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1、深圳市高级中学20182019学年第一学期期中考试高二文科数学本试卷4页，22小题，全卷共计150分。考试时间为120分钟。注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，监考人员将答题卡按座位号、页码顺序收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合A=xRx23x，B=x-1x2，则AB=A x-1x0 B x-1x
2、3C x0x2 D x0x32已知平面向量a=(1,2)，b=(-2,m)，且a/b，则2a+3bA (-5,-10) B (-4,-8) C (-3,-6) D (-2,-4)3“x+1x-3-1”的A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件4下列函数中，在区间(0,+)上为增函数的是A y=log2x B y=-x C y=(12)x D y=1x5为了得到函数ysin2x-3的图象，可以将函数ysin2x的图象A 向右平移6个单位长度 B 向右平移3个单位长度C 向左平移6个单位长度 D 向左平移3个单位长度6过点A-1,3，B(3,-1)，且圆心在
3、直线x-2y-1=0上的圆的标准方程为A x+12+y+12=4 B x+12+y+12=16C x-12+y2=13 D x-12+y2=57已知椭圆x2a2+y2b2=1（ab0）的左，右焦点分别为F1（c，0），F2（c，0），过点F1且斜率为1的直线l交椭圆于点A，B，若AF2F1F2，则椭圆的离心率为A 2-12 B 2-1 C 22 D 128下列导数运算正确的是A sinx=-cosx B3x=3x Clog2x=1xln2 D 1x=1x29已知sin+3+sin=-435，则cos+23=A -45 B -35 C 35 D 4510己知函数y=logax-1+2a0且a1恒
4、过定点A若直线mx+ny=2过点A，其中m,n是正实数，则1m+2n的最小值是A 3+2 B 3+22 C 92 D 511若a0,b0，ab=a+b+1，则a+b的最小值为A 2+1 B 22-2 C 2+22 D 412设fx是定义在R上的奇函数,且f1=0,当x0时，有恒成立，则不等式xfx0的解集为A -,00,1 B -,-10,1C -1,01,+ D -1,00,1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知函数f(x)=lnx-ax2，且函数f(x)在点(2，f(2)处的切线的斜率是-12，则a_14已知实数x，y满足条件x+2y0x-y0,0y2则z=x+y的最小值
5、为_15若椭圆x236+y29=1的弦被点（4，2）平分，则此弦所在直线的斜率为_16若数列an的首项a1=12，且an=an+1an+1，则a200a300=_三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知m0，p：x22x80，q：2m x 2+m（1）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围；（2）若m=5，“pq”为真命题，“pq”为假命题，求实数x的取值范围18（本小题满分12分）已知等差数列an的前n项和为Sn，且a310，S672，bn12an30，(1)求通项公式an；(2)求数列bn的前n项和Tn的最小值19（本小题满分12分）AB
6、C中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，ABC的面积为S，若43S=b2+c2-a2（1）求角A；（2）若a=2，b=23，求角C20（本小题满分12分）已知O为坐标原点，抛物线y2= x与直线y=k(x+1)相交于A，B两点（1）求证：OAOB；（2）当OAB的面积等于10时，求实数k的值21（本小题满分12分）设函数fx=ex+ax+b在点0,f0处的切线方程为x+y+1=0.（1）求a,b的值，并求fx的单调区间；（2）证明：当x0时，fxx2-4.22（本小题满分12分）已知椭圆C的标准方程为x2a2+y2b2=1ab0，该椭圆经过点P1,32，且离心率为12（1）求椭圆的标准方程
7、；（2）过椭圆x2a2+y2b2=1ab0长轴上一点S1,0作两条互相垂直的弦AB,CD若弦AB,CD的中点分别为M,N，证明：直线MN恒过定点深圳市高级中学20182019学年第一学期期中考试高二文科数学 参考答案题号123456789101112答案BBAAABBCDBCD1314 14-2 15-12 1630120117【答案】（1）m4；（2）-3x2或4x7【解】（1）由x22x80得2x4，即p：2x4，记命题p的解集为A=2，4，p是q的充分不必要条件，AB，2-m-22+m4，解得：m4 （2）“pq”为真命题，“pq”为假命题，命题p与q一真一假， 若p真q假，则-2x4x
8、7，无解，若p假q真，则x4-3x7，解得：3x2或4x7综上得：3x2或4x718【答案】(1)an=4n-2 ； （2）-225.【解】 (1)由a310，S672，得a1+2d=10,6a1+15d=72,解得所以an4n2.(2)由(1)知bnan302n31.由题意知得n.因为nN，所以n15.所以bn前15项为负值时，Tn最小可知b129，d2，T15225.19【答案】(1) A=6; (2) C=2或6 【解】(1) ABC中，b2+c2-a2=43S=4312bcsinA=2bc3sinA cosA=b2+c2-a22bc=3sinA tanA=33 0A A=6 (2) a
9、=2，b=23，A=6由asinA=bsinB得sinB=bsinAa=23122=32 0BA B=3或23 C=2或620【答案】（1）证明见解析；（2）16.【证明与解答】（1）显然k0联立y2=xy=k（x+1），消去x，得ky2+yk=0 如图，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x10，x20，由根与系数的关系可得y1+y2=1k，y1y2=1 因为A，B在抛物线y2=x上，所以y12=x1，y22=x2，y12y22=x1x2因为kOAkOB=y1x1y2x2=y1y2x1x2=1y1y2=1，所以OAOB（2）设直线y=k（x+1）与x轴交于点N，令y=0，则x=1，即N（
10、1，0）因为SOAB=SOAN+SOBN=12ON|y1|+12ON|y2|=12ON|y1y2|=121(y1+y2)2-4y1y2=12(-1k)2+4，所以10=121k2+4，解得k=1621【解析】f(x)=ex+a，由已知，f(0)=-1,f(0)=-1，故a= - 2，b= - 2.f(x)=ex-2，当x(-,ln2)时，f(x)0，故f(x)在x(-,ln2)单调递减，在x(ln2,+)单调递增； f(x)x2-4，即x2+2x-2ex0,x(2,+)时，g(x)x2-4.22【答案】（1）x24+y23=1;（2）47,0【解】（1）解：点P1,32在椭圆上，1a2+94b
11、2=1，又离心率为12，e=ca=12，a=2c，4a24b2=a2，解得a2=4，b2=3，椭圆方程为x24+y23=1（2）证明：设直线AB的方程为x=my+s，m0，则直线CD的方程为x=-1my+s，联立x24+y23=1x=my+s，得3m2+4y2+6smy+3s2-12=0，设Ax1,y1，Bx2,y2，则y1+y2=-6sm3m2+4，y1y2=3s2-123m2+4，x1+x2=my1+smy2+s=m2y1y2+msy1+y2+s2=4s2-12m23m2+4，由中点坐标公式得M2s2-6m23m2+4,-3sm3m2+4，将M的坐标中的m用-1代换，得CD的中点N2s2m2-63+4m2,3sm3+4m2，直线MN的方程为x-4m2-17my=4s7，m1，令y=0得x=47s，直线MN经过定点47s,0，当m=0,1时，直线MN也经过定点47s,0，综上所述，直线MN经过定点47s,0当s=1时，过定点47,0高二文科数学 第8页（共4页）
