,一段时间中发展水平变动的绝对数量，基本公式： 增长量报告期水平基期水平,根据基期选择的不同，形成两种增长量：,统计学原理,逐期增长量之和等于相应时期的累计增长量，即

11、,每两个相邻的累计增长量之差等于相应时期的逐 期增长量，即,逐期增长量和累计增长量的关系如下：,年距增长量=报告期发展水平上年同期发展水平,统计学原理,表示一段时间内发展水平增量变动的一般水平。平均增长实际是逐期增长量的序时平均数。,平均增长量,统计学原理,例 我国外商及港澳台商投资企业数 单位：万个,或,1996至1999年期间，外商及港澳台商投资企业数平均每年增加2075个。,相对变动指标,统计学原理,发展速度（相对分析）,根据基期的选择不同，形成两种发展速度：,表示一段时间内发展水平整体变动快慢。基本公式：,定基发展速度（总速度）：以固定期为基期，,环比发展速度：以上一期为基期。,统计学

12、原理,两种发展速度之间的关系：,定基发展速度是环比发展速度的连乘积：,相邻定基发展速度之比等于环比发展速度：,实际中，常用年距发展速度:,统计学原理,增长速度,表示一段时间内，发展水平增量变动的快慢。,根据基期选择的不同：,定基增长速度=定基发展速度-1（100%）,环比增长速度=环比发展速度-1（100%）,两种增长速度不存在互相推算的关系。,年距（同比）增长速度=年距发展速度-1（100%）,统计学原理,表示一段时间内，发展水平整体变动快慢的一般水平。有两种计算方法：几何平均法和方程法。,整理可得到：,几何平均法只考虑了最初和最后一期的水平，中间各期水平没有发挥作用。,几何平均法 原理：按

13、照平均发展速度，最后一年达到 的水平，即：,平均发展速度,统计学原理,方程法（累计法） 原理：使各期的按平均发展速度预计的发展水平累计数达到规定实际发展水平累计总数。,按平均发展速度各期应达到的水平为：,预计应达到的累计总和应该等于实际的总和，即：,这是一元n次方程，需查表或用计算机迭代计算。显然，方程法考虑了各期的发展水平。,统计学原理,表示一段时间内，发展水平增量变动快慢的一般水平。 平均增长速度=平均发展速度-1（100%）,平均增长速度为正时，也称为平均递增速度或平均递增率，为负时，也称为平均递减速度或平均递减率。, 求平均增长速度时，一定是先求出平均发展速度，然后减去100%得到平均

14、增长速度。,平均增长速度,统计学原理,例 已知某超市20002007年的营业额，计算该超市营业额的定基和环比发展速度、定基和环比增长速度以及2001-2007年平均发展速度和平均增长速度（保留1位小数）。,该超市2001年至2007年期间，营业额平均每年递增7.9%。,第三节 传统时间数列分析,统计学原理,统计学原理,统计学原理,某企业从1990年1月到2002年12月的销售数据（单位：百万元）,统计学原理,时间数列的分解和模型,时间数列的分解 一般来说，经济指标时间数列由四种影响因素共同作用所形成,长期趋势（Trend） 季节变动（Seasonal） 循环变动（Cycle） 不规则变动（Ir

15、regular),可预测的,不可预测的,时间数列的模型,加法模型：四种影响因素独立作用 Y=T+S+C+I 四种因素均为绝对数形式。,乘法模型：四种影响因素相互作用 Y=T S C I（一般使用的模型） 其中，T为绝对数形式，其他因素为相对数形式。,统计学原理,统计学原理,时间数列模型的意义,将时间数列实际值波动分解为四种因素，可以通过这些因素之间的关系，测定和预测长期的变化方向、季节波动、周期变动等。,时间数列模型为测定和预测提供了解决原理。如要测定长期趋势，就是要消除时间数列（Y）中的随机波动、循环变动和季节变动，剩余的就是长期趋势。,其他变动可以类似地求得。实际中只要寻找可以做到消除其他

16、因素的方法即可。,统计学原理,时间数列分解法,基于乘积模型的时间序列分解 Yt = TSCI 第一步：消除时间序列中的季节因素和不规则因素 采用移动平均法 计算移动平均值的时期等于季节波动的周期长度 用移动平均法计算的结果是只包含长期趋势因素T和循环波动因素C的时间序列，即： Mt = TC,统计学原理,第二步：计算只反映季节波动的季节指数（Seasonal indices） 用移动平均值去除原时间序列中对应时期的实际值，得到只包含季节波动和不规则波动的时间序列，即： SI 通常是围绕1随机波动的值，某个时期的值大于1，则该时期的季节波动大于平均水平 季节指数是通过对时间序列 SI 计算平均值得到的，即：,统计学原理,第三步：把长期趋势因素与循环因素分开 识别长期趋势变动的类型，建立相应的确定性时间序列模型 例如，时间序列的长期趋势可以用下列模型表示 Yt= a+ bt + t 用最小