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1、高等数学,微积分大补考复习题1. 填空题1、若， 则 。无穷小2、函数的定义域为 。x=23、有界函数与无穷小的乘积是 。无穷小4、跳跃间断点与可去间断点统称为: _ 。1类间断点5、极限_。1/36、如果函数在区间上的导数恒为零，那么在区间上是_。平行于X轴的直线7、若在内，则在上的图形是_ 。8、函数 的二阶导数为：_ 。9、若， 则 _.无穷小10、在的某一去心邻域内有界是存在的_必要_条件。11、函数的定义域为 X=3。12、若在内，则在上的图形是_ 。13、函数在点 _x=0_ 为间断。14、函数的定义域为 x+y0 。15、如果在区域上有，S是D的面积，则 。16、正项级数收敛的充
2、要条件是它的部分和数列 收敛 。17、= 2 。18、设 , 则偏导数 x的平方y的立方dz 。19、函数的定义域为 。20、如果级数收敛，则_。21、设,的值_。22、=_。23、如果函数的两个二阶混合偏导数在区域内连续，那么在该区域内这两个二阶混合偏导数必_。2.选择题1、的值为（ D ）。 A. B. C. -1 D. 12、是函数 的（ B ）。 A. 跳跃间断点 B.可取间断点 C.无穷型间断点 D.振荡型间断点3、（ B ）。 A. B. (无穷小) C. D. 无极限4、基本初等函数在它们的定义域内是（ A ）。 A.连续的 B.不连续的 C. 连续性不能确定 D.一部分连续5、
3、函数 的一阶导数为（ C ）。 A B C 3 D -36、函数的微分为（ D ）。 A B C D 7、函数的不定积分为（ A ）。 A B C D 8、（ B ） 。 A 6 B 7 C 8 D 99、函数的二阶导数为（ C ）。 A.-2 B. 2 C. -4 D. 410、的值为（ D ）。 A. B. C. -1 D. 111、是函数 的（ B ）。 A. 跳跃间断点 B.可取间断点 C.无穷型间断点 D.振荡型间断点12、（ B ）。 A. B. C. D. 无极限13、基本初等函数在它们的定义域内是（B ）。 A.连续的 B.不连续的 C. 连续性不能确定 D.一部分连续14、函
4、数在点关于 的偏导数为（ B ） A B C D 15、级数的一般项为（ ） A B C D16、点关于面对称点是（ B ）。 A. B. C. D. 17、设以下式子成立的是（ ）。 A B C D 18、当（ B ）时级数收敛。 A B C D 19、函数在点关于的二阶偏导数为（ B ）。 A. B. C. D. 20、级数的一般项为（ ）。 A. B. C. D.21、的通解（ ） A. B. C D. 22、设点为空间一点，则点M关于坐标面的对称点为（ ）。 A. B. C. D. 23、当（ ）时级数收敛。 A. B. C. D. 3.计算题1、设函数 求。2、计算 。3、设函数，求
5、。4、设函数 ，求微分。5、求复合函数 的导数。6、求隐函数 的导数。7、求函数的极值。8、求。9、求10、求 。11、判断函数在其定义域上的奇偶性。12、设函数 ，求。13、。14、设函数，求。15、设函数 ，求。16、求复合函数的导数。17、求隐函数的导数。18、求函数的极值。19、求。20、求。21、已知函数，求 。22、设，试用表示 。23、已知三角形ABC的顶点分别是，和，求三角形ABC的面积。24、设，求 。25、设，求。26、计算函数 的全微分。27、设，而，求。28、设 ，求。29、求函数的极值。30、计算，其中是由直线,及所围成的闭区域。31、设，求 。32、计算函数在点处 的全微分。33、设，而，求。34、求二元函数的极限。35、指出是第几卦限的点，并求出点A关于坐标平面，轴，坐标原点的对称点的坐标。36、计算，其中是由, 及所围成的区域。37、计算广义积分。38、设 ，求。39、判断级数的敛散性。40、求微分方程 的通解 。四、应用和证明题1、计算由曲线 与直线 及坐标轴所围成的曲边梯形的面积。2、验证函数 满足方程 。3、数量积的定义验证 。4、设非零向量，证 。5、设求证：。第 8 页 共 8 页
