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1、,2.2.1 椭圆及其标准方程(二),第二章 圆锥曲线与方程,椭圆的标准方程,定 义,图 形,方 程,焦 点,F(c，0),F(0，c),a,b,c之间的关系,c2=a2-b2,|MF1|+|MF2|=2a,小 结：,椭圆的标准方程的再认识：,（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1；,（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c始终满足c2 = a2 -b2 （不要与勾股定理a2 +b2=c2 混淆）；,（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值；,（4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在 哪一个轴上 .,椭圆标准方程的特点 (1)a、b、c三个基本
2、量满足a2b2c2且ab0，其中2a表示椭圆上的点到两焦点的距离之和，可借助如图所示的几何特征理解并记忆 (2)利用标准方程判断焦点的位置的方法是看大小，即看x2，y2的分母的大小，哪个分母大，焦点就在哪个坐标轴上较大的分母是a2，较小的分母是b2.,2,名师点睛,试一试双基题目、基础更牢固,D,B,C,7,练习、已知圆C：(x1)2y225及点A(1,0)，Q为圆上 一点，AQ的垂直平分线交CQ于M，求点M的轨迹方程,解：如图所示，M是AQ的垂直平分线与CQ的交点，连接MA，则|MQ|MA|， |MC|MA|MC|MQ|CQ|5，且|AC|2， 动点M的轨迹是椭圆，且其焦点为C，A，,、在A
3、BC中，BC24，AC、AB边上的中线长 之和等于39，求ABC的重心的轨迹方程 解:如图所示，以线段BC所在直线为x轴、线段BC的 中垂线为y轴建立直角坐标系,若一个动点P(x，y)到两个定点A(1,0)，A(1,0)的距离和为定值m，试求P点的轨迹方程 解:|PA|PA|m，|AA|2， (1)当m2时，P点的轨迹就是线段AA. 其方程为y0(1x1) (2)当m2时，由椭圆的定义知，点P的轨迹是以A、A为焦点的椭圆2c2,2am，,练习、已知ABC中，A，B，C所对的边分别 为a、b、c，且acb成等差数列，|AB|2，求顶点C 的轨迹方程,正解:接上面有3x24y212，又ab，即|BC|AC|， 点C只能在y轴的左边，即x0. 又由于ABC的三个顶点不能共线，即点C不能在x 轴上，故x2. 所求C点的轨迹方程为3x24y212(2x0) 说明:(1)求轨迹方程与求轨迹是有区别的 求轨迹，不但要求出轨迹方程，还要指明轨迹是 什么图形 (2)求出轨迹方程后，注意考查曲线的完备性和 纯粹性，以防“疏漏”和“不纯”,练习、（1）已知F1、F2是两点，|F1F2|8，动点M满足 |MF1|MF2|10，则点M的轨迹是_ （2）动点M满足|MF1|MF2|8，则点M的轨迹是_,D,C,A,
