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1、(必修5) 第三章 不等式,第37讲,不等式的解法,1.熟练掌握一元一次不等式（组）、一元二次不等式（组）的解法. 2.掌握简单指数和对数不等式的解法.,x+2(x0) -x+2(x0)， 则不等式f(x)x2的解集是( ),1.已知函数f(x)=,A,A.-1,1 B.-2,2 C.-2,1 D.-1,2,x+2x2 -x+2x2 x0 x0, 所以-1x0或0x1,所以-1x1.,f(x)x2可化为,或,2.不等式(x-1) 0的解为( ),C,A.x1 B.x1 C.x1或者x=-2 D.x2且x,x+20 x-10， 所以x=-2或x.,原不等式可变为x+2=0或,3.不等式2x2+2
2、x-4( )-4的解集为 .,-4,2,4.不等式(x2-2)log2x0的解集是( ),A,A.(0,1)( ,+) B.(- ,1)( ,+) C.( ,+) D.(- , ),x2-20 x2-20 log2x2或0x1.,原不等式等价于,或,1.整式不等式的解法:根轴法 步骤：正化，求根，标轴，穿线（偶重根打结），定解. 特例:一元一次不等式axb解的讨论； 一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)解的讨论.,2.指数不等式的解法：转化为代数不等式 af(x)ag(x)(a1) ; af(x)ag(x)(0b(a0,b0) f(x)lgalgb. 3.对数不等式的解法：转化为代数不等式
3、 logaf(x)logag(x)(a1) ; logaf(x)logag(x)(0a1) .,f(x)g(x),f(x)g(x),f(x)0 g(x)0 f(x)g(x),f(x)0 g(x)0 f(x)g(x),题型一 一元二次不等式的解法,例1,x2-10 x2-3x0的解集为( ),不等式组,A.x|-1x1 B.x|0x3 C.x|0x1 D.x|-1x3,x21 -1x1 x(x-3)0 0x3 0x1.故选C.,原不等式等价于,C,一元二次不等式的求解问题是高中数学的基础性知识，是解决其他问题的基础.,1,设集合M=x|x2-x0,N=x|x|2, 则( ),A.MN= B.MN
4、=M C.MN=M D.MN=R,B,因为x2-x0 x(x-1)0 0x1. 所以M=x|0x1， 而|x|2 -2x2，所以N=x|-2x2. 在数轴上分别表示M、N（如图），知： MN=x|0x1=M,MN=x|-2x2=N， 故选B.,2,已知不等式x2+ax-b0的解集为x|x-2或x,则不等式x2+ax-b0的解集为 .,x|-2x3,由一元二次不等式解集可求出a,b,再解分式不等式.,因为x2+ax-b0的解集为x|x-2或x3, 所以-2+3=-a,-23=-b,所以a=-1,b=6, 所以x2+ax-b0,即x2-x-60的解集为x|-2x3.,一元二次不等式的解区间的端点值
5、即对应一元二次解的根.,(1)不等式（）-x2+83-2x,的解集 是 .,题型二 指数、对数不等式的解法,例2,x|-2x4,2ex-1(x2的解集为( ),(2)设f(x)=,A.(1,2)(3,+) B.( ,+) C.(1,2)( , +) D.(1,2),C,(1)将不等式变形得3-x2+83-2x, 则-x2+8-2x,从而x2-2x-80,即(x+2)(x-4)0, 解得-2x4,所以不等式的解集是x|-2x4. x2 x2 2ex-12 log3(x2-1)2, x2 x2 x1 x 或x- ， 所以1x2或x ,故选C.,(2)原不等式等价于,或,即,或,(1)考查指数不等式的解法. (2)特殊不等式的求解，转化是一方面，借助于函数的性质和图象也是解决问题的有效手段.,1.一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)的解集的确定受a的符号、b2-4ac的符号的影响，注意数形结合. 2.解分式不等式的基本思想是等价转化，即采用正确的方法将分式不等式转化为整式不等式或不等式组来解决. 3.无理不等式：转化为有理不等式求解. 4.指数不等式与对数不等式：转化为代数不等式求解.,课后再做好复习巩固. 谢谢！,再见！,
