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1、EIICCC200CCoco7页第五章“微分方程模型5.1染5.2_经济增l5.3“正规战与游击战5.4其的分布与5.3香烟过漓噜的作用5.6_人口的预测和控制动忘“描述对象特征随时间(空间)的演变过程模型“分析对象特征的变化规律.*预报对象特征的未来性态*研究控制对象特征的手段微分“根据函数及其变化率之间的关系确定函数.孙程,根据建模目的和问题分析作出简化假设.*按照内在规律或用类比法建立微分方程.xrmh5.1传染病模型背景“传染病的极大危害(艾滋病、SARS、.一与“描述传染病的传播过程.问题。分析受感染人数的变化规律.“预报传染病高潮到来的时刻.“预防传染病蓖廷的秀段.基本不是从医学角
2、度分析各种传染病的特殊机理,方法_而是按照传播过程的一般规律建立数学模型.一e-模型1已感染人数(病人)i(0)靼假设每个病人每天有效接触(足以使人致病)人数为2建模“i(L+Al)-i(0)=卫(JAYQ.)怡-团国8)一吊一口36o二i3co2若有效接触的是病人,)必须区分已感染者(病人)则不能使病人数增加和未感染者(健康人)模型2区分已感染者(病人)和未感染者(健康人)假设1总人数N不变,病人和健康人的比例分别为1(0),g(0)。0椿盛2)每个病人每天有效接触人数2-日为丿且使接触的健康人致病.接触率建模,Nli(rt+Az)-i()T=y(tJIMY(JAfdi;东-1ai二砂2iC
3、L一刀s(D+i(D=1i(0)=口一一E-ihchtltG吴|祠丑tdi/dt最大i-传染病高潮到来时刻【一吊一1一1.2(日接触率川-t丫病人可以治愈!一一一E-模型3传染病无免疫性一一病人治愈成为健康人,健康人可再次被感染.SIS模型_增加假设3病人每天治愈的比例为/目目芸芸建模Ni(t+A-i(D=4Ns(D)i(DJAt-LNIi(DAY丁a引=一疱厌一l_L口团5户0aeUA-感染期一一一E-模型3史_兄山0卫)接触数(感染翠内盯do_病人的有效接触人数)疃slp6z01a0l|白RSEHNEN技改-1-闵仪模型2(SI模型)如何看作模型3(SIS模型)的特例模型4“传染病有免疫性一一病人治愈后即移出感染系统,称移出者.8I模型假设1总人数N不变,病人、健康人和移出者的比例分别为)s(,7(1).2)病人的日接触率2,日治愈率/接融数=4/L建模8(0)+i(王F(1)二1需建立1(1),s(1),7(1)的两个方程.一e-T70刀模4nNLC+AD-i(01=2Ns(Di(JAI-ANi(OAYNs(G+AD-s(D1=-4Ns(D)i(DOAY无法求出i(0,s()yineshuto的烈视解口十8心1(i直常(0)=。才艮、)-一一一一一一一一一一一一一一一e-
