数理统计及其应用

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1、第二章 数理统计及其应用,公路工程施工质量控制中我们想知道： 一. 施工过程是否稳定？ 二.是什么因素影响之？ 三.施工质量是否合格？ 数理统计中为我们判断提供了所需要的方法和工具,第一节 数理统计基础,一. 概念 1 . 总体-研究对象的全体 2. 个体-总体中的每个单元 3. 样本-总体中抽出的个体组成的集合体 4. 样品-样本中的每个组成个体 5. 样本容量-样本中样品数量 注：总体中的元素常不是指元素本身，而是指元素的某种特性指标,二、质量数据,1 . 质量数据类型 计量值数据：可以连续取值的数据 计数值数据：计算个数的数据，包括P数据和Pn数据 2. 质量数据特性 差异性：工程质量不

2、可能绝对一样，或多或少总会有差异 。 规律性：质量数据总是存在一定的规律性，变化是有一定范围 。,（续）,3. 质量数据的修约规则-四舍六入五凑偶 （1）.拟舍去数字中的最左边的数字小于5舍去，如25.64789保留小数点后一位为25.6 （2）.拟舍去数字中的最左边数字大于5时则进1再舍去，如25.66789=25.7 （3）.拟舍去数字的最左边等于5时而后边还有非零数字则进1舍去，25.650001=25.7 （4）.拟舍去数字的最左边等于5而后无数字或无非零数字时，所保留的数字末位数为奇数则进1舍去；所保留的数字末位数为偶数直接舍去,4、质量数据的统计特征量,反映集中情况的特征量： （1

3、）算术平均值 （2）中值,(续),反映分散（波动）情况的特征量： （3）极差 （4）标准偏差 （5）变异系数,四、数据的分布特征,1、正态分布公式及图形,(续）,2、正态分布的特点,（续）,3、正态分布的置信区间,双边置信区间：,单边置信区间：,五、可疑数据的取舍方法,1、拉依达法（3S法）,适用条件： n30 判别标准： 概率： 特点：简单方便，不需查表； 要求较宽，用于检测次数较多或要求不高时； n10时，无法检验。,（续）,2、肖维纳特法,适用条件： n10 判别标准： 特点：当 无法舍弃可疑值。,（续）,3、格拉布斯法,判别标准： 特点：每次只能舍弃一个可疑值。,第二节 常用的数理统计

4、方法与工具,一、频数直方图法,1、直方图的绘制 1）收集数据 2）数据分析与整理 3）确定组数与组距：先定组数，后定组距 4）确定组界值 第一组的下界值Xminh/2 第一组的上界值Xminh/2 5）统计频数 6）绘制直方图,（续）,2、直方图的应用 1）估算可能出现的不合格率 2）考察工序能力 3）判断质量分布状态,（续）,附,工序能力指数： 当分布中心与质量标准中心重合时： Cp=T/6S=Tu-Tl/6S 当分布中心与质量标准中心不重合时： Cp=T/6S=Tu-Tl/6S.(1-K) 注：K-偏心距,*工序能力（过程能力）,1.原理:消除系统性原因引起的质量异常波动. 2.绘制 3.

5、应用:分析判断生产过程是否稳定;及时发现异常情况,预防不合格品产生;检查设备精度是否满足要求;对产品进行质量评定.,二、控制图法,*数据的两类波动,1. 控制图的原理 (1). 若施工过程稳定其质量符合正态分布，那么在上下各3S分布概率为99.73%。 (2). 发生概率小于1%的事件为小概率事件。小概率事件在有限次试验检测中不应出现，一旦出现则认为施工过程即处于不稳定。 （3).可用平均值线、上下各3S线三条线做成控制图，将以后施工所取得的质量数据点汇于控制图上进行判断。,UCL 上控制线，UWL 上警戒线，LWL 下警戒线， LCL 下控制线,2.控制图的应用 控制图主要用于判断工序是否处

6、于稳定状态。判断时必须同时具备两个条件： 一是控制图上的点子全在控制界限之内，即点子没有出界； 二是界限内的点子排列分布无缺陷。即 不出现 “链”-点连续出现在中线一侧; “倾向”-若干点连续上升或下降; “接近”-点接近中线或控制线; “周期”-点的上升或下降有明显间隔; “偏离”-较多的点间断的出现在中线一侧。,1.绘制 2.应用:确定两变量的相关性 3.回归分析:一元线性回归,三.相关图法,回归模型的类型,第三节 抽样检验基础,一 .检验及其类型 1. 检验-是指通过测量、试验、直观等质量检测方法，将产品的质量与其质量标准相比较并作出质量评判的过程。 2. 类型,二. 公路工程质量抽样检

7、验评定,1. 抽样检验评定原理 一批产品N ，从中随机抽取样本n ， d 为抽取样本中的不合格品数， c为抽样中允许的不合格品数。若dc则该批产品合格；若dc则该批产品不合格。 2. 评定的顺序 分项工程-分部工程-单位工程-合同段工程-工程项目,三. 路基路面现场随机取样方法,1. 测定区间或断面确定方法,三. 路基路面现场随机取样方法,2. 测点位置确定方法,四. 分项工程质量评定,（1）分项工程评分值=分项工程得分外观缺陷扣分资料不全扣分 （2）分项工程得分= 检查项目得分权值/ 检查项目权值 （3）检查项目得分：一般项目=检查项目合格率100； 关键项目用数理统计（见后） （4） 检查

8、合格的点（组）数,（续）,弯沉评定：,弯沉代表值,续,1 当路基、柔性基层、底基层的代表弯承值不符合要求时，可将超出其算术平均值L（2-3）S的弯承特异值舍弃，重新计算平均值和标准差。对舍弃点应找出其周围界限，进行局部处理。 2 当用两台弯承仪左右轮同时测时，应按两个独立测点计不可计算平均值。 3 代表弯承值大于设计要求时合格率为零，相应分项工程不合格。,（续）,厚度评定：,厚度代表值,续,1 当厚度代表值大于等于设计厚度减去代表值允许偏差时，按单个检查值的偏差不超过单点合格值来计算合格率。 2 当厚度代表值小于设计厚度减去代表值允许偏差时，合格率为零。 3 沥青面层一般按总厚度评定，高速及一

9、级公路多层铺筑时，还应进行上面层厚度评定。,（续）,压实度评定：,压实度代表值,续,1 . 对于路基、路面基层、底基层： 当KKo且单点压实度Ki全部大于等于规定值减2个百分点时，其合格率为100%。 当KKo且单点压实度全部大于等于规定极值（Ko-5%）时，按测定值不低于规定值减2个百分点的测点数计算合格率。 当KKo或每一单点压实度Ki小于规定极值时，合格率为零。 施工路段短时，分层压实度应点点合格且样本数不少于6个。,续,2 对于沥青路面： 当KKo且全部测点大于等于规定值减1个百分点时，合格率为100%. 当KKo时按测定值不低于规定值减1个百分点的测点数计算合格率。 当KKo时合格率为零，相应分项工程为不合格。,附：保证率,1 压实度： 高速-一级公路：基层、底基层为99%：路基、面层为95%；其他公路：基层、底基层为95%：路基、面层为90%。 2 结构层厚度 高速-一级公路：基层、底基层为99%，面层为95%；其他公路基层、底基层为95%，面层为90%。,